2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习课后强化训练：专题2 第3讲不等式、线性规划 .doc
第一部分专题二第三讲A组1如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是(C)Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1 Dx|1x2解析如图所示，把函数ylog2x的图象向左平移一个单位得到ylog2(x1)的图象，x1时两图象相交，不等式的解为1<x1，故选C2(文)设xR，则“|x2|1”是“x2x20”的(A)A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析|x2|<11<x2<11<x<3，x2x2>0x<2或x>1，所以“|x2|<1”是“x2x2>0”的充分不必要条件，故选A(理)已知a、bR，下列四个条件中，使a>b成立的必要而不充分的条件是(A)Aa>b1 Ba>b1C|a|>|b| D2a>2b解析a>b，b>b1，a>b1，但当a>b1时，a>b未必成立，故选A点评a>b1是a>b的充分不必要条件，2a>2b是a>b的充要条件；|a|>|b|是a>b的既不充分也不必要条件3(文)已知a>0，b>0，且2ab4，则的最小值为(C)AB4CD2解析a>0，b>0，42ab2，ab2，等号在a1，b2时成立(理)若直线2axby20(a、bR)平分圆x2y22x4y60，则的最小值是(D)A1 B5 C4 D32解析直线平分圆，则必过圆心圆的标准方程为(x1)2(y2)211圆心C(1,2)在直线上2a2b20ab1()(ab)21332，故选D4(2017长春一模)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为x|x<1或x>，则f(ex)>0的解集为(D)Ax|x<1或x>ln3 Bx|1<x或x>ln3Cx|x>ln3 Dx|x<ln3解析f(x)>0的解集为x|1<x<，则由f(ex)>0得1<ex<，解得x<ln3，即f(ex)>0的解集为x|x<ln35(2016山东卷，4)若变量x，y满足则x2y2的最大值是(C)A4 B9 C10 D12解析作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设P(x，y)为平面区域内任意一点，则x2y2表示|OP|2.显然，当点P与点A重合时，|OP|2取得最大值由，解得，故A(3，1)所以x2y2的最大值为32(1)210.故选C6(文)若实数x、y满足不等式组则w的取值范围是(D)A1， B，C，) D，1)解析作出不等式组表示的平面区域如图所示据题意，即求点M(x，y)与点P(1,1)连线斜率的取值范围由图可知wmin，wmax<1，w，1)(理)(2017贵阳市高三质量监测)已知O是坐标原点，点A(1,2)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是(D)A1,0 B0,1 C1,3 D1,4解析本题主要考查简单的线性规划、平面向量数量积的坐标运算作出点M(x，y)满足的平面区域，如图阴影部分所示，易知当点M为点C(0,2)时，取得最大值，即为(1)0224，当点M为点B(1,1)时，取得最小值，即为(1)1211，所以的取值范围为1,4，故选D7(2017石家庄质检)函数f(x)若f(x0)，则x0的取值范围是(C)A(log2，) B(0，log2，)C0，log2，2 D(log2，1)，2解析当0x0<1时，2x0，x0log2，0x0log2当1x02时，42x0，x0，x02，故选C8(2015陕西高考)某企业生产甲、乙两种新产品均需用A，B两种原料已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(D)甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A12万元 B16万元 C17万元 D18万元解析设企业每天生产甲产品x吨、乙产品y吨，每天获得的利润为z万元，则有z3x4y，由题意得x，y满足：不等式组表示的可行域是以O(0,0)， A(4,0)，B(2,3)，C(0,4)为顶点的四边形及其内部根据线性规划的有关知识，知当直线3x4yz0过点B(2,3)时，z取最大值18，故该企业每天可获得最大利润为18万元9已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增，若实数a满足f(log2a)f(loga)2f(1)，则a的取值范围是(C)A1,2 B(0，C，2 D(0,2解析因为logalog2a，所以f(log2a)f(loga)f(log2a)f(log2a)2f(log2a)，原不等式变为2f(log2a)2f(1)，即f(log2a)f(1)，又因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在0，)上递增，所以|log2a|1，即1log2a1，解得a2，故选C10已知a>0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a(B)A B C1 D2解析画出可行域，如图所示，由得A(1，2a)，则直线yz2x过点A(1，2a)时，z2xy取最小值1，故212a1，解得a11(2017兰州双基过关)已知AC，BD为圆O：x2y24的两条互相垂直的弦，且垂足为M(1，)，则四边形ABCD面积的最大值为(A)A5 B10 C15 D20解析如图，作OPAC于P，OQBD于Q，则OP2OQ2OM23，AC2BD24(4OP2)4(4OQ2)20.又AC2BD22ACBD，则ACBD10，S四边形ABCDACBD105，当且仅当ACBD时等号成立12(2017山东菏泽一模)已知直线axbyc10(b，c>0)经过圆x2y22y50的圆心，则的最小值是(A)A9 B8 C4 D2解析圆x2y22y50化成标准方程，得x2(y1)26，所以圆心为C(0,1)因为直线axbyc10经过圆心C，所以a0b1c10，即bc1因此(bc)()5因为b，c>0，所以24当且仅当时等号成立由此可得b2c，且bc1，即b，c时，取得最小值913已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x.那么，不等式f(x2)<5的解集是_(7,3)_.解析f(x)是偶函数，f(x)f(|x|)又x0时，f(x)x24x，不等式f(x2)<5f(|x2|)<5|x2|24|x2|<5(|x2|5)(|x2|1)<0|x2|5<0|x2|<55<x2<57<x<3故解集为(7,3)14(2017辽宁五校联考)设实数x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a>0，b>0)的最大值为10，则a2b2的最小值为_.解析因为a>0，b>0，所以由可行域得，当目标函数zaxby过点(4,6)时取最大值，则4a6b10.a2b2的几何意义是直线4a6b10上任意一点到点(0,0)的距离的平方，那么最小值是点(0,0)到直线4a6b10距离的平方，即a2b2的最小值是15(2017辽宁沈阳质检)若直线l：1(a>0，b>0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是_32_.解析直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，求直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值即求ab的最小值由直线l经过点(1,2)得1.于是ab(ab)1(ab)()3，因为22(当且仅当时取等号)，所以ab3216(2017广东实验中学模拟)已知函数f(x)若对任意的xR，不等式f(x)m2m恒成立，则实数m的取值范围是_(，)1，)_.解析对于函数f(x)当x1时，f(x)(x)2；当x>1时，f(x)logx<0则函数f(x)的最大值为则要使不等式f(x)m2m恒成立，则m2m恒成立，即m或m1B组1不等式ax2bx2>0的解集是(，)，则ab的值是(D)A10 B10 C14 D14解析由题意知ax2bx20的两个根为，所以，所以a12，b2，所以ab142(2017北京卷，4)若x，y满足则x2y的最大值为(D)A1 B3 C5 D9解析作出可行域如图中阴影部分所示设zx2y，则yxz作出直线l0：yx，并平移该直线，可知当直线yxz过点C时，z取得最大值由得故C(3,3)zmax3239故选D3(2015山东卷)已知x，y满足约束条件 若zaxy的最大值为4，则a(B)A 3 B 2 C 2 D 3解析由约束条件可画可行域如图，解得A(2,0)，B(1,1)若过点A(2,0)时取最大值4，则a2，验证符合条件；若过点B(1,1)时取最大值4，则a3，而若a3，则z3xy最大值为6(此时A(2,0)是最大值点)，不符合题意. (也可直接代入排除)4(2017浙江卷，4)若x，y满足约束条件则zx2y的取值范围是(D)A0,6 B0,4 C6，) D4，)解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示由题意可知，当直线yx过点A(2,1)时，z取得最小值，即zmin2214，所以zx2y的取值范围是4，)故选D5(文)若a>b>0，c<d<0，则一定有(D)A> B<C> D<解析因为c<d<0，所以c<d>0，即得>>0，又a>b>0，得>，从而有<(理)(2017德州模拟)若a，b，c，则(C)Aa<b<c Bc<b<aCc<a<b Db<a<c解析易知a，b，c均为正数，log89>1，所以b>a，log2532>1，所以a>c，故b>a>c6已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为(A)A B C D不存在解析由an>0，a7a62a5，设an的公比为q，则a6qa6，所以q2q20因为q>0，所以q2，因为4a1，所以aqmn216a，所以mn24，所以mn6，所以(mn)()(5)(52)，等号在，即n2m4时成立7若变量x，y满足则点P(2xy，xy)表示区域的面积为(D)A B C D1解析令2xya，xyb，解得代入x，y的关系式得画出不等式组表示的平面区域如图易得阴影区域面积S2118(2017天津二模)已知函数f(x)则不等式f(1x2)>f(2x)的解集是(D)Ax|1<x<1Bx|x<1或x>1Cx|1<x<1Dx|x<1或x>1解析由f(x)可得当x1时，函数f(x)为减函数，则由f(1x2)>f(2x)可得或解得x<1或1<x或x>，所以不等式f(1x2)>f(2x)解集是x|x<1或x>19已知一元二次不等式f(x)<0的解集为x|x<1或x>，则f(10x)>0的解集为_x|x<lg_2_.解析由题意知，一元二次不等式f(x)<0的解集为x|x<1或x>，因为f(10x)>0，所以1<10x<，即x<lg lg 210设f(x)若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为_(，2_.解题提示根据分段函数的定义找出f(0)的表达形式，再利用f(0)是f(x)的最小值，求出a的取值范围解析当x>0时，f(x)x2，若f(0)是f(x)的最小值，则f(0)a211已知f(x)是定义在1,1上的奇函数且f(1)2，当x1、x21,1，且x1x20时，有>0，若f(x)m22am5对所有x1,1、a1,1恒成立，则实数m的取值范围是_1,1_.解析f(x)是定义在1,1上的奇函数，当x1、x21,1且x1x20时，>0等价于>0，f(x)在1,1上单调递增f(1)2，f(x)minf(1)f(1)2要使f(x)m22am5对所有x1,1，a1，1恒成立，即2m22am5对所有a1,1恒成立，m22am30，设g(a)m22am3，则即1m1实数m的取值范围是1,112(2017天津卷，16)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？解析(1)由已知x，y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分中的整数点(2)设总收视人次为z万，则目标函数为z60x25y考虑z60x25y，将它变形为yx，这是斜率为，随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值就最大又因为x，y满足约束条件，所以由图可知，当直线z60x25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大解方程组得则点M的坐标为(6,3)所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时，才能使总收视人次最多
