2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练（含最新2018模拟题）：专题9 平面解析几何阶段滚动检测（五） .docx

一、选择题1已知复数z(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设l，m，n为直线，是两个不同的平面，则下列命题中真命题的个数为()若l，l，则；若l，l，则；若，l，则l；若mn，m，则n.A0 B1 C2 D33已知函数f且f2< f2，则实数a的取值范围为()A. B.C. D.4已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn,2a7a85，则S11为()A110 B55 C50 D不能确定5将函数f(x)2sin的图象向左平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数yg(x)的图象，则下列关于函数yg(x)的说法错误的是()A最小正周期为B图象关于直线x对称C图象关于点对称D初相为6已知单位向量a，b满足|ab|ab|，则a 与ba的夹角为()A. B. C. D.7若x，y满足约束条件则zxy的最大值是()A3 B. C1 D.8设f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x2)f(x)0，当0x1时，f(x)x2，又g(x)k，若方程f(x)g(x)恰有两解，则k的取值范围是()A. B.C. D.9设r是方程f(x)0的根，选取x0作为r的初始近似值，过点(x0，f(x0)作曲线yf(x)的切线l，l的方程为yf(x0)f(x0)(xx0)，求出l与x轴交点的横坐标x1x0，称x1为r的一次近似值过点(x1，f(x1)作曲线yf(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标x2x1，称x2为r的二次近似值重复以上过程，得r的近似值序列，其中xn1xn，称为r的n1次近似值，上式称为牛顿迭代公式已知是方程x260的一个根，若取x02作为r的初始近似值，则在保留四位小数的前提下，约等于()A2.449 4 B2.449 5 C2.449 6 D2.449 710设双曲线C：1的右焦点为F，过F作渐近线的垂线，垂足分别为M，N，若d是双曲线上任一点P到直线MN的距离，则的值为()A. B. C. D无法确定二、填空题11设非空集合Ax|m1x2m1，Bx|4x2若m2，则AB_；若AAB，则实数m的取值范围是_12在等比数列an中，2a3，3a1成等差数列，则_.13已知sin ，0<<，则tan _，sin cos _.14已知一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是_，表面积是_15(2017温州中学模拟)设Sn为数列an的前n项和，Sn(1)nan，nN*，则S1S2S3S100_.16已知实数x，y满足x22y，则xy的最大值为_17如图，已知三棱锥ABCD的所有棱长均相等，点E满足3，点P在棱AC上运动，设EP与平面BCD所成角为，则sin 的最大值为_三、解答题18已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，sin Asin B4sin C0，且ABC的周长L5，面积S(a2b2)(1)求c和cos C的值；(2)求的值19如图，在三棱锥DABC中，DADBDC，点D在底面ABC上的射影为点E，ABBC，DFAB于点F.(1)求证：平面ABD平面DEF；(2)若ADDC，AC4，BAC60，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值20已知函数f(x)aln xx21.(1)若曲线yf(x)在x1处的切线方程为4xyb0，求实数a和b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性21(2017金华调研)已知椭圆C：1(a>b>0)，椭圆的右焦点为(1,0)，离心率为e，直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点，且kOAkOB.(1)求椭圆的方程及AOB的面积；(2)在椭圆上是否存在一点P，使四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出|OP|的取值范围，若不存在，请说明理由22设数列an满足：a11，an1an(nN*)(1)证明：an<an1(nN*)；(2)证明：an(nN*)；(3)求正整数m，使|a2 017m|最小答案精析1D结合复数的运算法则可得，z2i，即复数z在复平面内对应的点位于第四象限2D利用线面垂直的性质可得：若l，l，则，原命题正确；若l，l，则，原命题正确；若，l，则l与的关系无法确定，原命题错误；若mn，m，则n，原命题正确综上可得：命题中真命题的个数为3.故选D.3Bf是定义在上的减函数，又y2 也是定义在上的减函数，故设gf2 ，g在上是减函数则由题意知，f2<f2，即f2<f2，所以2a>12a，所以a>4，又12a>2，所以a<14.综上可知，实数a的取值范围是(4,14)4B数列an为等差数列，2a7a85，(a6a8)a85，可得a65，S1111a655.故选B.5C易求得g(x)2sin，其最小正周期为，初相为，即A，D正确，而g2sin2.故函数yg(x)的图象关于直线x对称，即B项正确，故C错误6D因为|ab|ab|，所以ab，cosa，ba，因此a，ba，故选D.7C作出不等式组所表示的可行域如图所示：直线zxy过点C(0,1)时，zxy取最大值为1，故选C.8Df(x2)f(x)0，f(x)是周期为2的函数，根据题意画出函数的图象，过点A时斜率为，相切时斜率为1，过点B时斜率为，过点C时斜率为，故选D.9Bf(x)2x，f(2)4，点(2，2)处的切线方程为y24(x2)，解得x12.5.又xn1xnxnxn，x2x12.45，x3x22.449 5.10B由题意得，直线MN的方程为x，设P(x，y)，则d，|PF| ，故选B.111,2解析当m2时，Ax|1x5，Bx|4x2，则ABx|1x2；由AAB可得解得2m.12.解析由题意得22a33a1，即a1q42a1q23a1，得q42q23，解得q23或q21(舍去)，.13解析因为sin ，0<<，所以cos ，所以tan ，因为0<<，所以0<<，因此sin cos .14223解析如图，四棱锥PABCD，PA平面ABCD，PA3，PBPD，底面正方形ABCD边长为，所以(1)体积V四棱锥PABCD3()22；(2)表面积是四个侧面面积与底面积之和，其中侧面都是直角三角形(由线面垂直关系可得)，SPABSPAD3，SPBCSPCD，因此表面积S表()22223.15.解析当n1时，a1a1，得a1；当n2时，anSnSn1(1)nan(1)n1an1，即an(1)nan(1)nan1，若n为偶数，则an1，得an(n为奇数)；若n为奇数，则an12an(2)，故an(n是偶数)因为a1，故a1，a2，所以a1a22，同理可得a3a42，a5a62，a99a1002，所以S1S2S10022.1642解析设则(u0，v0)，则x22y化为u22u2vv21，即(u1)2(v1)23(u0，v0)，其在平面直角坐标系uOv中表示以(1,1)为圆心，以为半径的圆在第一象限内的弧，xyu2v21表示弧上的点到原点的距离的平方减1，则(xy)max(u2v21)max2142.17.解析设棱长为4a，PCx(0<x4a)，则在PCE中，由余弦定理得，PE，设P到平面BCD的距离为h，因为三棱锥ABCD的所有棱长都相等，则O为顶点A在底面的射影，则AOa，则，hx，sin ，当x2a时，sin 的最大值为.18解(1)sin Asin B4sin C0，由正弦定理，得ab4c0，又abc5，c1，ab4.Sabsin C(ab)22ab(162ab)ab，sin C.c1，ab4，a，b中至少有一个大于等于2，cos C.(2)由正弦定理，得，sin Aa，sin Bb.19(1)证明如图，由题意知DE平面ABC，所以ABDE，又ABDF，DEDFD，DE，DF平面DEF，所以AB平面DEF，又AB平面ABD，所以平面ABD平面DEF.(2)解方法一由DADBDC知EAEBEC，所以E是ABC的外心又ABBC，所以E为AC的中点过点E作EHDF于点H，则由(1)知EH平面DAB，所以EBH即为BE与平面DAB所成的角由AC4，BAC60得BEDE2，EF，所以DF，EH，所以sinEBH.方法二如图，以点E为原点，EC，ED所在直线分别为y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则E(0,0,0)，A(0，2,0)，D(0,0,2)，B(，1,0)，所以(0，2，2)，(，1，2)，(，1,0)，设平面DAB的法向量为n(x，y，z)，由得取n.设BE与平面DAB所成的角为，所以sin ，所以BE与平面DAB所成的角的正弦值为.20解(1)对f(x)aln xx21求导得f(x)2x，在x1处的切线方程为4xyb0，f(1)a24，得a6,4f(1)b0，b4.(2)f(x)aln xx21的定义域为(0，)，f(x)2x，当a0时，f(x)<0在(0，)上恒成立，所以f(x)在(0，)上是减函数当a>0时，令f(x)0，得x(舍负)，f(x)>0，即>x>0，f(x)<0，即x>，f(x)在上是增函数，在上是减函数综上，当a0时，f(x)在(0，)上是减函数，当a>0时，f(x)在上是增函数，在上是减函数21解(1)由已知c1，a2，b2a2c23，椭圆方程为1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B的坐标满足消去y，化简得(34k2)x28kmx4m2120，x1x2，x1x2，由>0得4k2m23>0，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2，k2kmm2.kOAkOB，即y1y2x1x2，即2m24k23，|AB| .点O到直线ykxm的距离d，SAOBd|AB| .(2)若存在平行四边形OAPB使P在椭圆上，则，设P(x0，y0)，则x0x1x2，y0y1y2，由于P在椭圆上，所以1，从而化简得1，化简得4m234k2 ，由kOAkOB，知2m24k23.联立方程知m无解，故不存在P在椭圆上的平行四边形22(1)证明由已知条件可知an与an1同号且a11>0，故an>0，故an1an>an.(2)证明因为an1an>an，所以an1，则aa2，即2<aa3，所以2<aa3,2<aa<3，2<aa<3，n2，则2(n1)<a1<3(n1)，即<an<，n2，且当n1时，a1，故an(nN*)(3)解由aa2，a4，可得aa22 015，由(2)知a <4 034<4 0344 0345.54 039.5，而a>4 034，又6323 969,63.524 032.25,63.624 044.96，所以63.5<a2 017<63.6，故使|a2 017m|为最小的正整数m64.