2018版高中数学人教B版选修1-1学案：第一单元 1．3.1　推出与充分条件、必要条件 .docx

www.ks5u.com13.1推出与充分条件、必要条件学习目标1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件及充要条件的意义.2.能准确判断各类命题中的充分性、必要性、充要性知识点一命题的结构思考1你能把“内错角相等”写成“如果，则”的形式吗？思考2“内错角相等”是真命题吗？梳理命题的形式“如果p，则q”，其中命题的条件是p，结论是q.知识点二充分条件与必要条件的概念给出下列命题：(1)如果x>a2b2，则x>2ab；(2)如果ab0，则a0.思考1你能判断这两个命题的真假吗？思考2命题(1)中条件和结论有什么关系？命题(2)中呢？梳理一般地，“如果p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作_，并且说p是q的_，q是p的_知识点三充要条件的概念思考1命题“若整数a是6的倍数，则整数a是2和3的倍数”中条件和结论有什么关系？它的逆命题成立吗？思考2若设p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，则p是q的什么条件？q是p的什么条件？梳理一般地，如果既有pq，又有qp，就记作_此时，我们说，p是q的_，简称_知识点四充要条件的判断1命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类(1)充分且必要条件(充要条件)，即pq且qp；(2)充分不必要条件，即pq且q/ p；(3)必要不充分条件，即p/ q且qp；(4)既不充分也不必要条件，即p/ q且q/ p.2从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件若AB，则p，q互为充要条件若AB且BA，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立类型一判断充分条件与必要条件命题角度1定义法判断充分条件与必要条件例1指出下列各组命题中p是q的什么条件？(1)p：x20，q：(x2)(x3)0；(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(3)在ABC中，p：A>B，q：BC>AC；(4)在ABC中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan B.反思与感悟充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法：确定谁是条件，谁是结论；尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件；尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件(2)命题判断法：如果命题：“如果p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；如果命题：“如果p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件跟踪训练1下列各题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)(1)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；(2)p：x1或x2，q：x1；(3)p：m>0，q：x2xm0有实根命题角度2用集合观点判断充分条件、必要条件例2(1)“|x|<2”是“x2x6<0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(2)设集合Mx|x1|<2，Nx|x(x3)<0，那么“aM”是“aN”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件反思与感悟设集合Ax|x满足p，Bx|x满足q，则pq可得AB；qp可得BA；pq可得AB，若p是q的充分不必要条件，则AB.若BA，则p是q的必要不充分条件跟踪训练2(1)“x1”是“log(x2)0”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件(2)x>的一个必要不充分条件是_；xy>0的一个充分不必要条件是_类型二充分条件、必要条件的应用命题角度1由四种条件求参数的范围例3已知p：2x23x20，q：x22(a1)xa(a2)0，若p是q的充分不必要条件求实数a的取值范围反思与感悟在涉及到求参数的取值范围与充分、必要条件有关的问题时，常常借助集合的观点来考虑注意推出的方向及推出与子集的关系跟踪训练3设p：实数x满足x24ax3a2<0，其中a>0，q：实数x满足若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为_命题角度2充要条件的探求与证明例4求关于x的一元二次不等式ax2ax1a>0对于一切实数x都成立的充要条件反思与感悟探求一个命题的充要条件，可以利用定义法进行探求，即分别证明“条件结论”和“结论条件”，也可以寻求结论的等价命题，还可以先寻求结论成立的必要条件，再证明它也是其充分条件跟踪训练4求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.1“x2>2 017”是“x2>2 016”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2a<0，b<0的一个必要条件为()Aab<0 Bab>0C.>1 D.<13下列命题为假命题的是()A在ABC中，B60是ABC的三内角A，B，C成等差数列的充要条件B已知向量a(x,2)，b(2,1)，则ab的充要条件是x1C在ABC中，AB是sin Asin B的充要条件Dlg x>lg y是>的充要条件4若“x2axb0”是“x1”的充要条件，则a_，b_.5已知p：3xm<0，q：x22x3>0，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围1充要条件的判断有三种方法：定义法、命题等价法、集合法2充要条件的证明与探求(1)充要条件的证明是分充分性和必要性两方面来证明的，在证明时要注意两种叙述方式的区别：p是q的充要条件，则由pq证的是充分性，由qp证的是必要性；p的充要条件是q，则由pq证的是必要性，由qp证的是充分性(2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件答案精析问题导学知识点一思考1如果两个角为内错角，则这两个角相等思考2不是知识点二思考1(1)真命题；(2)假命题思考2命题(1)中只要满足条件x>a2b2，必有结论x>2ab；命题(2)中满足条件ab0，不一定有结论a0，还可能有结论b0.梳理pq充分条件必要条件知识点三思考1只要满足条件，必有结论成立，它的逆命题成立思考2因为pq且qp，所以p是q的充分条件也是必要条件；同理，q是p的充分条件，也是必要条件梳理pq充分且必要条件充要条件题型探究例1解(1)因为x20(x2)(x3)0，而(x2)(x3)0D/x20，所以p是q的充分不必要条件(2)因为两个三角形相似D/两个三角形全等，但两个三角形全等两个三角形相似，所以p是q的必要不充分条件(3)在ABC中，显然有A>BBC>AC，所以p是q的充要条件(4)取A120，B30，pD/q；又取A30，B120，qD/p，所以p是q的既不充分也不必要条件跟踪训练1解(1)因为四边形的对角线互相平分/ 四边形是矩形，四边形是矩形四边形的对角线互相平分，所以p是q的必要不充分条件(2)因为x1或x2x1，x1x1或x2，所以p是q的充要条件(3)因为m>0方程x2xm0的判别式14m>0，即方程有实根；方程x2xm0有实根，即14m0/ m>0.所以p是q的充分不必要条件例2(1)A(2)A解析(1)由|x|<2，得2<x<2，令Ax|2<x<2，由x2x6<0，得2<x<3，令Bx|2<x<3，AB，|x|<2是x2x6<0的充分不必要条件(2)Mx|1<x<3，Nx|0<x<3，NM，aM是aN的必要不充分条件跟踪训练2(1)B(2)x>0x>0且y>0(答案不唯一)例3解令Mx|2x23x20x|(2x1)(x2)0x|x或x2，Nx|x22(a1)xa(a2)0x|(xa)x(a2)0x|xa2或xa，由已知pq，且qp，得MN.所以或a<2或<a2a2.即所求a的取值范围是，2跟踪训练3(1,2例4解充分性：当0<a<时，判别式a24a(1a)5a24aa(5a4)<0，则ax2ax1a>0对一切实数x都成立而当a0时，不等式ax2ax1a>0化为1>0.显然当a0时，不等式ax2ax1a>0对一切实数x都成立必要性：因为ax2ax1a>0对一切实数x都成立，所以a0或解得0a<.故0a<是不等式ax2ax1a>0对一切实数x都成立的充要条件跟踪训练4证明充分性：ac<0，一元二次方程ax2bxc0的判别式b24ac>0，方程一定有两个不等实根，设两实根为x1，x2，则x1x2<0，方程的两根异号，即方程ax2bxc0有一正根和一负根必要性：方程ax2bxc0有一正根和一负根，设两实根为x1，x2，则由根与系数的关系得x1x2<0，且b24ac>0，即ac<0.综上可知，一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.当堂训练1A2.A3.D4.215解由3xm<0，得x<，p：Ax|x<由x22x3>0，得x<1或x>3，q：Bx|x<1或x>3pq且q/ p，AB，1，m3，即m的取值范围是3，)