陕西省吴起高级中学高中数学必修二北师大版学案：2.2 圆的一般方程.doc

课题：圆的一般方程 学生版学习目标:1.会求圆的一般方程；2、会应用圆的一般方程求圆的标准方程及圆心和半径。学习重点：掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程。学习难点：二元一次方程与圆的一般方程的关系。一、自主学习1.圆的一般方程 （1）当_时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，它表示圆心为_，半径为_的圆。 （2）当D2+E2-4F=0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个点_。（3）当D2+E2-4F=0<0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0_。2.课前检测： 下列方程能否表示成圆？若能表示圆，求出圆心和半径。 (1)2x2+y2-7x+5=0； 来源:学科网 (2) x2-xy+y2+6x+7y=0； (3)x2+y2-2x-4y+10=0； (4)x2+y2-2x=0。 .思考：圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点？3.用待定系数法求圆的一般方程步骤：选择标准方程或一般方程；根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。三、合作探究 探究一：求过点M（-1，1），且圆心与已知圆C：x2+y2-4x+6y-3=0相同的圆的方程。来源:Z|xx|k.Com探究二：求过三点O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）的圆的方程，并指出这个圆的半径和圆心坐标。跟踪练习：已知圆过点A（1,4），B（3，-2），且圆心到直线的距离为，求这个圆的方程。 探究三：判断方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径。 四、课堂检测课本35页习题五、课堂小结课后作业：圆的一般方程编号:52 班级:_ _ 小组: _ _ 姓名: 1、 选择题1 、若方程x2y2DxEyF0表示以(2，4)为圆心，4为半径的圆，则D，E，F分别为()A4,8，4 B4,8,4 C8，4,16 D4，8,162.两圆x2y24x6y0和x2y26x0的圆心连线方程为()Axy30 B2xy50C3xy90 D4x3y703.若点(2a，a1)在圆x2y22y5a20的内部，则a的取值范围是()A(， B(，) C(，) D(，)4、在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 B10 C15 D205. 圆C：x2y2x6y30上有两个点P和Q关于直线kxy40对称，则k()A2 B C D不存在6. 当a取不同的实数时，由方程x2y22ax2ay10可以得到不同的圆，则()A这些圆的圆心都在直线yx上 B这些圆的圆心都在直线yx上C这些圆的圆心都在直线yx或yx上 D这些圆的圆心不在同一条直线上二、填空题7、圆心是(3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为_ _.8. 以点(2，1)为圆心且与直线xy6相切的圆的方程是_.9. 已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_.10. 圆过点A(1，2)，B(1,4)，求周长最小的圆的方程为_.题号12来源:Z|xx|k.Com3456来源:Z,xx,k.Com答案来源:学科网ZXXK7. 8. 9. 10. 3、 解答题11、已知圆C：x2y2DxEy30，圆心在直线xy10上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程12、已知方程x2y22(m3)x2(14m2)y16m490表示一个圆(1)求实数m和圆的半径r的取值范围；(2)求圆心C的轨迹方程