2022年江苏省各地中考数学模拟优质试题分项版解析汇编专题二次函数的图象性质和应用.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思20XX 年江苏省各地中考数学模拟优质试题分项版解析汇编专题 10：二次函数的图象、性质和应用一、挑选题1.【昆山市一模】如正比例函数y=mx（m 0）,y 随 x 的增大而减小,就它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是（）【答案】 A【解析】试题分析：依据正比例函数图象的性质确定m0,就二次函数y=mx 2+m 的图象开口方向向下,且与y 轴交于负半轴试题解析：正比例函数 y=mx（m 0）,y 随 x 的增大而减小,该正比例函数图象经过其次、四象限,且 m0二次函数 y=mx 2+m 的图象开口方向向下,且与 y 轴交于负半轴综上所述,符合题意的只有 A 选项应选 A考点：二次函数的图象；正比例函数的图象2.【昆山市一模】 如下列图, 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中, 王刚同学观看得出了下面四条信息：（1）b2-4ac0；（2）c1；（3）2a-b0；（4）a+b+c0,其中错误的有（）A、 1 个B、2 个C、3 个D、4 个【答案】 A【解析】名师归纳总结 试题分析：由抛物线的开口方向判定a 与 0 的关系,由抛物线与y 轴的交点判定c 与 0 的关系,然后依据第 1 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思对称轴及抛物线与 x 轴交点情形进行推理,进而对所得结论进行判定试题解析：（1）图象与 x 轴有 2 个交点,依据根的判别式可知（2）图象与 y 轴的交点在1 的下方,所以c1,错误；b2-4ac0,正确；（3）对称轴在 -1 的右边, -b-1,又 a0, 2a-b0,正确；2a（4）当 x=1 时, y=a+b+c 0,正确；故错误的有 1 个应选 A考点：二次函数图象与系数的关系3.【昆山市二模】抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（-1,2）,与 x 轴的一个交点A 在点（ -3,0）和（ -2,0）之间,其部分图象如图,就以下结论：b 2-4ac0； a+b+c0； c-a=2；方程 ax其中正确结论的个数为（）2+bx+c-2=0 有两个相等的实数根A、 1 个B、2 个C、3 个D、4 个【答案】 C【解析】试题分析：由抛物线与 x 轴有两个交点得到 b 2-4ac0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线 x=-1,就依据抛物线的对称性得抛物线与 x 轴的另一个交点在点（0,0）和（ 1,0）之间,所以当 x=1 时,y0,就 a+b+c0；由抛物线的顶点为 D（-1, 2）得 a-b+c=2,由抛物线的对称轴为直线 x=-b=-1 得 b=2a,2 a所以 c-a=2；依据二次函数的最大值问题,当 x=-1 时,二次函数有最大值为 2,即只有 x=-1 时,ax 2+bx+c=2,所以说方程 ax 2+bx+c-2=0 有两个相等的实数根试题解析：抛物线与 x 轴有两个交点,b 2-4ac0,所以错误；顶点为 D（ -1, 2）,名师归纳总结 抛物线的对称轴为直线x=-1,第 2 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思抛物线与 x 轴的一个交点 A 在点（ -3,0）和（ -2,0）之间,抛物线与 x 轴的另一个交点在点（0,0）和（ 1,0）之间,当 x=1 时, y0,a+b+c0,所以正确；抛物线的顶点为 D（-1,2）,a-b+c=2,抛物线的对称轴为直线x=-b=-1,2ab=2a,a-2a+c=2,即 c-a=2,所以正确；当 x=-1 时,二次函数有最大值为 2,即只有 x=-1 时, ax 2+bx+c=2,方程 ax 2+bx+c-2=0 有两个相等的实数根,所以正确应选 C考点： 1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与 x 轴的交点4.【南京市鼓楼区二模】对函数 y=x 3 的描述： y 随 x 的增大而增大,它的图象是中心对称图形,它的自变量取值范畴是 x 0正确选项（）A、 B、 C、 D、【答案】 A【解析】试题分析：依据函数的增减性,可得答案；依据中心对称图形的定义,可得答案；依据立方的意义,可得答案试题解析： y=x 3 的增减性是 y 随 x 的增大而增大,故正确；y=x 3 的图象绕原点旋转 180°能与原图相重合,故正确；y=x 3 的自变量取值范畴是全体实数,故错误；应选： A考点：函数的图象；函数自变量的取值范畴；中心对称图形名师归纳总结 5.【南京市建邺区一模】“一般的,假如二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点,那么一元二次第 3 页,共 28 页方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根-苏科版数学九年级（下册）P21” 参考上述教材中的话,判断方程 x2-2x= 1 x-2 实数根的情形是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思A、有三个实数根B、有两个实数根C、有一个实数根D、无实数根【答案】 C【解析】试题分析：将方程变形为：（x-1）2=1 x-1,设 y1=1 x-1,y2=（x-1）2,在坐标系中画出两个函数的图象,看其交点个数即可试题解析：将方程变形1-1=（x-1）2,设 y1=1 x-1,y2=（ x-1）2,在坐标系中画出两个函数的图象如图所x示：可看出两个函数有一个交点（1,0）故方程 x2-2x= 1 x-2 有一个实数根应选 C考点：抛物线与 x 轴的交点6.【江阴市青阳片】对于二次函数 y=（x-1）2+2 的图象,以下说法正确选项（）A、开口向下 B、对称轴是 x=-1 C、顶点坐标是（1, 2）D、与 x 轴有两个交点【答案】 C【解析】试题分析：依据抛物线的性质由a=1 得到图象开口向上,依据顶点式得到顶点坐标为（1,2）,对称轴为x直线 x=1,从而可判定抛物线与x 轴没有公共点x=1,抛物线与试题解析：二次函数y=（ x-1）2+2 的图象开口向上,顶点坐标为（1,2）,对称轴为直线轴没有公共点应选 C考点：二次函数的性质名师归纳总结 7.【南京市高淳区一模】已知二次函数y=a（x-h）2+k（a0）的图象过点A（0,1）、B（8,2）,就 h 的值可以是（）第 4 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思A、 3 B、4 C、5 D、6 【答案】 A【解析】试题分析：把A 点和 B 点坐标分别代入解析式得到方程组,消去k 得到可解得a=641,然后利用a16h0 得到 h 的取值范畴,再利用此范畴对各选项进行判定试题解析：把A（0,1）、B（ 8,2）分别代入y=a（x-h）2+k（a, 0）得ah2k 1a8h2k 2-得 64a-16ah=1,解得 a=641 0,16h所以 h4应选 A考点：二次函数图象上点的坐标特点8.【南京市鼓楼区一模】在二次函数y=ax2+bx+c,x 与 y 的部分对应值如下表：x-2 0 2 3 y8 0 0 3 就以下说法：图象经过原点；图象开口向下；图象经过点（-1,3）；当 x 0 时, y 随 x 的增大而增大；方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根其中正确选项（）A、B、C、D、【答案】 B【解析】试题分析：结合图表可以得出当 x=0 或 2 时, y=0, x=3 时, y=3,依据此三点可求出二次函数解析式,从而得出抛物线的性质试题解析：由图表可以得出当 x=0 或 2 时, y=0,x=3 时, y=3,c 04 a 2 b c 09 a 3 b c 3a 1解得：b 2.c 0y=x 2-2x,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思c=0,图象经过原点,故正确；a=10,抛物线开口向上,故错误；把 x=-1 代入得, y=3,图象经过点（-1,3）,故正确；抛物线的对称轴是 x=1,x1 时, y 随 x 的增大而增大,x1 时, y 随 x 的增大而减小,故错误；抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴有两个交点（0,0）、（2,0）ax 2+bx+c=0 有两个不相等的实数根,故正确；应选 B考点： 1.二次函数的性质；2.抛物线与 x 轴的交点9.【苏州市一模】如二次函数 y=ax 2+bx+c（a 0）与 x 轴交于两个不同点 A（x1,0）,B（ x2,0）；且二次函数化为顶点式是 y=a（x-h）2+k,就以下说法： b 2-4ac0； x1+x2=2h；二次函数 y=ax 2+bx+2c（a 0）化为顶点式为 y=a（x-h）2+2k；如 c=k,就肯定有 h=b正确的有（）A、 B、 C、 D、【答案】 C【解析】试题分析： 第一依据抛物线与x 轴交于两个不同点可得到b2-4ac0,依据抛物线的顶点坐标公式为（-b,2a4acab2）,对称轴x=x=x 12x 2=-b来进行判定42 a试题解析：由二次函数y=ax2+bx+c（a 0）与 x 轴交于两个不同点A（ x1, 0）,B（x2,0）,b 2-4ac0,故正确；由二次函数化为顶点式是y=a（x-h）2+k,可知 x=x 12x =h,x1+x2=2h,故正确；名师归纳总结 由二次函数2y=ax2+bx+c（a 0）化为顶点式是y=a（x-h）2+k 可知： -b=h,4acb2第 6 页,共 28 页=k,2a4 a二次函数y=ax2+bx+2c 的顶点横坐标为：-b=h,纵坐标为：4a2cb2=8acb2 2k,故错误；2a4a4 a4acb=k,c=k,4 a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思4acb2=c,解得 b=0,4 ah=-b 2 a=0,故正确；因此正确的结论是应选 C考点：抛物线与 x 轴的交点10.【徐州市一模】已知二次函数 y=ax 2+bx+c（a 0）的图象如图,且关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c-m=0没有实数根,有以下结论： b 2-4ax0； abc0； a-b0； m2,其中正确结论的个数是（）A 1 B2 C3 D4 【答案】 C【解析】试题分析：依据抛物线与 x 轴的交点个数对进行判定；由抛物线开口方向得 a0,由抛物线的对称轴在y 轴的右侧得 b0,由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方得 c0,就可对进行判定；由 ax 2+bx+c-m=0没有实数根得到抛物线 y=ax 2+bx+c 与直线 y=m 没有公共点,加上二次函数的最大值为 2,就 m2,于是可对进行判定试题解析：抛物线与 x 轴有 2 个交点,b 2-4ac0,所以正确；抛物线开口向下,a 0,抛物线的对称轴在 y 轴的右侧,b 0,抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,c0,abc 0,所以正确；a-b0,所以错误；ax 2+bx+c-m=0 没有实数根,即抛物线 y=ax 2+bx+c 与直线 y=m 没有公共点,而二次函数的最大值为 2,m2,所以正确应选 C考点：二次函数图象与系数的关系名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思11.【宿迁市泗阳县一模】二次函数 y=2x 2 的图象先向右平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位后,所得到的抛物线的表达式为（）A y=2（x+1）2+3 B y=2（ x+1）2 3 C y=2（x 1）2+3 D y=2（ x 1）2 3 【答案】 C【解析】试题分析：抛物线 y=2x 2 的顶点坐标为（0,0）,向右平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位后所得的抛物线的顶点坐标为（1,3）,依据顶点式可确定所得抛物线解析式试题解析：依题意可知,原抛物线顶点坐标为（0,0）,平移后抛物线顶点坐标为（1,3）,又由于平移不转变二次项系数,所以所得抛物线解析式为：y=2（x 1）2+3应选 C考点：二次函数图象与几何变换12.【盐城市大丰市一模】抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标x 纵坐标 y 的对应值如下表,就以下说法中错误选项（）-1 0 1 x-4 -3 -2 y-37 -21 -9 -1 3 3 A、当 x1 时 y 随 x 的增大而增大 C、当 x=2 时 y=-1 D、方程 ax【答案】 A【解析】B、抛物线的对称轴为 x= 122+bx+c=0 一个负数解 x1满意 -1x10 试题分析：依据图表信息,先确定出抛物线的对称轴,然后依据二次函数的对称性对各选项分析判定后利 用排除法求解试题解析：由图可知,抛物线的对称轴为直线x=021=1 2,2,-1）和（ -1,-1）是A、抛物线的对称轴为直线x=021=1 2,在对称轴左侧,y 随 x 增大而增大正确,故本选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x=1 2正确,故本选项正确；C、由抛物线的对称轴为直线x=1 2可知,1+（1 2+1）=2,即抛物线上的点为（2对称点,故本选项正确；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思D、由图表数据可知,函数y=0 时,对应的x 的一个值为 -1x10,故本选项正确应选 A考点：二次函数的性质13.【铜山县】 将抛物线y=x 2+1 先向左平移2 个单位,再向下平移3 个单位,那么所得抛物线的函数关系式是（）By=（x+2）2 2 Cy=（ x 2）2+2 Dy=（x 2）2 2 A y=（x+2）2+2 【答案】 B【解析】试题分析：先利用顶点式得到抛物线 y=x 2+1 的顶点坐标为（0, 1）,再利用点平移的规律得到点（0, 1）平移后的对应点的坐标为（2, 2）,然后依据顶点式写出平移后的抛物线解析式试题解析：抛物线 y=x 2+1 的顶点坐标为（0,1）,把点（ 0,1）先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位得到的对应点的坐标为（2, 2）,所以所得抛物线的函数关系式 y=（x+2）2 2应选 B考点：二次函数图象与几何变换二、填空题1.【昆山市一模】二次函数 y=x2-8x+n 的部分图象如下列图,如关于x 的一元二次方程x 2-8x+n=0 的一个解为 x1=1就另一个解为x2= 【答案】 7. 【解析】试题分析：依据方程x2-8x+n=0 的一个解为x1=1,得到 y=x2-8x+n 与 x 轴的一个交点为（1,0）,求出对称轴,得到另一个交点坐标,求出另一个解名师归纳总结 试题解析： y=x 2-8x+n 的对称轴为直线x=4,第 9 页,共 28 页由已知得,抛物线与x 轴的一个交点为（1,0）,就另一个交点为（7,0）,所以方程x 2-8x+n=0 的另一个解为x2=7 考点：抛物线与x 轴的交点x2x2 2.【无锡市崇安区一模】如直线 y=m（m 为常数）与函数y=4 xx2的图象恒有三个不同的交点,就常- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思数 m 的取值范畴是【答案】 0m2.【解析】x2x2 m 的取值范畴试题分析：第一作出分段函数y=4 xx2的图象,依据函数的图象即可确定x2x2 试题解析：分段函数y=4 xx2的图象如图：x 2x2 故要使直线y=m（m 为常数）与函数y=4 xx2的图象恒有三个不同的交点,常数m 的取值范畴为0m2.考点： 1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象3.【盐城市滨海县一模】如图,二次函数 y=x（x-2）（0x2）的图象,记为 C1,它与 x 轴交于 O、A1两点；将 C1 绕点 A1 旋转 180°得 C2,交 x 轴于点 A2；将 C2 绕点 A2 旋转 180° 得 C3,交 x 轴于点 A3； 如此进行下去,直至得C2022如 P（ 4031,m）在第 2022 段图象 C2022 上,就 m= 【答案】 1. 【解析】试题分析： 求出抛物线 C1 与 x 轴的交点坐标, 观看图形可知第偶数号抛物线都在 x 轴下方, 然后求出到抛物线 C14 平移的距离,再依据向右平移横坐标加表示出抛物线 C14 的解析式,然后把点 P 的坐标代入运算即可得解名师归纳总结 试题解析：令y=0,就 x（x-2）=0,第 10 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解得 x1=0, x2=2,A1（2,0）,由图可知,抛物线 C2022 在 x 轴上方,相当于抛物线 C1向右平移 4×1006=4024 个单位得到 C2022,再将 C2022 绕点 A2022旋转 180°得 C2022,y=-（x-4030）（ x-4032）=-（x-4030）（x-4032）,抛物线 C2022 的解析式为P（4031,m）在第 2022 段图象 C2022上,m=-（4031-4030）（ 4031-4032）=1考点：二次函数图象与几何变换4.【高邮市二模】已知二次函数y=ax2+bx+c 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：x-1 0 1 2 3 y-6 -1 2 3 2 就当 y-1 时, x 的取值范畴是【答案】 x0 或 x4【解析】试题分析：依据表格数据,利用二次函数的对称性判定出x=0,4 时, y=-1,然后写出y-1,x 的取值范围即可试题解析：由表可知,二次函数的对称轴为直线 x=2,x=0,4 时, y=-1,当 y-1 时, x 的取值范畴为 x0 或 x4考点：二次函数的性质5.【南京市建邺区二模】二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象如下列图,依据图象可知：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,就k 的取值范畴为【答案】 k2. 【解析】名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思试题分析：先由交点式求出二次函数的解析式,再由方程的根的情形得出判别式 0,解不等式即可得出 k 的取值范畴试题解析：依据题意得：二次函数的图象与 设二次函数 y=a（ x-1）（x-3）,把点（ 2,2）代入得： a=-2,x 轴的交点为： （1,0）、（3,0）,二次函数的解析式为：y=-2（ x-1）（x-3）即 y=-2x 2+8x-6；方程 -2x 2+8x-6=k 有两个不相等的实数根,-2x 2+8x-6-k=0, =8 2-4 ×（-2）×（-6-k） 0,解得： k2. 考点：抛物线与x 轴的交点h（米）和飞行时间t（秒）满意下面函数关系6.【泰州市姜堰区一模】一小球被抛出后,距离地面的高度式： h=-5（t-1）2+6,就小球距离地面的最大高度是【答案】 6 米【解析】试题分析：由函数的解析式就可以得出a=-50,抛物线的开口向下,函数由最大值,就可以得出t=1 时,h 最大值为 6试题解析： h=-5（t-1）2+6,a=-50,抛物线的开口向下,函数由最大值,t=1 时, h 最大 =6考点：二次函数的应用7.【苏州市吴江区一模】如二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=-1,图象经过点（1,0）,有 以下结论： abc0；2a-b=0；a+b+c0；b 25ac,就以上结论肯定正确的个数是；【答案】 2. 【解析】试题分析：依据题意可知,抛物线与y 轴交于正半轴,c0,对称轴为直线x=-1,b0,据此对作出判定；名师归纳总结 依据对称轴为直线x=-1,即可对作出判定；第 12 页,共 28 页依据二次函数图象与x 轴另一个交点为（1,0）,坐标代入解析式,即可对作出判定；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思依据二次函数图象与 x 轴有两个交点,即可对作出判定试题解析：二次函数图象与 y 轴交于正半轴,c0,二次函数图象的对称轴是直线x=-1,-b=-1,2 ab=2a,a 0,b 0,abc 0,不正确； b=2a,2a-b=0,正确；图象经过点（1,0）,a+b+c=0,不正确；图象与 x 轴有两个交点,b 2-4ac0,ac0,b 25ac,正确,故答案为： 2考点：二次函数图象与系数的关系8.【苏州市吴江区一模】设抛物线 y=-x 2+2x+3 的顶点为 E,与 y 轴交于点 C,EFx 轴于点,如点 M（m,0） 是 x 轴上的动 点,且满 足以 MC 为直 径的圆与线 段 EF 有公共点,就实 数 m 的取 值范畴是 . 【答案】 -5m54【解析】试题分析：依据题意表示出圆心的坐标、圆的半径、圆心到 试题解析：如图：EF 的距离,列出不等式求出答案名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思M（m,0）,C（0,3）,圆心 N 的坐标（m , 3 2 2）,m1 2432,圆 N 的半径为：2 m29,圆心到 EF 的距离为： |1-m|,2由题意得, |1- mm | 292222解得： -5m54考点： 1.直线与圆的位置关系；2.二次函数的性质三、解答题1.【昆山市一模】在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A（ 1,-4）,且过点B（3,0）（1）求该二次函数的解析式；（ 2）将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标【答案】（1） y=x 2-2x-3；（2）（4,0）【解析】试题分析：（1）用顶点式来求二次函数的解析式；（2）由于是向右平移,可让二次函数的y 的值为 0,得到相应的两个x 值,算出负值相对于原点的距离,而后让较大的值也加上距离即可名师归纳总结 试题解析：（1）二次函数图象的顶点为A（1,-4）,第 14 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思设二次函数解析式为y=a（x-1）2-4,把点 B（3, 0）代入二次函数解析式,得：0=4a-4,解得 a=1 二次函数解析式为 y=（ x-1）2-4,即 y=x 2-2x-3；（2）令 y=0,得 x 2-2x-3=0,解方程,得 x1=3,x2=-1二次函数图象与 x 轴的两个交点坐标分别为（3,0）和（ -1, 0）,二次函数图象上的点（-1,0）向右平移 1 个单位后经过坐标原点故平移后所得图象与 x 轴的另一个交点坐标为（4,0）考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换2.【泰兴市二模】张经理到老王的果园里一次性选购一种水果,他俩商定：张经理的选购价 y（元 /吨）与选购量 x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段 ABC 所示（不包含端点 A,但包含端点 C）（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是 2 800 元/吨,那么张经理的选购量为多少时,老王在这次买卖中所获的利润 w 最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=-200x+12000（20x40）；（ 2）张经理的选购量为 W 最大,最大利润是 105800 元【解析】23 吨时,老王在这次买卖中所获的利润试题分析：（1）依据函数图象得出分段函数解析式,留意 x 的取值范畴；（2）利用函（ 1）中函数解析式表示出w,进而利用函数性质得出最值试题解析：（1）依据图象可知当 0x20时,y=8000（0x 20）,当 20x40时,将 B（20,8000）,C（40,4000）,代入 y=kx+b,得：名师归纳总结 800020kb,第 15 页,共 28 页400040 kb解得：k200,b12000- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思y=-200x+12000 （20x 40）；（2）依据上式以及老王种植水果的成本是 2 800 元/吨,由题意得：当 0 x20时,W=（8000-2800 ）x=5200x,W 随 x 的增大而增大,当 x=20 时, W 最大 =5200 ×20=104000 元,当 20x40时,W=（-200x+12000-2800）x=-200x2+9200x,a=-200,函数有最大值,当 x=-b=23 时,1 枚y 与2aW 最大 =4acab2=105800 元4故张经理的选购量为23 吨时,老王在这次买卖中所获的利润W 最大,最大利润是105800 元考点： 1.二次函数的应用；2.一次函数的应用3.【南京市鼓楼区二模】某纪念币从20XX 年 11 月 11 日起开头上市,通过市场调查得知该纪念币每的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间 x 天4 10 36 市场价 y 元90 51 90 （1）依据上表数据,在某一特定时期内,可从以下函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价上市时间x 的变化关系：y=ax+b（a 0）； y=a（ x-h）2+k（ a 0）； y= a x（a 0）你可挑选的函数的序号是（2）利用你选取的函数,求该纪念币上市多少天时市场价最低,最低价格是多少？【答案】（1）（2）最低价格为 26 元【解析】试题分析：（1）依据市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据,逐一判定出可挑选的函数的序号是哪个即可（2）依据二次函数最值的求法,求出该纪念币上市多少天时市场价最低,最低价格是多少即可名师归纳总结 试题解析：（1）设纪念币的市场价y 与上市时间x 的变化关系是y=ax+b 时,第 16 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思90 4 a b就51 10 a ba6.5解得b116y=-6.5 x+116,-6.5 ×36+116=- 118 90,纪念币的市场价 y 与上市时间 x 的变化关系不是 y=-6.5x+116；设纪念币的市场价 y 与上市时间 x 的变化关系是 y=a（x-h）2+k（ a 0）时,290a 4 h k就 51a 10 h 2 k9 0a 3 6 h 2ka14解得 h20k26y=1（x-20）2+26,4纪念币的市场价 y 与上市时间 x 的变化关系是 y=1（x-20）2+2644×90=360,10×51=510,36×90=3240,360 510 3240,纪念币的市场价y 与上市时间x 的变化关系不是y=a x（ a 0）挑选的函数的序号是（2） y=1 4（x-20）2+26,当 x=20 时, y 有最小值 26,该纪念币上市20 天时市场价最低,最低价格为26 元答：该纪念币上市20 天时市场价最低,最低价格为26 元考点：二次函数的应用4.【南京市建邺区一模】已知函数y=x2+（2m+1） x+m 2-1（1） m 为何值时, y 有最小值 0；名师归纳总结 （2）求证：不论m 取何值,函数图象的顶点都在同始终线上第 17 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思【答案】（1） -5 4；（2）证明见解析 . 【解析】24 ac b试题分析：（1）直接将 y=0 代入 =0 求出即可；4 a（2）第一求出函数顶点坐标,设顶点在直线 y1=kx+b 上,代入函数解析式求出 k,b 的值即可试题解析：当 y=0 时,4 ac b 2 4 m 2 1 2 m 1 24 m 5 0,