2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练（含最新2018模拟题）：专题8 立体几何 第54练 .docx

训练目标会应用线、面垂直的定理及性质证明直线与平面垂直、平面与平面垂直.解题策略证明线面垂直、面面垂直都必须通过证明线线垂直来完成，特殊图形中的垂直关系(如等腰三角形中线、直角三角形、矩形等)往往是解题突破点，也可利用线面垂直的性质证明线线垂直.1.如图，在边长为4的菱形ABCD中，DAB60，点E，F分别是边CD，CB的中点，ACEFO，沿EF将CEF翻折到PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥PABFED，且PB.(1)求证：BDPA；(2)求四棱锥PBFED的体积2.如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求证：ADPB；(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD？并证明你的结论3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N，P分别为棱AB，BC，C1D1的中点求证：(1)AP平面C1MN；(2)平面B1BDD1平面C1MN.4.如图，在斜三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，侧面BB1C1C底面ABC.(1)若D是BC的中点，求证：ADCC1；(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱AA1于点M，若AMMA1，求证：截面MBC1侧面BB1C1C；(3)如果截面MBC1平面BB1C1C，那么AMMA1吗？请你叙述判断理由答案精析1(1)证明点E，F分别是边CD，CE的中点，BDEF.菱形ABCD的对角线互相垂直，BDAC.EFAC.EFAO，EFPO，AO平面POA，PO平面POA，AOPOO，EF平面POA，BD平面POA，又PA平面POA，BDPA.(2)解设AOBDH.连接BO，DAB60，ABD为等边三角形，BD4，BH2，HA2，HOPO，在RtBHO中，BO，在PBO中，BO2PO210PB2，POBO.POEF，EFBOO，EF平面BFED，BO平面BFED，PO平面BFED，梯形BFED的面积S(EFBD)HO3，四棱锥PBFED的体积VSPO33.2(1)证明如图，设G为AD的中点，连接BG，PG，因为PAD为正三角形，所以PGAD.在菱形ABCD中，DAB60，G为AD的中点，所以BGAD.又BGPGG，所以AD平面PGB.因为PB平面PGB，所以ADPB.(2)解当F为PC的中点时，平面DEF平面ABCD.证明如下：在PBC中，因为F是PC的中点，E是BC的中点，所以EFPB.在菱形ABCD中，GBDE，而FE平面DEF，DE平面DEF，EFDEE，所以平面DEF平面PGB，由(1)得PG平面ABCD，而PG平面PGB，所以平面PGB平面ABCD，所以平面DEF平面ABCD.3证明(1)在正方体ABCDA1B1C1D1中，因为点M，P分别为棱AB，C1D1的中点，所以AMPC1.又AMCD，PC1CD，故AMPC1，所以四边形AMC1P为平行四边形从而APC1M，又AP平面C1MN，C1M平面C1MN，所以AP平面C1MN.(2)连接AC，在正方形ABCD中，ACBD.又点M，N分别为棱AB，BC的中点，故MNAC.所以MNBD.在正方体ABCDA1B1C1D1中，DD1平面ABCD，又MN平面ABCD，所以DD1MN，而DD1DBD，DD1，DB平面B1BDD1，所以MN平面B1BDD1，又MN平面C1MN，所以平面B1BDD1平面C1MN.4(1)证明ABAC，D是BC的中点，ADBC.平面ABC平面BB1C1C，平面ABC平面BB1C1CBC，且AD平面ABC，AD平面BB1C1C，又CC1平面BB1C1C，ADCC1.(2)证明延长B1A1与BM的延长线交于点N，连接C1N.AMMA1，NA1A1B1.A1B1A1C1，A1C1A1B1A1N，C1NC1B1.底面NB1C1侧面BB1C1C，底面NB1C1侧面BB1C1CB1C1，又C1N底面NB1C1，C1N侧面BB1C1C.又C1N平面C1NB，截面C1NB侧面BB1C1C，即截面MBC1侧面BB1C1C.(3)解过M作MEBC1于点E，连接DE.截面MBC1侧面BB1C1C，截面MBC1侧面BB1C1CBC1，又ME截面MBC1，ME侧面BB1C1C，又AD侧面BB1C1C，MEAD，M，E，D，A四点共面AM侧面BB1C1C，平面ADEM侧面BB1C1CDE，AM平面ADEM，AMDE.四边形ADEM为平行四边形，AMDE.AMCC1，DECC1.D是BC的中点，E是BC1的中点AMDECC1AA1，AMMA1.