2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习配套练习：第六章　数列 第2讲　等差数列及其前n项和 .doc

第2讲等差数列及其前n项和一、选择题1(2017汉中调研)已知数列an是等差数列，a1a78，a22，则数列an的公差d等于()A1 B2 C3 D4解析法一由题意可得解得a15，d3.法二a1a72a48，a44，a4a2422d，d3.答案C2已知等差数列an的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为()A10 B20 C30 D40解析设项数为2n ，则由S偶S奇nd得，25152n解得n5，故这个数列的项数为10.答案A3已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有()Aa1a1010 Ba2a1000Ca3a990 Da5151解析由题意，得a1a2a3a1011010.所以a1a101a2a100a3a990.答案C4设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37等于()A0 B37 C100 D37解析设an，bn的公差分别为d1，d2，则(an1bn1)(anbn)(an1an)(bn1bn)d1d2，anbn为等差数列，又a1b1a2b2100，anbn为常数列，a37b37100.答案C5(2017泰安模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，若a211，a5a92，则当Sn取最小值时，n()A9 B8 C7 D6解析设等差数列an的首项为a1，公差为d，由得解得an152n.由an152n0，解得n.又n为正整数，当Sn取最小值时，n7.故选C.答案C二、填空题6(2017南昌模拟)已知每项均大于零的数列an中，首项a11且前n项和Sn满足SnSn12(nN且n2)，则a61_.解析由已知SnSn12可得，2，所以是以1为首项，2为公差的等差数列，故2n1，Sn(2n1)2，所以a61S61S6012121192480.答案4807正项数列an满足a11，a22,2aaa(nN，n2)，则a7_.解析由2aaa(nN，n2)，可得数列a是等差数列，公差daa3，首项a1，所以a13(n1)3n2，an，a7.答案8设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m_.解析法一由已知得，amSmSm12，am1Sm1Sm3，因为数列an为等差数列，所以dam1am1，又因为Sm0，所以m(a12)0，因为m0，所以a12，又ama1(m1)d2，解得m5.法二因为Sm12，Sm0，Sm13，所以amSmSm12，am1Sm1Sm3，所以公差dam1am1，由Snna1dna1，得由得a1，代入可得m5.法三因为数列an为等差数列，且前n项和为Sn，所以数列也为等差数列所以，即0，解得m5，经检验为原方程的解答案5三、解答题9(2016全国卷)等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.解(1)设数列an首项为a1，公差为d，由题意有解得所以an的通项公式为an.(2)由(1)知，bn.当n1,2,3时，1<2，bn1；当n4,5时，2<3，bn2；当n6,7,8时，3<4，bn3；当n9,10时，4<5，bn4.所以数列bn的前10项和为1322334224.10已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数(1)证明：an2an；(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由(1)证明由题设知，anan1Sn1，an1an2Sn11.两式相减得an1(an2an)an1.由于an10，所以an2an.(2)解由题设知，a11，a1a2S11，可得a21.由(1)知，a31.令2a2a1a3，解得4.故an2an4，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2.因此存在4，使得数列an为等差数列11(2016东北三省四市联考)莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为()A. B. C. D.解析依题意，设这100份面包所分成的五份由小到大依次为a2m，am，a，am，a2m，则有解得a20，m，a2m，即其中最小一份为，故选A.答案A12(2017郑州模拟)已知正项等差数列an的前n项和为Sn，若S1224，则a6a7的最大值为()A36 B6 C4 D2解析在等差数列an中，S126(a6a7)24，a6a74，令x>0，y>0，由基本不等式可得xy2，当且仅当xy时“”成立又a6>0，a7>0，a6a724，当且仅当a6a72时，“”成立即a6a7的最大值为4，故选C.答案C13设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_解析an，bn为等差数列，.，.答案14在数列an中，a15，a22，记A(n)a1a2an，B(n)a2a3an1，C(n)a3a4an2(nN)，若对于任意nN，A(n)，B(n)，C(n)成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)求数列|an|的前n项和解(1)根据题意A(n)，B(n)，C(n)成等差数列A(n)C(n)2B(n)，整理得an2an1a2a1253，数列an是首项为5，公差为3的等差数列，an53(n1)3n8.(2)|an|记数列|an|的前n项和为Sn.当n2时，Snn；当n3时，Sn7n14，综上，Sn