陕西省吴起高级中学高中数学必修二北师大版学案：2.1 直线与平面垂直的判定.doc

课题：直线与平面垂直的判定 学生版学习目标: 1、理解直线与平面垂直的定义和判定定理；2、能运用定义和判定定理证明一些简单的线面位置关系；学习重点：对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解及其简单应用；学习难点：探究、归纳直线与平面垂直的判定定理，体会定义和定理中所包含的转化思想.学法指导：根据“自主学习”中的问题，阅读教材P36-P37内容，进行知识梳理，熟记基础知识。将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面的“我的疑惑”处。一、自主学习1、问题提出：（1）操场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？（2）将书页打开直立在桌面上,观察书脊AB和桌面的位置关系,给人以什么感觉？ 书脊AB和每页书与桌面的交线的位置关系如何？此时，书脊AB和桌面内的每条直线都垂直吗？2、归纳概括：直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直。3、探究思考：显然，根据定义判定直线与平面垂直，需要判定直线与平面内“任一条直线”即 “所有直线”都垂直。而事实上这是难以实现的，我们可否寻求一个更为简便的方法，用有限条直线来代替所有直线？思考1：如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和该平面垂直？思考2：如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，此直线是否和该平面垂直？思考3：如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，此直线是否和该平面垂直？思考4：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，此直线是否和该平面垂直？来源:Zxxk.Com4、抽象概括：直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。符号语言表示： 图形语言表示： 强调：线不在多，重在相交二、我的疑惑（请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，在课堂上与老师和同学们探究解决。）三、合作探究探究一、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 已知：.求证：.跟踪训练1：判断：(1) 过一点有且只有一条直线和已知平面垂直( ) (2) 过一点有且只有一个平面和已知直线垂直( )探究二、已知：mAB，m AC， 求证：m BC跟踪训练2：有一根旗杆AB高8cm,它的顶端A挂有两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上 ）C、D. 如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m,那么旗杆就和地面垂直,为什么?四、课堂检测 见课本P37练习一五、课堂小结课题：直线与平面垂直的判定 课时作业编号:39 班级: 姓名: 六、作业检测（要求：写出必要的解答过程）1已知直线l，则( )Al Bl Cl D以上均有可能来源:学+科+网Z+X+X+K2已知直线a、b和平面，下列推理中错误的是( )A. B. C. D. 3ABCDA1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是( )ABD平面CB1D1 BAC1BD CAC1平面CB1D1 DAC1BD14如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中错误的个数是( )BD平面CB1D1；AC1BD；AC1平面CB1D1.A0个 B1个 C2个 D3个5 在四面体PABC中，PAPBPCABBCCA，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，下列结论中不成立的是( )A BC平面PDF BBC平面PAECDF平面PAE DAE平面APC请将选择题15题答案填在下表中：题号12来源:Zxxk.Com345答案6有下列四种说法，正确的序号是_过空间一点有且只有一条直线与已知平面垂直；已知两条不重合的直线m，n和平面，若mn，m，则n；a，b，l表示三条不同的直线，表示平面，若a，b，la，lb，则l；若直线a不平行于平面，则直线a垂直于平面.7已知点O为三棱锥PABC的顶点P在平面ABC内的射影，若PAPBPC，则O为ABC的_心；若PABC，PBAC，则O为ABC的_心；若P到三边AB，BC，CA的距离都相等且点O在ABC的内部，则O为ABC的_心8如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中 求证:.来源:Zxxk.Com