2019高三数学（人教B文）一轮考点规范练：第二章 函数 12 .docx

考点规范练12函数与方程基础巩固1.(2017北京房山区一模)由表格中的数据可以判定函数f(x)=ln x-x+2的一个零点所在的区间是(k,k+1)(kZ),则k的值为()x12345ln x00.691.101.391.61x-2-10123A.1B.2C.3D.42.(2017湖南师大附中模拟)设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x(1,2)内的近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在()A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定3.已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下对应值表:x1234567f(x)239-711-5-12-26则函数f(x)在区间1,6上的零点至少有()A.5个B.4个C.3个D.2个4.若函数f(x)=2x-2x-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)5.若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点()A.y=f(-x)ex-1B.y=f(x)e-x+1C.y=exf(x)-1D.y=exf(x)+16.已知函数f(x)=|2x-1|,x<2,3x-1,x2,若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)7.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1,函数y=f(x+1)-1为奇函数,则函数f(x)的零点个数为()A.0B.1C.2D.38.(2017湖北武汉二月调考)若函数f(x)=aex-x-2a有两个零点,则实数a的取值范围是()A.-,1eB.0,1eC.(-,0)D.(0,+)9.若函数f(x)=2x-a,x0,lnx,x>0有两个不同的零点,则实数a的取值范围是.10.已知函数f(x)=log2(x+1),x>0,-x2-2x,x0,若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是.11.设函数f(x)=log2x,x>0,4x,x0,则f(f(-1)=;若函数g(x)=f(x)-k存在两个零点,则实数k的取值范围是.12.(2017北京东城区二模)已知函数f(x)=|x-1|,x(0,2,min|x-1|,|x-3|,x(2,4,min|x-3|,|x-5|,x(4,+).若关于x的方程f(x+T)=f(x)有且仅有3个不同的实根,则实数T的取值范围是.能力提升13.已知函数f(x)=-x2+3x+a,g(x)=2x-x2,若f(g(x)0对x0,1恒成立,则实数a的取值范围是()A.-e,+)B.-ln 2,+)C.-2,+)D.-12,014.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在0,2上为增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间-8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4的值为()A.8B.-8C.0D.-415.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=ln x+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的是()A.f(a)<f(1)<f(b)B.f(a)<f(b)<f(1)C.f(1)<f(a)<f(b)D.f(b)<f(1)<f(a)16.若方程4-x2=k(x-2)+3有两个不等的实根,则k的取值范围是.17.若定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x-1,1时,f(x)=x2,函数g(x)=log3(x-1),x>1,2x,x1,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间-5,5内的零点的个数为.高考预测18.(2017全国,文12)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()A.-12B.13C.12D.1参考答案考点规范练12函数与方程1.C解析当x取值分别是1,2,3,4,5时,f(1)=1,f(2)=0.69,f(3)=0.1,f(4)=-0.61,f(5)=-1.39,f(3)f(4)<0,函数的零点在区间(3,4)上,k=3,故选C.2.B解析由f(1.25)<0,f(1.5)>0可得方程f(x)=0的根落在区间(1.25,1.5)内,故选B.3.C解析由题意知f(2)f(3)<0,f(3)f(4)<0,f(4)f(5)<0,故函数f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上各至少有1个零点,故在1,6上至少有3个零点.4.C解析因为函数f(x)=2x-2x-a在区间(1,2)上单调递增,又函数f(x)=2x-2x-a的一个零点在区间(1,2)内,所以f(1)f(2)<0,所以(-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0.所以0<a<3.5.C解析由已知可得f(x0)=-ex0,则e-x0f(x0)=-1,e-x0f(-x0)=1,故-x0一定是y=exf(x)-1的零点.6.D解析画出函数f(x)的图象如图所示,观察图象可知,若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则函数y=f(x)的图象与直线y=a有三个不同的交点,此时需满足0<a<1,故选D.7.B解析f(x)=x3+ax2+bx+1,f(x+1)-1=(x+1)3+a(x+1)2+b(x+1)+1-1=x3+(3+a)x2+(3+2a+b)x+1+b+a.函数y=f(x+1)-1为奇函数,a=-3,b=2.f(x)=x3-3x2+2x+1.f(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1=3x-1-33x-1+33.经分析可知f(x)在-,1-33内是增函数,在1-33,1+33内是减函数,在1+33,+内是增函数,且f1-33>0,f1+33>0,函数f(x)的零点个数为1,故选B.8.D解析函数f(x)=aex-x-2a的导函数f(x)=aex-1,当a0时,f(x)0恒成立,函数f(x)在R上单调,不可能有两个零点;当a>0时,令f(x)=0,得x=ln1a,函数在-,ln1a递减,在ln1a,+递增,所以f(x)的最小值为fln1a=1-ln1a-2a=1+lna-2a.令g(a)=1+lna-2a(a>0),g(a)=1a-2,a0,12,g(a)递增,a12,+递减,所以g(a)max=g12=-ln2<0,所以f(x)的最小值为fln1a<0,函数f(x)=aex-x-2a有两个零点,综上,实数a的取值范围是(0,+),故选D.9.(0,1解析当x>0时,由f(x)=lnx=0,得x=1.因为函数f(x)有两个不同的零点,所以当x0时,函数f(x)=2x-a有一个零点.令f(x)=2x-a=0,得a=2x.因为当x0时,0<2x20=1,所以0<a1.所以实数a的取值范围是0<a1.10.(0,1)解析因为函数g(x)=f(x)-m有3个零点,所以f(x)-m=0有3个根,所以y=f(x)的图象与直线y=m有3个交点.画出函数y=f(x)的图象,由抛物线顶点为(-1,1),可知实数m的取值范围是(0,1).11.-2(0,1解析f(f(-1)=f14=log214=-2;令g(x)=0,得f(x)=k,等价于y=f(x)的图象和直线y=k有两个不同的交点,在平面直角坐标系中画出y=f(x)的图象,如图所示,要使得两个函数图象有2个不同交点,需0<k1.则实数k的取值范围是(0,1.12.(-4,-2)(2,4)解析化简函数f(x)的表达式,得f(x)=|x-1|,x(0,2,|x-3|,x(2,4,|x-5|,x(4,+).作出f(x)的图象如图所示.关于x的方程f(x+T)=f(x)有且仅有3个不同的实根,将f(x)的图象向左或向右平移|T|个单位后与原图象有3个交点,2<|T|<4,即-4<T<-2或2<T<4.故答案为(-4,-2)(2,4).13.C解析令t=g(x),x0,1,则g(x)=2xln2-2x.可知存在x0(0,1),使g(x0)=0,则函数g(x)在0,x0上单调递增,在x0,1上单调递减.故g(x)在x0,1上的值域为1,g(x0),且g(x0)=2x0-x02.故f(g(x)0可转化为f(t)0,即at2-3t.又当x00,1时,g(x0)=2x0-x02<2,因为(t)=t2-3t在1,2上的最大值为(1)=(2),所以(t)在1,g(x0)上的最大值为(1).所以max(t)=(1)=1-3=-2.所以a-2.故选C.14.B解析定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),f(x)=f(x+8),f(4-x)=f(x),f(0)=0.函数图象关于直线x=2对称,且函数的周期为8.f(x)在0,2上为增函数,f(x)在-2,0上为增函数,综上条件得函数f(x)的示意图如图所示.由图看出,四个交点中两个交点的横坐标之和为2(-6),另两个交点的横坐标之和为22,故x1+x2+x3+x4=-8,故选B.15.A解析由题意,知f(x)=ex+1>0在xR上恒成立,故函数f(x)在R上单调递增.而f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函数f(x)的零点a(0,1);由题意,知g(x)=1x+1>0在x(0,+)内恒成立,故函数g(x)在(0,+)内单调递增.又g(1)=ln1+1-2=-1<0,g(2)=ln2+2-2=ln2>0,所以函数g(x)的零点b(1,2).综上,可得0<a<1<b<2.因为f(x)在R上是单调递增的,所以f(a)<f(1)<f(b).故选A.16.512,34解析作出函数y1=4-x2和y2=k(x-2)+3的图象如图所示,函数y1的图象是圆心在原点,半径为2且在x轴上方的半圆(包括端点),函数y2的图象是过定点P(2,3)的直线.因为点A(-2,0),则kPA=3-02-(-2)=34.设直线PB是圆的切线,由圆心到直线的距离等于半径,得|3-2kPB|kPB2+1=2,得kPB=512.由图可知,当kPB<kkPA时,两个函数图象有两个交点,即原方程有两个不等实根.故512<k34.17.8解析f(x+1)=-f(x),f(x+2)=f(x).又x-1,1时,f(x)=x2,f(x)的图象如图所示,在同一平面直角坐标系中作出函数g(x)的图象,可见y=f(x)(-5x5)与y=2x(x1)有5个交点,y=f(x)(-5x5)与y=log3(x-1)(x>1)的图象有3个交点,故共有8个交点.18.C解析f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a(e2-x-1+e-(2-x)+1)=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f(2-x)=f(x),即x=1为f(x)图象的对称轴.f(x)有唯一零点,f(x)的零点只能为1,即f(1)=12-21+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a=12.