专题3：带电粒子在复合场中的运动.ppt

首页一、带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子在复合场中的运动 复合场一般包括复合场一般包括 重力场重力场 、 电场电场 和和 磁场磁场，在同一区域，在同一区域，可能同时存在两种或三种不同的场可能同时存在两种或三种不同的场1 1、匀速直线运动、匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力当带电粒子在复合场中所受合外力 为零为零 时带电粒子做匀速时带电粒子做匀速直线运动，如速度选择器直线运动，如速度选择器2 2、匀速圆周运动、匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与静电力当带电粒子所受的重力与静电力大小相等方向相反大小相等方向相反时，带电时，带电粒子可以在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场的平面内做匀速圆粒子可以在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动周运动3 3、较复杂的曲线运动、较复杂的曲线运动 当带电粒子所受的合外力是变力，且与当带电粒子所受的合外力是变力，且与 初速度初速度 方向不在同方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹不一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹不是圆弧，也不是抛物线是圆弧，也不是抛物线4 4、分阶段运动、分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域情况发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组情况随区域情况发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成成解决带电粒子在复合场中运动的三种观点：解决带电粒子在复合场中运动的三种观点：1 1、力学观点、力学观点 当带电粒子在复合场中做当带电粒子在复合场中做匀速直线运动、匀变速直线运动匀速直线运动、匀变速直线运动时，往往应用时，往往应用平衡、牛顿第二定律求解。平衡、牛顿第二定律求解。要注意重力、电场要注意重力、电场力的大小方向不变，洛仑兹力随带电粒子的运动状态的改变力的大小方向不变，洛仑兹力随带电粒子的运动状态的改变而发生变化，但洛仑兹力总是垂直于速度磁场确定的平面，而发生变化，但洛仑兹力总是垂直于速度磁场确定的平面，有弹力和摩擦力时，要注意速度的变化会引起弹力摩擦力的有弹力和摩擦力时，要注意速度的变化会引起弹力摩擦力的变化。变化。2 2、运动观点、运动观点 当带电粒子在复合场中做当带电粒子在复合场中做匀变速直线运动、类平抛、匀匀变速直线运动、类平抛、匀速圆周运动速圆周运动时，往往应用时，往往应用牛顿第二定律、匀变速直线运动规牛顿第二定律、匀变速直线运动规律、平抛规律、匀速圆周运动规律律、平抛规律、匀速圆周运动规律求解。求解。3 3、能量观点、能量观点 当带电粒子在复合场中做当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动非匀变速曲线运动时，重力和时，重力和电场力是恒力做功，洛仑兹力不做功，应选用电场力是恒力做功，洛仑兹力不做功，应选用动能定理或能动能定理或能量守恒定律量守恒定律列方程求解。列方程求解。例题：某空间存在着如图甲所示的足够大的沿水平方向的匀强磁场，在磁场中A、B两个物体叠放在一起，置于光滑绝缘水平地面上，A带正电，B不带电且表面绝缘，在t1=0时刻，水平恒力F作用在物体B上，使A、B由静止开始加速运动，在A、B保持相对静止一起向左运动的过程中，以下说法中正确的是（ ）A、图乙可能反映A所受洛仑兹力大小随时间t变化的关系，图中y表示洛仑兹力大小B、图乙可能反映A对B的摩擦力大小随时间t变化的关系，图中y表示摩擦力大小C、图乙可能反映A对B压力大小随时间t变化的关系，图中y表示压力大小D、图乙可能反映B对地面压力大小随时间t变化的关系，图中y表示压力大小CD变式：如图所示，带正电的物块变式：如图所示，带正电的物块A A放在不带电的小车放在不带电的小车B B上，开始时都静止，处于垂直纸面向里的匀强磁场中。上，开始时都静止，处于垂直纸面向里的匀强磁场中。t=0t=0时加一个水平恒力时加一个水平恒力F F向右拉小车向右拉小车B B，t=t1t=t1时时A A相对于相对于B B开始滑动。已知地面是光滑的。开始滑动。已知地面是光滑的。ABAB间粗糙，间粗糙，A A带电量保带电量保持不变，小车足够长。从持不变，小车足够长。从t=0t=0开始开始A A、B B的速度的速度时间图时间图象，正确的是（象，正确的是（ ）C例题：如图所示，空间有一垂直于纸面的磁感应强度为例题：如图所示，空间有一垂直于纸面的磁感应强度为B B=5T=5T的的匀强磁场，一质量为匀强磁场，一质量为M M=0.2kg=0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板右端无初速放置一质量为水平面上，在木板右端无初速放置一质量为m m=0.1kg=0.1kg、电荷量、电荷量q q=+2=+21010-2-2C C的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为=0.5=0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力. . 现现对木板施加方向水平向右，大小为对木板施加方向水平向右，大小为F F=0.6N=0.6N的恒力，的恒力，g g取取10m/s10m/s2 2 . .（1 1）当滑块刚好与木板脱离时，滑块的速度为多大？）当滑块刚好与木板脱离时，滑块的速度为多大？（2 2）滑块的最大速度为多大？）滑块的最大速度为多大？（3 3）当力）当力F F作用多长时间时滑块与木板出现相对滑动？作用多长时间时滑块与木板出现相对滑动？（4 4）当此力作用时间）当此力作用时间t t=10s=10s时，（设此时滑块已与木板脱离），时，（设此时滑块已与木板脱离），滑块与木板的动能总和为多少？滑块与木板的动能总和为多少？ 例题：如图所示，一个质量m，电荷量q带正电的小环，套在很长的绝缘直棒上，可以沿棒下滑，将棒置于正交的匀强电场E和匀强磁场B内，小环与棒之间的动摩擦因数，求小环从静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度。变式：其它条件不变，如果将电场强度方向改为向左，或者将变式：其它条件不变，如果将电场强度方向改为向左，或者将磁场方向改为向外，结果如何？磁场方向改为向外，结果如何？类似模型：带电滑块在磁场中沿斜面下滑类似模型：带电滑块在磁场中沿斜面下滑变式：其它条件不变，如果将正电荷改为负电荷或者将磁场方向变式：其它条件不变，如果将正电荷改为负电荷或者将磁场方向改为向外，结果如何？改为向外，结果如何？二、带电粒子在组合场中的运动二、带电粒子在组合场中的运动 1.1.解决带电粒子在组合场中运动的一般思维模板解决带电粒子在组合场中运动的一般思维模板2.2.所用规律选择思路所用规律选择思路 (1)(1)带电粒子经过带电粒子经过电场电场区域时利用区域时利用动能定理或类平抛的知识动能定理或类平抛的知识分析；分析； (2)(2)带电粒子经过带电粒子经过磁场磁场区域时利用区域时利用圆周运动规律结合几何关圆周运动规律结合几何关系系来处理来处理. . (3)(3)注意分析磁场和电场注意分析磁场和电场边界处边界处或或交接点交接点位置粒子速度的大位置粒子速度的大小和方向，把粒子在两种不同场中的运动规律有机地联系起来小和方向，把粒子在两种不同场中的运动规律有机地联系起来组合场的几种模型组合场的几种模型1 1、先电场后磁场、先电场后磁场（1 1）先在电场中做加速直线运动（运动用动能定理或运动学知识求进入磁场）先在电场中做加速直线运动（运动用动能定理或运动学知识求进入磁场时的速度），然后进入磁场做圆周运动。时的速度），然后进入磁场做圆周运动。（2 2）先在电场中做类平抛运动（利用平抛规律求粒子进入磁场时的速度），）先在电场中做类平抛运动（利用平抛规律求粒子进入磁场时的速度），然后进入磁场做圆周运动。然后进入磁场做圆周运动。2 2、先磁场后电场、先磁场后电场（1 1）进入电场时速度方向与电场方向相同或相反。）进入电场时速度方向与电场方向相同或相反。（2 2）进入电场时速度方向与电场方向垂直。）进入电场时速度方向与电场方向垂直。例题例题. .在如图所示的空间坐标系中，在如图所示的空间坐标系中，y y轴的左边有一匀强电场，场强大小为轴的左边有一匀强电场，场强大小为E E，场强方向跟场强方向跟y y轴负方向成轴负方向成3030角，角，y y轴的右边有一垂直纸面向里的匀强磁场，轴的右边有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为磁感应强度为B B. .现有一质子，以一定的初速度现有一质子，以一定的初速度v v0 0，在，在x x轴上坐标为轴上坐标为x x0 010 cm10 cm处的处的A A点，第一次沿点，第一次沿x x轴正方向射入磁场，第二次沿轴正方向射入磁场，第二次沿x x轴负方向射入磁场，回轴负方向射入磁场，回旋后都垂直于电场方向射入电场，最后又进入磁场求：旋后都垂直于电场方向射入电场，最后又进入磁场求：(1)(1)质子在匀强磁场中的轨迹半径质子在匀强磁场中的轨迹半径R R；(2)(2)质子两次在磁场中运动时间之比；质子两次在磁场中运动时间之比；(3)(3)若第一次射入磁场的质子经电场偏转后，恰好从第二若第一次射入磁场的质子经电场偏转后，恰好从第二次射入磁场的质子进入电场的位置再次进入磁场，试求初次射入磁场的质子进入电场的位置再次进入磁场，试求初速度速度v v0 0和电场强度和电场强度E E、磁感应强度、磁感应强度B B之间需要满足的条件之间需要满足的条件解析：解析：(1)(1)质子两次运动的轨迹如图质子两次运动的轨迹如图x x0 0= =Rsin30Rsin30得得R R= =20 cm.20 cm.(2)(2)质子第一次第二次射入磁场圆心角分别为质子第一次第二次射入磁场圆心角分别为1 1= =210210，2 23030故质子两次在磁场中运动时间之比为故质子两次在磁场中运动时间之比为t t1 1tt2 2= =1 12 2= =7171(3)(3)质子在磁场中做匀速圆周运动时，由质子在磁场中做匀速圆周运动时，由evev0 0B Bmvmv0 02 2/R/R得得R Rmvmv0 0/eB/eB由几何关系得，质子沿由几何关系得，质子沿y y轴的位移为轴的位移为yy2R2R，a aeE/meE/m沿电场：沿电场：ycos30ycos30= =atat2 2/2/2垂直电场：垂直电场：ysin30ysin30= =v v0 0t t解得解得v03E6B. 三、带电粒子在叠加场中的运动三、带电粒子在叠加场中的运动1 1、无约束情况、无约束情况(1)(1)磁场重力场并存磁场重力场并存 若重力和洛仑兹力平衡，则做匀速直线运动。不平衡做复杂的曲线若重力和洛仑兹力平衡，则做匀速直线运动。不平衡做复杂的曲线运动，因洛仑兹力不做功，运用动能定理或机械能守恒。运动，因洛仑兹力不做功，运用动能定理或机械能守恒。(2)(2)电场力和洛仑兹力并存电场力和洛仑兹力并存 若电场力和洛仑兹力平衡，则做匀速直线运动。不平衡做复杂曲线若电场力和洛仑兹力平衡，则做匀速直线运动。不平衡做复杂曲线运动，因洛仑兹力不做功，运用动能定理求解。运动，因洛仑兹力不做功，运用动能定理求解。(3)(3)电场力、洛仑兹力和重力三力并存电场力、洛仑兹力和重力三力并存 若三力平衡，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动其中洛若三力平衡，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动其中洛伦兹力伦兹力F FqvBqvB的方向与速度的方向与速度v v垂直垂直 若重力与电场力平衡，粒子在复合场做匀速圆周运动。若重力与电场力平衡，粒子在复合场做匀速圆周运动。 若合力不为零且与速度方向不垂直，做复杂的曲线运动，运用动能若合力不为零且与速度方向不垂直，做复杂的曲线运动，运用动能定理或机械能守恒。定理或机械能守恒。2 2有约束情况有约束情况 带电粒子在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，带电粒子在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解能量守恒定律结合牛顿运动定律求解例题：设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀例题：设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场强磁场. . 已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小电场强度的大小E E=4.0V/m=4.0V/m，磁感应强度的大小，磁感应强度的大小B B=0.15T. =0.15T. 今有一个带负电的质点以今有一个带负电的质点以v v=20m/s=20m/s的速度在此区域内沿的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电粒子的电量垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电粒子的电量与质量之比与质量之比q q/ /m m以及磁场所有可能的方向（角度可用反以及磁场所有可能的方向（角度可用反三角函数表示）三角函数表示）. . 解析解析: :根据带电质点做匀速直线运动的条件，得知此带根据带电质点做匀速直线运动的条件，得知此带电质点所受的重力、电场力和洛伦兹力的合力必定为零电质点所受的重力、电场力和洛伦兹力的合力必定为零. .由此推知此三个力在同一竖直平面内，如图所示，质点由此推知此三个力在同一竖直平面内，如图所示，质点的速度垂直纸面向外的速度垂直纸面向外. .由合力为零的条件得：由合力为零的条件得： 求得带电质点的电量与质量之比求得带电质点的电量与质量之比 代入数据得代入数据得 因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁场方向也与电场力方因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁场方向也与电场力方向相反向相反. .设磁场方向与重力方向之间夹角为设磁场方向与重力方向之间夹角为，则有：，则有：qEsinqEsinqvBcosqvBcos解得解得tan=vB/E=20tan=vB/E=200.15/4.00.15/4.0，arctan0.75arctan0.75即磁场是沿着与重力方向即磁场是沿着与重力方向夹角夹角arctan0.75arctan0.75，且斜向下方的一切方向，且斜向下方的一切方向. . 若交变电压的变化若交变电压的变化周期周期远大于远大于粒子穿越电场粒子穿越电场的时间，则在粒子穿越电的时间，则在粒子穿越电场过程中，场过程中，电场可看作粒电场可看作粒子刚进入电场时刻的匀强子刚进入电场时刻的匀强电场电场四、带电粒子在周期性变化的复合场中的运动四、带电粒子在周期性变化的复合场中的运动例题：例题：如下图所示，在如下图所示，在xOyxOy坐标系内存在坐标系内存在周期性变化的电场和磁周期性变化的电场和磁场场，电场沿，电场沿y y轴正方向，磁场垂直纸面轴正方向，磁场垂直纸面( (以向里为正以向里为正) )，电场和磁，电场和磁场的变化规律如图所示场的变化规律如图所示一质量一质量m m= =3.23.210101313 kg kg、电荷量电荷量q q=-=-1.61.610101010 C C的带电粒子，在的带电粒子，在t t= =0 0时刻时刻以以v v0 08 m/s8 m/s的速度从坐的速度从坐标原点沿标原点沿x x轴正向运动，不计粒子重力求轴正向运动，不计粒子重力求(1)(1)粒子在磁场中运动的周期；粒子在磁场中运动的周期；(2)(2)t t202010103 3s s时粒子的位置坐标时粒子的位置坐标(3)(3)t t242410103 3s s时粒子的速度时粒子的速度解析：解析：(1)(1)粒子在磁场中运动时粒子在磁场中运动时qvBqvBmvmv2 2/R ,/R ,T T2 2R/vR/v得得T T2 2m/qBm/qB4 410103 3 s s(2)t(2)t202010103 3 s s粒子做了两个圆周运动和三段类平抛运动粒子做了两个圆周运动和三段类平抛运动, ,水平位移水平位移x x3v3v0 0T T9.69.610102 2 m m，竖直位移，竖直位移y ya(3T)a(3T)2 2/2/2，EqEqmama，y y3.63.610102 2 m m，故，故t t202010103 3s s时粒子的位置坐标为时粒子的位置坐标为(9.6(9.610102 2 m m，3.63.610102 2 m) m)(3)t(3)t242410103 3 s s时粒子的速度大小、方向与时粒子的速度大小、方向与t t202010103 3 s s时相同，设与时相同，设与水平方向夹角为水平方向夹角为vv 。 v vy y3aT,tan 3aT,tan v vy y/v/v0 0解得解得v v10 m/s10 m/s，与，与x x轴正向夹角轴正向夹角为为3737斜向右下方。斜向右下方。220yvv