2018版高中数学北师大版选修1-1学案：第三章 章末复习课 .docx

学习目标1.会求函数在某点处的导数.2.理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.3.能够运用导数公式和求导法则进行求导运算知识点一函数yf(x)在xx0处的导数1函数yf(x)在xx0处的_称为函数yf(x)在xx0处的导数，记作_，即f(x0) _.2函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处_，在点P处的切线方程为_知识点二导函数如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为_，f(x)li ，则f(x)是关于x的函数，称f(x)为f(x)的导函数，通常也简称为_知识点三基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c是常数)f(x)0f(x)x(为实数)f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)ax(a>0，a1)f(x)_f(x)exf(x)_f(x)logax(a>0，a1)f(x)_f(x)ln xf(x)_f(x)tan xf(x)_f(x)cot xf(x)_知识点四导数的运算法则设两个函数f(x)，g(x)可导，则和的导数f(x)g(x)_差的导数f(x)g(x)_积的导数f(x)g(x)_商的导数类型一利用导数的定义解题例1利用导数的定义求函数y的导数反思与感悟(1)对于导数的定义，必须明白定义中包含的基本内容和x趋于0的方式，函数的改变量y与自变量的改变量x的比趋于一个固定的值即 .(2)在用定义求导数时，必须掌握三个步骤以及用定义求导数的一些简单变形跟踪训练1已知s(t)t，求li .类型二导数的几何意义例2函数yf(x)的图像如图，下列数值的排序正确的是()A0<f(2)<f(3)<f(3)f(2)B0<f(3)<f(3)f(2)<f(2)C0<f(3)<f(2)<f(3)f(2)D0<f(3)f(2)<f(2)<f(3)反思与感悟导数的几何意义主要应用于切线问题，解决此类问题的关键点是找“切点”，应注意：(1)在表示切线斜率、切线方程时均需用切点坐标；(2)切点既在曲线上又在切线上，因此可用切线方程求切点坐标；(3)若已知点不在曲线上，则该点与切点连线斜率等于在切点处的导数值，这也是求切点坐标的主要方法跟踪训练2已知函数f(x)x33x2ax2，曲线yf(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.则a的值是_类型三导数的计算例3求下列函数的导数：(1)yx2ln xax；(2)y34；(3)y(x1)(x2)(x3)；(4)y.反思与感悟有关导数的计算应注意以下两点(1)熟练掌握公式：熟练掌握简单函数的导数公式及函数的和、差、积、商的导数运算法则(2)注意灵活化简：当函数式比较复杂时，要将函数形式进行化简，化简的原则是将函数拆分成简单函数的四则运算形式，由于在导数的四则运算公式中，和与差的求导法则较为简洁，因此化简时尽可能转化为和、差的形式，尽量少用积、商求导跟踪训练3求下列函数的导数：(1)y；(2)y.类型四导数的综合应用例4设函数f(x)a2x2(a>0)，若函数yf(x)图像上的点到直线xy30距离的最小值为，求a的值反思与感悟利用基本初等函数的求导公式，结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题解题时可先利用图像分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算跟踪训练4已知直线x2y40与抛物线y2x相交于A、B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧上求一点P，使ABP的面积最大1自由落体的物体在t4 s时的瞬时速度是指()A在第4秒末的速度B在第4秒始的速度C在第3秒至第4秒的平均速度D在第4秒始到第4秒末之间的任何时刻的速度2已知函数f(x)x22x，则f(2)等于()A16ln 2 B168ln 2C816ln 2 D1616ln 23若函数yf(x)x3，且f(a)3，则a等于()A1 B1C1 D不存在4若直线yxb是曲线yln x(x>0)的一条切线，则实数b_.5已知P，Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_1利用定义求函数的导数是逼近思想的应用2导数的几何意义是曲线在一点的切线的斜率3对于复杂函数的求导，可利用导数公式和导数的四则运算法则，减少运算量答案精析知识梳理知识点一1瞬时变化率f(x0) 2切线的斜率yf(x0)f(x0)(xx0)知识点二f(x)导数知识点三x1cos xsin xaxln aex知识点四f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)题型探究例1解y .跟踪训练1解 s(5)，又s(t)1， s(5)1.例2B过点(2，f(2)和点(3，f(3)的割线的斜率kf(3)f(2)，又由导数的几何意义并结合题干中的图像可知0<f(3)<f(3)f(2)<f(2)，故选B.跟踪训练21f(0)a，yf(x)在点(0,2)处的切线方程为y2ax，由题意知x2时，y0，可得a1.例3解(1)y(x2ln xax)(x2)(ln x)(ax)2xaxln a.(2)y(34)(3)(4)(3x)(4x)4x6x46.(3)因为y(x23x2)(x3)x36x211x6，所以y3x212x11.(4)y.跟踪训练3解(1)y3xx59x，yx5x1x1.(2)ycos xsin x，y(cos xsin x)(cos x)(sin x)sin xcos x.例4解因为f(x)a2x2，所以f(x)2a2x，令f(x)2a2x1，得x，此时y，则点到直线xy30的距离为，即，解得a或.跟踪训练4解设P(x0，y0)，过点P与AB平行的直线为l，如图由于直线x2y40与抛物线y2x相交于A、B两点，所以|AB|为定值，要使ABP的面积最大，只要P到AB的距离最大，而P点是抛物线的弧上的一点，因此点P是抛物线上平行于直线AB的切线的切点，由图知点P在x轴上方，y，y，由题意知kAB.kl，即x01，y01.P(1,1)当堂训练1A2.D3.C4.ln 215.4