2022年海南省中考数学科试题及压轴题参考答案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载O,CAB的平分线分别交BD、 BC23（满分 13 分）如图 7,正方形 ABCD的对角线相交于点于点 E、F,作 BHAF于点 H,分别交 AC、CD于点 G、P,连结 GE、GF. （1）求证：OAE OBG. P . C （2）试问：四边形BFGE是否为菱形？如是,请证明；如不是,请说明理由（3）试求：PG 的值（结果保留根号）AED G O H F E 24.（满分 14）如图 8,对称轴为x2的抛物线经过A B x 轴图 7 A（ 1, 0）,C（ 0,5）两点,与另一交点为B,已知 M （0, 1）,E（a,0） ,F（a+1,0）,点 P 是第一象限内的抛物线上的动点. （1）求此抛物线的解析式；（2）当 a =1 时,求四边形 MEFP 面积的最大值,并求出此时点 P 的坐标；（3）如 PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形,求 a 为何值时,四边形 FMEF 周长最小？请说明理由 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 23、24 题参考答案23如图 7,正方形 ABCD的对角线相交于点O,CAB的平分线分别交BD、 BC于点 E、F,作 BHAF于点 H,分别交 AC、CD于点 G、P,连结 GE、GF. （1）求证： OAE OBG. （2）试问：四边形 BFGE是否为菱形？如是,请证明；如不是,请说明理由. （3）试求：PG 的值（结果保留根号）AED P C （1）证明：四边形 ABCD是正方形OA=OB,AOE=BOG=90°G BHAFO H F AHG=90°E GAH+AGH=90° =OBG+AGHA 图 7 B GAH=OBG OAE OBG.（2）四边形 BFGE是菱形 , 理由如下： GAH=BAH,AH=AH, AHG=AHB AHG AHB GH=BH AF是线段 BG的垂直平分线EG=EB,FG=FB BEF=BAE+ABE= 12 BEF=BFE 4545675., BFE=90° - BAF=67.5°EB=FBEG=EB=FB=FG 四边形 BFGE是菱形（3）设 OA=OB=OC= a, 菱形 GEBF的边长为 b. 四边形 BFGE是菱形 , GF OB, CGF=COB=90° , GFC=GCF=45° , CG=GF=b （也可由 OAE OBG得 OG=OE= ab,OCCG=a-b, 得 CG=b）,求得a222bOG=OE=a-b,在 Rt GOE中,由勾股定理可得：2ab2b2AC= 2 a22b,AG=ACCG= 12bPC AB, CGP AGB, 名师归纳总结 PGCG 1b2b21, PG21第 5 页,共 7 页GBAG由（ 1） OAE OBG得 AE=GB,AE- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载24.（满分 14）如图 8,对称轴为 x 2 的抛物线经过 A（ 1, 0）,C（0,5）两点,与 x轴另一交点为 B,已知 M（0, 1）,E（a,0）,F（a+1,0）,点 P 是第一象限内的抛物线上的动点 . （1）求此抛物线的解析式；（2）当 a =1 时,求四边形 MEFP 面积的最大值,并求出此时点P 的坐标；（3）如 PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形,求长最小？请说明理由 . 解：（1）设抛物线为 y a x 2 2 k二次函数的图象过点 A1,0、C0,59 a k 0 ;4 a k 5 .a 1解得：k 9二次函数的函数关系式为 y x 2 2 9即 y=x 2+4x+5 a 为何值时,四边形 FMEF 周名师归纳总结 （2）当 a=1时, E（1,0）,F（2,0）,G 第 6 页,共 7 页设 P 的坐标为 x, x 2+4x+5 过点 P 作 y 轴的垂线,垂足为G,就四边形 MEFP 面积SS 四边形OFPGSMGPSEOM=1OFGPOG1GPMG1OEOM222=12xx24x51xx24x51 111222=x29x922=x92153416所以,当x9时,四边形 MEFP 面积的最大,最大值为153 ,164此时点 P 坐标为 9 , 143 . 4 16（3）EF=1,把点 M 向右平移 1 个单位得点 M1,再做点 M1 关于 x 轴的对称点M2,在四边形 FMEF 中,由于边 PM,EF 为固定值,所以要使四边形FMEF 周长最小,就 ME+PF 最小,由于 ME=M 1F=M2F,所以只要使 M2F+PF 最小即可,所以点 F 应当是直线 M2P 与 x 轴的交点,由 OM=1,OC=5,得点 P 的纵坐标为 3,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 依据 y=x 2+4x+5 可求得点 P（学习必备3,欢迎下载26）又点 M2 坐标为（ 1,1）,名师归纳总结 所以直线 M2P 的解析式为：y464x461,M1第 7 页,共 7 页55当 y=0 时,求得x65,F（65,0）44a165,a6144所以,当a61时,四边形 FMEF 周长最小 . M24- - - - - - -
