2018版高中数学人教B版必修五学案：第二单元 2．3.1　等比数列（二） .docx

www.ks5u.com23.1等比数列(二)学习目标1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.熟悉等比数列的有关性质.3.系统了解判断数列是否成等比数列的方法知识点一等比数列通项公式的推广思考1我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形： ana1(n1)dam(nm)d.等比数列也有类似变形吗？思考2我们知道等差数列的通项公式可以变形为andna1d，其单调性由公差的正负确定；等比数列的通项公式是否也可做类似变形？梳理公比为q的等比数列an中，ana1qn1qn.an的单调性由a1，q，q1共同确定如下：当或时，an是递增数列；当或时，an是递减数列；q0时，an中的项交替为正值或负值；q1时，an是常数列知识点二由等比数列衍生的等比数列思考等比数列an的前4项为1,2,4,8，下列判断正确的是(1)3an是等比数列；(2)3an是等比数列；(3)是等比数列；(4)a2n是等比数列梳理(1)在等比数列an中按序号从小到大取出若干项：ak1，ak2，ak3，akn，若k1，k2，k3，kn，成等差数列，那么ak1，ak2，ak3，akn，是等比数列(2)如果an，bn均为等比数列，那么数列，anbn，|an|仍是等比数列知识点三等比数列的性质思考在等比数列an中，aa1a9是否成立？aa3a7是否成立？aan2an2(n>2，nN)是否成立？梳理一般地，在等比数列an中，若mnst，则有amanasat(m，n，s，tN)若mn2k，则amana(m，n，kN)类型一等比数列性质的应用例1已知数列an为等比数列(1)若an>0，且a2a42a3a5a4a636，求a3a5的值；(2)若a1a2a37，a1a2a38，求数列an的通项公式反思与感悟在等比数列的有关运算中，常常涉及到次数较高的指数运算若按常规解法，往往是建立a1，q的方程组，这样解起来很麻烦，通过本例可以看出：结合等比数列的性质进行整体变换，会起到化繁为简的效果跟踪训练1(1)在递增等比数列an中，a1a964，a3a720，求a11的值(2)已知数列an成等比数列若a3a4a58，求a2a3a4a5a6的值类型二灵活设项求解等比数列例2有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数反思与感悟合理地设出所求数中的三个，根据题意再表示出另一个是解决这类问题的关键，一般地，三个数成等比数列，可设为，a，aq；三个数成等差数列，可设为ad，a，ad.跟踪训练2三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减去2，则这三个数成等差数列，求这三个数类型三等差数列与等比数列的综合应用例3设数列an的前n项和Snn2，数列bn满足bn(mN)(1)若b1，b2，b8成等比数列，试求m的值；(2)是否存在m，使得数列bn中存在某项bt满足b1，b4，bt(tN，t5)成等差数列？若存在，请指出符合题意的m的个数；若不存在，请说明理由反思与感悟(1)在等差数列与等比数列的综合问题中，特别要注意它们的区别，避免用错公式(2)方程思想的应用往往是破题的关键跟踪训练3已知an是首项为19，公差为2的等差数列，Sn为an的前n项和(1)求通项公式an及Sn；(2)设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式1在等比数列an中，a28，a564，则公比q为()A2 B3C4 D82在等比数列an中，an>0，且a1a1027，则log3a2log3a9等于()A9 B6C3 D23在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为_4已知an2n3n，判断数列an是不是等比数列？1解题时，首先考虑通式通法，而不是花费大量时间找简便方法2所谓通式通法，指应用通项公式、前n项和公式、等差中项、等比中项等列出方程(组)，求出基本量3巧用等比数列的性质，减少计算量，这一点在解题中也非常重要答案精析问题导学知识点一思考1在等比数列中，由通项公式ana1qn1，得qnm，所以anamqnm(n，mN)思考2设等比数列an的首项为a1，公比为q.则ana1qn1qn，其形式类似于指数型函数，但q可以为负值由于an1ana1qna1qn1a1qn1(q1)，所以an的单调性由a1，q，q1的正负共同决定知识点二思考由定义可判断出(1)，(3)，(4)正确知识点三思考a5a1q4，a9a1q8，a1a9aq8(a1q4)2a，aa1a9成立同理aa3a7成立，aan2an2也成立题型探究类型一例1解(1)a2a42a3a5a4a636，a2a3a5a36，(a3a5)236，又an>0，a3a56.(2)把aa1a3代入已知，得a8，a22.设前三项为，2,2q，则有22q7.整理，得2q25q20，q2或q.或an2n1或an23n.跟踪训练1解(1)在等比数列an中，a1a9a3a7，由已知可得a3a764且a3a720.联立得或an是递增等比数列，a7>a3.取a34，a716，164q4，q44.a11a7q416464.(2)由a3a5a，得a3a4a5a8.解得a42.又a2a6a3a5a，a2a3a4a5a6a2532.类型二例2解方法一设四个数依次为ad，a，ad，由条件得解得或所以当a4，d4时，所求四个数为0,4,8,16；当a9，d6时，所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.方法二设四个数依次为a，a，aq(a0)，由条件得解得或当a8，q2时，所求四个数为0,4,8,16；当a3，q时，所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.跟踪训练24,8,16或16,8,4类型三例3解当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1，当n1时，a1S11，符合上式数列an的通项公式为an2n1(nN)(1)由bn(mN)知，b1，b2，b8，b1，b2，b8成等比数列，()2.解得m9或m0(舍去)，故m9.(2)若存在m，使b1，b4，bt成等差数列，则2b4b1bt，2，t7.由于m、tN且t5，令m536,18,9,6,4,3,2,1，即m41,23,14,11,9,8,7,6时，t均为大于5的整数存在符合题意的m值，且共有8个数跟踪训练3解(1)因为an是首项为19，公差为2的等差数列，所以an192(n1)2n21，Sn19n(2)n220n，即an2n21(nN)，Snn220n(nN)(2)因为bnan是首项为1，公比为3的等比数列，所以bnan3n1，即bn3n1an3n12n21(nN)当堂训练1A2.C3.84.不是等比数列