2018版高中数学人教B版必修一学案：第三单元 3.3　幂函数 .docx

www.ks5u.com学习目标1.理解幂函数的概念.2.掌握yx(1，1,2,3)的图象与性质.3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题知识点一幂函数的概念思考y，yx，yx2三个函数有什么共同特征？梳理一般地，形如_的函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数知识点二五个幂函数的图象与性质1在同一平面直角坐标系内函数(1)yx；(2)yx；(3)yx2；(4)yx1；(5)yx3的图象如图2五个幂函数的性质yxyx2yx3yxyx1定义域值域奇偶性单调性增在0，) 上_，在(，0上_在(0，) 上_，在(，0)上_知识点三一般幂函数的图象特征思考类比yx3的图象和性质，研究yx5的图象与性质梳理一般幂函数特征(1)所有的幂函数在(0，)上都有定义，并且图象都过点_；(2)>0时，幂函数的图象通过_，并且在区间0，)上是_函数特别地，当>1时，幂函数的图象_；当0<<1时，幂函数的图象_；(3)_时，幂函数的图象在区间(0，)上是减函数；(4)幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线yx对称；(5)在第一象限，作直线xa(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从_到_的顺序排列类型一幂函数的概念例1已知y(m22m2)x2n3是幂函数，求m，n的值反思与感悟幂函数与指数函数、对数函数的定义类似，只有满足函数解析式右边的系数为1，底数为自变量x，指数为一常数这三个条件，才是幂函数如：y3x2，y(2x)3，y4都不是幂函数跟踪训练1在函数y，y2x2，yx2x，y1中，幂函数的个数为()A0 B1 C2 D3类型二幂函数的图象及应用例2若点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(2，)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)g(x)；(3)f(x)<g(x)引申探究若对于例2中的f(x)，g(x)，定义h(x)试画出h(x)的图象反思与感悟注意本题中对f(x)g(x)，f(x)g(x)的几何解释这种几何解释帮助我们从图形角度解读不等式和方程，是以后常用的方法跟踪训练2幂函数yx(0)，当取不同的正数时，在区间0,1上它们的图象是一簇美丽的曲线(如图)设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数yx，yx的图象三等分，即有BMMNNA.那么等于()A1 B2C3 D无法确定类型三幂函数性质的综合应用例3设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Aa>b>c Bb>a>cCb>c>a Dc>b>a反思与感悟此类题在构建函数模型时要注意幂函数的特点：指数不变比较大小的问题主要是利用函数的单调性，特别是要善于应用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的中间量跟踪训练3比较下列各组数中两个数的大小：(1)0.3与0.3；(2)1与1；(3)0.3与(0.3).例4已知函数f(x)(mR)，试比较f(5)与f()的大小反思与感悟幂函数yx中只有一个参数，幂函数的所有性质都与的取值有关，故可由确定幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，也可由这些性质去限制的取值跟踪训练4已知幂函数f(x)x (mN)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若函数还经过(2，)，试确定m的值，并求满足f(2a)>f(a1)的实数a的取值范围1已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k等于()A. B1 C. D22已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值等于()A16 B. C2 D.3设1,1，3，则使函数yx的定义域为R的所有的值为()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,34下列是yx的图象的是()5以下结论正确的是()A当0时，函数yx的图象是一条直线B幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点C若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域内y随x的增大而增大D幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限1幂函数yx(R)，其中为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数为常数，这是判断一个函数是不是幂函数的重要依据和唯一标准2幂函数yx的图象与性质由于的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：(1)0时，图象过点(0,0)，(1,1)，在第一象限的图象上升；0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立(2)曲线在第一象限的凹凸性：1时，曲线下凸；01时，曲线上凸；0时，曲线下凸3在具体应用时，不一定是yx，1，1,2,3这五个已研究熟的幂函数，这时可根据需要构造幂函数，并针对性地研究某一方面的性质答案精析问题导学知识点一思考底数为x，指数为常数梳理yx(R)知识点二2RRR0，)x|x0R0，)R0，)y|y0奇偶奇非奇非偶奇增减增增减减知识点三思考yx3与yx5的定义域、值域、单调性、奇偶性完全相同只不过当0<x<1时，x5x3x2<x3，当x>1时，x5x3x2>x3，结合两函数性质，可得图象如下：梳理(1)(1,1)(2)原点增下凸上凸(3)<0(5)小大题型探究例1解由题意得解得所以m3或1，n.跟踪训练1Byx2，所以是幂函数；y2x2由于出现系数2，因此不是幂函数；yx2x是两项和的形式，不是幂函数；y1x0(x0)，可以看出，常数函数y1的图象比幂函数yx0的图象多了一个点(0,1), 所以常数函数y1不是幂函数例2解设f(x)x，因为点(，2)在幂函数f(x)的图象上，所以将点(，2)代入f(x)x中，得2()，解得2，则f(x)x2.同理可求得g(x)x2.在同一坐标系里作出函数f(x)x2和g(x)x2的图象(如图所示)，观察图象可得：(1)当x>1或x<1时，f(x)>g(x)(2)当x1或x1时，f(x)g(x)(3)当1<x<1且x0时，f(x)<g(x)引申探究解h(x)的图象如图所示：跟踪训练2A例3Byx在R上为减函数，<，即a<b；f(x)x在(0，)上为增函数，>，即a>c.b>a>c.故选B.跟踪训练3解(1)0<0.3<1，yx0.3在(0，)上为增函数又>，0.3>0.3.(2)yx1在(，0)上是减函数，又<.1>1.(3)yx0.3在(0，)上为增函数，由>0.3，可得0.3>0.30.3.又y0.3x在(，)上为减函数，0.30.3>0.3.由知0.3>0.3.例4解f(x)mm(x1)2.f(x)的图象可由yx2的图象首先作关于x轴的对称变换，然后向右平移1个单位长度，再向上(m0)(或向下(m<0)平移|m|个单位长度得到(如图所示)显然，图象关于x1对称且在(1，)上单调递增，f()f(2)，而2>5，f()f(2)>f(5)跟踪训练4解(1)mN，m2mm(m1)为偶数令m2m2k，kN，则f(x)，定义域为0，)，在0，)上f(x)为增函数(2)2，m2m2，解得m1或m2(舍去)，f(x)x，由(1)知f(x)在定义域0，)上为增函数f(2a)>f(a1)等价于2a>a10，解得1a<.当堂训练1C2.D3.A4.B5.D