2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习配套练习：第十三章　系列4选讲 第二节 第2讲　不等式的证明 .doc

第2讲不等式的证明1设不等式|2x1|1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，bM，试比较ab1与ab的大小解(1)由|2x1|1得12x11，解得0x1.所以Mx|0x1(2)由(1)和a，bM可知0a1,0b1，所以(ab1)(ab)(a1)(b1)0.故ab1ab.2已知a，b，c均为正实数，且互不相等，且abc1，求证：.证明法一a，b，c均为正实数，且互不相等，且abc1，.法二22；22；22.以上三式相加，得 .又a，b，c互不相等，.法三a，b，c是不等正数，且abc1，bccaab.3(2017衡阳二联)已知函数f(x)|x3|.(1)若不等式f(x1)f(x)a的解集为空集，求实数a的取值范围；(2)若|a|1，|b|3，且a0，判断与f的大小，并说明理由解(1)因为f(x1)f(x)|x4|x3|x43x|1，不等式f(x1)f(x)a的解集为空集，则1a即可，所以实数a的取值范围是(，1(2)f.证明：要证f，只需证|ab3|b3a|，即证(ab3)2(b3a)2，又(ab3)2(b3a)2a2b29a2b29(a21)(b29)因为|a|1，|b|3，所以(ab3)2(b3a)2成立，所以原不等式成立4(2015陕西卷)已知关于x的不等式|xa|b的解集为x|2x4(1)求实数a，b的值；(2)求的最大值解(1)由|xa|b，得baxba，则解得(2)24，当且仅当，即t1时等号成立，故()max4.5(2015全国卷)设a，b，c，d均为正数，且abcd.证明：(1)若abcd，则；(2)是|ab|cd|的充要条件证明(1)因为()2ab2，()2cd2，由题设abcd，abcd得()2()2.因此.(2)若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2, 即(ab)24ab(cd)24cd.因为abcd，所以abcd.由(1)得.若，则()2()2，即ab2cd2.因为abcd，所以abcd，于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|cd|.综上，是|ab|cd|的充要条件6已知a，b，c均为正实数求证：(1)(ab)(abc2)4abc；(2)若abc3，则3.证明(1)要证(ab)(abc2)4abc，可证a2bac2ab2bc24abc0，需证b(a2c22ac)a(c2b22bc)0，即证b(ac)2a(cb)20，当且仅当abc时，取等号，由已知，上式显然成立，故不等式(ab)(abc2)4abc成立(2)因为a，b，c均为正实数，由不等式的性质知，当且仅当a12时，取等号，当且仅当b12时，取等号，当且仅当c12时，取等号，以上三式相加，得()6，所以3，当且仅当abc1时，取等号