2018届高三理科数学二轮复习讲义：模块二 专题六 第三讲　正态分布、统计与统计案例 .doc

专题六概率与统计、算法、复数、推理与证明第三讲正态分布、统计与统计案例高考导航1考查正态曲线的性质及正态分布的概率计算2考查系统抽样和分层抽样、样本的频率分布与数字特征、线性回归分析、独立性检验3与概率知识交汇进行综合考查.1(2017全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图：根据该折线图，下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析折线图呈现出的是一个逐渐上升的趋势，但是并不是每个月都在增加，故A说法错误；折线图中按照年份进行划分，可以看出每年的游客量都在逐年增加，故B说法正确；折线图中每年的高峰出现在每年的7,8月，故C说法正确；每年的1月至6月相对于7月至12月的波动性更小，变化的幅度较小，说明变化比较平稳，故D说法正确答案A2(2017山东卷)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为x，已知i225，i1600，4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为()A160 B163 C166 D170解析由题意可得22.5，160，160422.570，即4x70.当x24时，42470166，故选C.答案C3(2017江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件为检验产品的质量 ，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件解析从丙种型号的产品中抽取的件数为6018.答案184(2017全国卷)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量<50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2.解(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg”由题意知P(A)P(BC)P(B)P(C)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62，故P(B)的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于50 kg的频率为(0.0680.0460.0100.008)50.66，故P(C)的估计值为0.66.因此，事件A的概率估计值为0.620.660.4092.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量<50 kg箱产量50 kg旧养殖法6238新养殖法3466K215.705.由于15.705>6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50 kg的直方图面积为(0.0040.0200.044)50.34<0.5，箱产量低于55 kg的直方图面积为(0.0040.0200.0440.068)50.68>0.5，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为5052.35(kg)考点一正态分布1正态曲线的性质(1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交；曲线关于直线x对称，且在x处达到峰值(2)曲线与x轴之间的面积为1.(3)当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散2正态分布XN(，2)的三个常用数据(1)P(<X)0.6826；(2)P(2<X2)0.9544；(2)P(3<X3)0.9974.思维流程解(1)抽取的一个零件的尺寸在(3，3)之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在(3，3)之外的概率为0.0026，故XB(16,0.0026)因此P(X1)1P(X0)10.9974160.0408.X的数学期望为E(X)160.00260.0416.(2)()如果生产状态正常，一个零件尺寸在(3，3)之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(3，3)之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的()由9.97，s0.212，得的估计值为9.97，的估计值为0.212，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(3，3)之外，因此需对当天的生产过程进行检查剔除(3，3)之外的数据9.22，剩下数据的平均数为(169.979.22)10.02，因此的估计值为10.02.160.2122169.9721591.134，剔除(3，3)之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为(1591.1349.2221510.022)0.008，因此的估计值为0.09.正态分布应关注的两点(1)利用P(<X)，P(2<X2)，P(3<X3)的值直接求解(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1来求解 对点训练1(2017兰州检测)设XN(1，)，YN(2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是()AP(Y2)P(Y1)BP(X2)P(X1)C对任意正数t，P(Xt)P(Yt)D对任意正数t，P(Xt)P(Yt)解析由题图可知1<0<2，1<2，P(Y2)<P(Y1)，故A错；P(X2)>P(X1)，故B错；当t为任意正数时，由题图可知P(Xt)P(Yt)，而P(Xt)1P(Xt)，P(Yt)1P(Yt)，P(Xt)P(Yt)，故C正确，D错答案C2某校组织了“2017年第15届希望杯数学竞赛(第一试)”，已知此次选拔赛的数学成绩X服从正态分布N(72,121)(单位：分)，此次考生共有500人，估计数学成绩在72分到83分之间的人数约为(参数数据：P(<X<)0.6826，P(2<X<2)0.9544.)()A238 B170 C340 D477解析因为XN(72,121)，所以72，11，又P(<X<)0.6826，所以P(61<X<83)0.6826，因为该正态曲线关于直线x72对称，所以P(72<X<83)P(61<X<83)0.68260.3413，所以0.3413500170.65，从而可得在72分到83分之间的人数约为170，故选B.答案B考点二抽样方法、用样本估计总体1抽样方法抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，三种抽样方法都是等概率抽样2频率分布直方图(1)频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示，频率组距.(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.3方差公式s2(x1)2(x2)2(xn)2对点训练1(2017怀化二模)某校高三(1)班共有48人，学号依次为1,2,3，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为()A27 B26 C25 D24解析根据系统抽样的规则“等距离”抽取，则抽取的号码差相等，易知相邻两个学号之间的差为1138，所以在19与35之间还有27，故选A.答案A2(2016山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A56 B60 C120 D140解析由频率分布直方图可知，这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04)2.50.7，故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为2000.7140.故选D.答案D3(2017山东临沂一模)传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏，如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是()A甲的平均数大于乙的平均数B甲的中位数大于乙的中位数C甲的方差大于乙的方差D甲的平均数等于乙的中位数解析由茎叶图，知：甲(594532382426111214)29，乙(514330342025272812)30，s3021623292(5)2(3)2(18)2(17)2(15)2235.3，s2121320242(10)2(5)2(3)2(2)2(18)2120.9，甲的中位数为：26，乙的中位数为：28，甲的方差大于乙的方差故选C.答案C4(2017正定中学抽测)从某中学高一年级中随机抽取100名同学，将他们的成绩(单位：分)数据绘制成频率分布直方图(如图)，则这100名学生成绩的平均数为_，中位数为_解析由图可知，平均数1050.11150.31250.251350.21450.15125.中位数在120130之间，设为x，则0.01100.03100.025(x120)0.5，解得x124.答案125124统计问题应关注的3点(1)分层抽样的关键是确定抽样比例，系统抽样主要是确定分段间隔，应用等差数列计算个体号码数(2)在频率分布直方图中，众数为最高矩形的底边中点的横坐标，中位数为垂直横轴且平分直方图面积的直线与横轴交点的横坐标，平均数为每个小矩形的面积乘以相应小矩形底边中点的横坐标之积的和(3)计算方差首先要计算平均数，然后再按照方差的计算公式进行计算方差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差大说明波动大考点三线性回归分析、独立性检验1线性回归方程方程x称为线性回归方程，其中，；(，)称为样本中心点2独立性检验K2(其中nabcd为样本容量)角度1：线性回归方程的求解及应用【例21】(2016全国卷)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图注：年份代码17分别对应年份20082014.解(1)由折线图中数据和附注中参考数据得4，(ti)228，0.55，(ti)(yi)iyii40.1749.322.89，r0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系(2)由1.331及(1)得0.103，1.3310.10340.92.所以，y关于t的回归方程为0.920.10t.将2016年对应的t9代入回归方程得0.920.1091.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨角度2：独立性检验的应用 解(1)优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110(2)根据列联表中的数据，得到K27.486<10.828.因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩是否优秀与班级有关系”(1)求回归直线方程的关键正确理解计算，的公式和准确的计算，其中线性回归方程必过样本中心点(，)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值(2)独立性检验的关键根据22列联表准确计算K2，若22列联表没有列出来，要先列出此表K2的观测值k越大，对应假设事件H0成立的概率越小，H0不成立的概率越大 对点训练1角度1某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)如下表：年份x20112012201320142015储蓄存款y/千亿元567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令tx2010，zy5得到下表：时间代号t12345z01235(1)求z关于t的线性回归方程；(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的回归方程；(3)用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？(附：对于线性回归方程x，其中，)解(1)令z关于t的线性回归方程为t，3，2.2，izi45，55，1.2，2.231.21.4，1.2t1.4.(2)将tx2010，zy5，代入1.2t1.4，得51.2(x2010)1.4，即1.2x2408.4.(3)1.220202408.415.6(千亿元)，预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元2角度2(2018惠州市高三第一次调研)近年来，随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升伴随着国内市场增速放缓，国内有实力的企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方法从70后和80后的员工中随机调查了100位，得到数据如表：愿意被外派不愿意被外派合计70后20204080后402060合计6040100(1)根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；(2)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的70后、80后员工参加.70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为x；80后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为y.求x<y的概率参考数据：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：K2，其中nabcd.解(1)有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，理由如下：K22.778>2.706，所以有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”(2)“x<y”包含“x0，y1”、“x0，y2”、“x0，y3”、“x1，y2”、“x1，y3”、“x2，y3”六个事件，且P(x0，y1)，P(x0，y2)，P(x0，y3)，P(x1，y2)，P(x1，y3)，P(x2，y3)，所以P(x<y).即x<y的概率为.热点课题23统计知识的实际应用 感悟体验(2017山西吕梁二模)某校某次N名学生的学科能力测评成绩(满分120分)的频率分布直方图如下，已知分数在100110的学生数有21人(1)求总人数N和分数在110115分的人数n；(2)现准备从分数在110115的n名学生(女生占)中选3位分配给A老师进行指导，求选出的3位学生中有1位女生的概率；(3)为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导建议，对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析，该生7次考试成绩如表数学(x)888311792108100112物理(y)949110896104101106已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求出y关于x的线性回归方程x.若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归方程x的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.解(1)分数在100110内的学生的频率为P1(0.040.03)50.35，所以该班总人数为N60，分数在110115内的学生的频率为P21(0.010.040.050.040.030.01)50.1，分数在110115内的人数为n600.16.(2)由题意分数在110115内有6名学生，其中女生有2名，从6名学生中选出3人，有1位女生的概率为P.(3)计算(888311792108100112)100，(949110896104101106)100；由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到0.5，1000.510050，线性回归方程为0.5x50，当x130时，0.513050115.