2022年江苏连云港市锦屏高级中学高中数学必修四教学设计..任意角的三角函数.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - “ 任意角的三角函数” 第一课时教学设计一、教学内容解析1、本节课是人教A 版数学4第一章“ 三角函数” 中的“ 任意角的三角函数（第一课时）” ,其重点内容是任意角的三角函数概念的建构.通过引入直角坐标系,实现用锐角终边上点的坐标表示锐角的三角函数值（坐标化）；随着单位圆的引入（形式优化） ,进而引导同学留意到在单位圆中,锐角 和单位圆上的点有对应关系,由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应的关系,从而发觉锐角的弧度数和单位圆上点的坐标之间形成函数关系（函数化）；最终形成任意角的三角函数的概念（一般化）念,加强了对概念的懂得（概念懂得强化）. .之后,通过例题闯关,应用了概2、任意角的三角函数是三角学内容的基础,是后续内容学习的思维起点,是整个三角 学认知结构的生长点 .它的学习既是学科系统内部学问进展的需要,又是坐标思想、数形结合思想的载体,更是对函数概念懂得和熟悉的一次升华 同学思维的积极性,有助于探究、创新才能的培育.学习过程中的认知冲突,简洁激发 .由锐角三角函数的定义到任意角三角函数的定义是同学熟悉上的突破,也是体会特别到一般思想的良好素材 . 二、教学目标设置1、学问与技能：借助单位圆让同学熟悉和懂得任意角的三角函数的定义让同学能依据定义判定三角函数的符号让同学知道公式一,并由此体会三角函数的周期性特点 . 2、过程与方法：通过回忆中学的锐角三角函数定义,发觉角概念推广后其局限性,必需查找其它方式定义；在形成新的锐角三角函数定义的过程中领会坐标法的优越性,加深对函数概念的懂得；由特别到一般的思想推广到任意角的三角函数定义；通过探究任意角正弦函数定义,类比得到任意角的余弦函数和正切函数,培育同学类比分析的才能；通过对三角函数值在各个象限符号的确定,培育同学利用规律解决问题的意识；通过对公式一的学习,培育同学数形结合的意识,让同学体会三角函数的周期性 . 3、情感态度与价值观：培育同学在运动变化的过程中熟悉学问的发生和进展,体会学问之间的内在联系,感悟学问的整体性；通过小组合作沟通,提倡同学主动参加课堂,培育同学团队合作的意识；通过对新学问的探究,培育同学分析解决问题的才能和理性思维的才能 . 三、教学重点1、对任意角的三角函数定义的懂得；2、正弦、余弦、正切函数值在各个象限内符号的名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 确定； 3、三角函数的周期性特点（公式一）. 四、教学难点任意角的三角函数概念的建构过程 . 五、同学学情分析同学在中学学习的锐角三角函数是以锐角为自变量,以边的比值为函数值的函数,以及高中学习过的函数的定义和任意角及弧度制,这些是同学学习任意角的三角函数学问的基础和依据 .本节课从争论锐角三角函数的概念动身,更简洁激发同学学习的热忱,从而催生学生制造性思维 . 在概念建构的过程中,同学必需经受由特别到一般的熟悉过程以及把新的概念纳入到一般函数的结构之中,这是认知过程的一道坎,又是认知的一次升华 . 六、教学策略分析本课采纳“ 引”“ 探” 相结合的方式,将问题以问题串的形式呈现,让同学在愤悱中形成认知冲突,体会、感悟数学争论的一般思路和方法. 课堂中以同学为主体,将同学分成如干小组,使同学全员参加课堂,通过同学之间合作沟通,老师间或参加同学的争论,对有困惑的小组或者个别同学进行帮忙和引导,培育同学主动探究新学问的才能 .此外,为了提高教学成效,使课堂教学更生动形象,利用多媒体课件进行教学 . 七、教学过程（一）创设情境,导入新课（问题 1 到问题 2 是温故知新化过程）问题 1 中学我们在直角三角形中学习过锐角三角函数,你能回忆出中学锐角的正弦、余弦、正切函数是怎样定义的吗？你能说出它们的自变量是什么,范畴是什么？又以什么为函数值呢？自变量的设计意图： 要让同学体会学问的产生、进展过程,就要从源头上开头,从同学现有认知状况开头,因此对锐角三角函数的复习是必不行少的.将锐角三角函数融入同学已有的函数学问结构中,简洁为同学建立起任意角的三角函数猎取心理规律的自然 . 问题 2 在高中,随着角的概念的推广和弧度制的引入,角的范畴变成了全体实数 R,那么对于任意角,比如当 为钝角时,角 的“ 斜边” 这种说法仍存在吗？那么任意角的三角函数该如何定义呢？名师归纳总结 设计意图：利用角的变化作为思维的切入点,打破同学已有的认知结构的平稳,感受学这有利第 2 页,共 6 页习新学问的必要性,即角的范畴扩大了,中学锐角三角函数的定义也应当与时俱进,于将探究的主动权交给同学. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （二）提出问题,探求新知（问题 3 到问题 5 是定义坐标化过程）问题 3 中国有句古话说的好, “ 工欲善其事,必先利其器”.随着角的概念推广和弧度制的引入,我们一般借助什么工具来争论角？设计意图： 依靠同学已有的体会,启示同学联想,究的基础 . 触发同学的灵感,为坐标法的实施奠定研问题 4 我们先争论哪种角呢？是直接争论任意角的情形仍是先争论锐角的情形呢？设计意图：以锐角三角函数的争论为本节课学问的“ 生长点”,这样的争论符合同学的认知规律, 同学有摸索的落脚点,更能够激发同学的求知欲,由特别到一般的思想突破本节课任意角三角函数概念的建构这一教学难点 . 问题 5 对于任意角 都有始边和终边 .在直角坐标系中,如何放置锐角 可以便利争论？在锐角 的终边上任取一点 P a b ,它与原点 O的距离为 r ,你能用点 P 的坐标及 r 来表示锐角 的三角函数吗？设计意图：把锐角 放在直角坐标系下对同学来说比较简洁,构造直角三角形也是一目了然的,这样可以把复习的中学的锐角三角函数的定义纳入直角坐标系,将边长的比变成坐标关系,为任意角的三角函数定义的给出做好铺垫 .提及“ 始边”、“ 终边” 也是为了概念一般化做铺垫 . （问题 6 到问题 7 是表达式形式优化过程）问题 6 当锐角确定,假如转变的终边上的 P 点位置,角的正弦值会发生转变吗？设计意图：问正弦值这一种情形,便利师生争论.余弦值和正切值可以类比得到,更便利学生懂得（下面有类似问法也是同样考虑）;由三角形相像,说明在终边上任意取点不影响三角函数值 . 这是为单位圆定义的提出做好铺垫 . 问题 7 数学追求“ 简洁美”,既然这三个比值与终边上点 P的位置无关,那么当 P点选在何处时, sin 和 cos 的形式最简洁？设计意图：通过问题的形式过渡, 自然得出单位圆的概念 .由此便可顺势得出 sin 和 cos 的简化形式,表达了数学的“ 简洁美”.同时也明确在单位圆的背景下,锐角和单位圆上 P 点有对应关系 . （问题 8 到问题 10 是函数化过程）名师归纳总结 问题 8 当锐角发生变化时, P点的坐标会发生相应的转变吗？（追问）当锐角确定第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 了, P点的坐标是否唯独确定？（协作动画演示）（老师板书：任意锐角（实数）唯独实数 b ；任意锐角（实数）唯独实数 a .）设计意图： 中学同学对函数懂得仍比较肤浅,这里提出的问题扣准了函数概念的内涵,突出了变量之间的依靠关系及对应关系,是从一般函数学问演绎到三角函数学问的重要环节,是精确懂得三角函数概念的关键 . 问题 9 你能给这个函数（任意锐角（实数）唯独实数 b ）命名吗？设计意图： 只单问一个函数,可以便利同学摸索,行总结任意角的三角函数概念时有参照对象 . 也便利师生共同总结,仍可以让同学在自问题 10 既然是函数,你能说出锐角正弦函数的自变量吗？以什么为函数值呢？设计意图： 让同学能更好的懂得锐角三角函数的定义,基础 .（问题 11 到问题 12 是特别到一般化过程）同时为总结任意角三角函数定义打好问题 11 我们现在得到的锐角三角函数的定义和中学所学锐角三角函数定义有什么区分？设计意图： 加强同学对新的定义方式的懂得,让同学意识到任意角没有“ 斜边” ,但是有“ 始边” 、“ 终边” ,从而发觉对于任意角,假如始边放在x 轴非负半轴上,其终边定与单位圆有唯独交点,从而能形成函数关系 . 为归纳任意角三角函数概念扫清心理障碍 .问题 12 由特别到一般的思想,你能给任意角的三角函数下一个定义吗？（老师在与同学沟通中,板书定义）设计意图：利用类比、迁移的认知规律,同学简洁给出任意角的三角函数定义 .同学可以意识到锐角三角函数是任意角三角函数的特例,任意角三角函数是锐角三角函数的自然延长 . （三）分析摸索,加深懂得（以下问题是概念懂得强化过程）问题 13 既然它们是函数,就要留意其定义域,它是函数的 “ 生命之域” ,那么正弦、 余弦、正切函数的定义域分别是什么？设计意图： 由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应的关系,数为自变量的函数,强调了其函数属性 . 故三角函数也可以看成实问题 14 当为锐角时, sin,cos, tan的值都是正数,当的终边落在各个象限时,它们分别取什么符号？名师归纳总结 设计意图： 对比锐角三角函数,让同学再次回忆任意角三角函数的定义,培育同学利用规律第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解决问题的意识 . 设置一个阅读环节,让同学阅读“ 三角函数名称由来简史”. 让学设计意图： 通过三角学问简史的阅读,让同学有新颖感,同时提高课堂的数学文化感,生感知数学是源于生活的.以此,进一步激发同学的学习热忱. （四）强化训练,巩固双基第一关求5 3的正弦、余弦和正切的值. 寓教于乐,能激发同学的学习设计意图： 将例题以闯关的形式出现,和综艺节目设置相像,热忱； 明确已知角的终边,要求其三角函数值,可以先求终边与单位圆的交点坐标,通过运用概念,巩固对概念的懂得 . 问题 15 （追问）求11 的正弦、余弦和正切的值 . 3设计意图： 引起同学发觉这两个角的终边是重合的,所以它们与单位圆的交点坐标相同,由任意角三角函数的定义可知,终边相同的角的同一三角函数值是相等的 .让同学体验到公式一的作用和三角函数的周期性 . 其次关 确定以下三角函数值的符号：（1） cos 260 o ； （2） sin ；（3） tan 700 o；（4） tan3 . 4第三关 求以下三角函数值：1sin 1050 o ；2cos 9；3 tan 11 . 4 6设计意图： 判定三角函数值的正负符号,是本节课的教学目标之一,引导同学抓住定义、数形结合判定三角函数值的正负符号,同时应用终边相同的角的同一三角函数值是相等的这一结论 . 名师归纳总结 第 四 关已 知 角的 终 边 经 过 点P 0 3, 4,求 角的 正 弦 , 余 弦 和 正 切 值 .第 5 页,共 6 页P 0 3 , 4 a0,情形又如何？设计意图：该点不在单位圆上,与例题1 的解法对比；为课后探究“ 角终边上任一点Q x y ,求角的正弦、余弦和正切的值. ” 这一问题作铺垫；增加了一个问题,加强了同学对任意角三角函数定义的懂得,同时渗透了分类争论的思想. （五）课堂小结,升华提高学问与技能：任意角三角函数的定义（单位圆）；能依据定义判定三角函数的符号；公式一- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （终边相同的角的同一三角函数值相等）即三角函数的周期性特点 . 思想与方法：坐标法、特别到一般、数形结合、类比、转化、分类争论 . 设计意图： 让同学自己总结, 老师补充, 并且提示同学学问重要,表达了教学应以同学为主体,老师为主导的新课标理念 . （六）作业布置：1、课本 15 页练习 2、3、5. 探究的思想与方法更重要,2、假设角 的顶点是直角坐标系的原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,已知角 终边上任一点 Q x y ,求角 的正弦、余弦和正切函数值 . 3、通过本节课学习,你对任意角三角函数有哪些新的熟悉？利用定义你名师归纳总结 能解决哪些问题？你仍有哪些不明白的地方？请把它写下来. . 第 6 页,共 6 页设计意图：表达作业的多样性,勉励学有余力的同学课后探究,因材施教,多元进展老师和同学同唱励志歌曲奔跑,课堂在歌声中终止. . 在数设计意图：拉近师生关系,也勉励同学不畏艰巨,在学习过程中保持奔跑的态度学课堂也可以渗透品德训练. - - - - - - -