2019年高三一轮总复习理科数学课时跟踪检测：5-4数列求和 .doc

课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1已知数列an是等差数列，a1tan225，a513a1，设Sn为数列(1)nan的前n项和，则S2 014()A2 015 B2 015C3 021 D3 022解析：由题知a1tan(18045)1，a513d3.an13(n1)3n2.设bn(1)nan(1)n(3n2)，S2 014(14)(710)(6 0376 040)31 0073 021.故选C.答案：C2设an是公差不为零的等差数列，a22，且a1，a3，a9成等比数列，则数列an的前n项和Sn()A. BC. D解析：设等差数列an的公差为d，则由aa1a9得(a2d)2(a2d)(a27d)，代入a22，解得d1或d0(舍)an2(n2)1n，Sn.故选D.答案：D3等比数列an的前n项和为Sn，已知a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A29 B31C33 D36解析：设等比数列an的公比为q则aq32a1，a1q32a1q6，解得a116，q，S531，故选B.答案：B4已知等比数列an的各项均为正数，a11，公比为q；等差数列bn中，b13，且bn的前n项和为Sn，a3S327，q.(1)求an与bn的通项公式；(2)设数列cn满足cn，求cn的前n项和Tn.解：(1)设数列bn的公差为d，a3S327，q，求得q3，d3，an3n1，bn3n.(2)由题意得Sn，cn.Tn11.5(2017届广州综合测试)已知数列an是等比数列，a24，a32是a2和a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2log2an1，求数列anbn的前n项和Tn.解：(1)设数列an的公比为q，因为a24，所以a34q，a44q2.因为a32是a2和a4的等差中项，所以2(a32)a2a4，化简得q22q0.因为公比q0，所以q2.所以ana2qn242n22n(nN*)(2)因为an2n，所以bn2log2an12n1，所以anbn(2n1)2n，则Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n，2Tn122323524(2n3)2n(2n1)2n1.由得，Tn222222322n(2n1)2n122(2n1)2n16(2n3)2n1，所以Tn6(2n3)2n1.6Sn为数列an的前n项和，已知an>0，a2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和解：(1)由a2an4Sn3，可知a2an14Sn13.，得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an)由an>0，得an1an2.又a2a14a13，解得a11(舍去)或a13.所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.(2)由an2n1可知bn.设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb 1b2bn.7已知数列an与bn满足an1an2(bn1bn)(nN*)(1)若a11，bn3n5，求数列an的通项公式；(2)若a16，bn2n(nN*)且an>2nn2对一切nN*恒成立， 求实数的取值范围解：(1)因为an1an2(bn1bn)，bn3n5，所以an1an2(bn1bn)2(3n83n5)6，所以an是等差数列，首项为1，公差为6，即an6n5.(2)因为bn2n，所以an1an2(2n12n)2n1，当n2时，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n2n12262n12，当n1时，a16，符合上式，所以an2n12，由an>2nn2得>，令f(n)，因为f(n1)f(n)0，所以在n1时单调递减，所以当n1,2时，取最大值，故的取值范围为.能 力 提 升1已知数列an的首项为a11，前n项和为Sn，且数列是公差为2的等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(1)nan，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由已知得1(n1)22n1，所以Sn2n2n，当n2时，anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n3.a11413，所以an4n3，nN*.(2)由(1)可得bn(1)nan(1)n(4n3)当n为偶数时，Tn(15)(913)(4n7)(4n3)42n，当n为奇数时，n1为偶数，TnTn1bn12(n1)(4n1)2n1，综上，Tn2在数列an中，已知an>1，a11，且an1an，记bn(an1)2，nN*.(1)求数列bn的通项公式；(2)设数列bn的前n项和为Sn，证明：<.解：(1)因为an1an，所以aa2an12an2，即(an11)2(an1)22.又bn(an1)2，nN*，所以bn1bn2，数列bn是以b1(11)23为首项，2为公差的等差数列，故bn2n1，nN*.(2)证明：由(1)得Snn(n2)，所以，nN*，所以<.记Tn，因为>0，nN*，所以Tn单调递增故TnT1.综上<.3已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且满足aan2Sn.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：<<.解：(1)因为当nN*时，aan2Sn，故当n>1时，aan12Sn1，两式相减得，aaanan12Sn2Sn12an，即(anan1)(anan1)anan1.因为an>0，所以anan1>0，所以当n>1时，anan11.又当n1时，aa12S12a1，得a11，所以数列an是以1为首项，1为公差的等差数列，所以ann.(2)证明：由(1)及等差数列的前n项和公式知Sn，所以 >，所以>.又 < ，所以<，所以<<.