2022年浙教版八年级数学上册知识点梳理3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章 三角形初步 定义与命题 定义：规定某一名称或术语的意义的句子；命题：一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判定的句子叫做命题；命题一般由条件和结论组成,可以改为“ 假如 ”正确的命题叫真命题,不正确的命题叫假命题；,“ 那么 ” 的形式；基本领实：人们在长期反复实践中证明是正确的,不需要再加证明的命题；定理：用规律的方法判定为正确并作为推理的依据的真命题；留意：基本领实和定理肯定是真命题； 证明 在一个特定的公理系统中,依据肯定的规章或标准,由公理和定理推导出某些命题的过程； 三角形 由三条不在同始终线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形三角形按边分类 不等边三角形三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 正三角形 三角形按内角分类 三角形 锐角三角形：三个内角都是锐角 直角三角形：有一个内角是直角 钝角三角形：有一个内角是钝角 三角形的性质 三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边；三角形三内角和等于 180° ；三角形的一个外角等于与它不相邻的的两个内角之和；三角形的三种线 顶角的角平分线：三条,交于一点 三角形的中线：三条,交于一点 三角形的高线：三条,交于一点；摸索：锐角、直角、钝角三角形高线的交点分别在什么位置 全等形 能够完全重合的两个图形叫做全等形 . 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 对应边,重合的角叫做对应角 . 全等三角形的性质 . 重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等；仍有其它推出来的性质：全等三角形的周长相等、面积相等；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等； 三角形全等的证明 CB边边边： 三边对应相等的两个三角形全等（SSS）边角边： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等SAS角边角： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）角角边： 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）方法指引 斜边、直角边： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （HL）证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：找第三边SSS （ 1）：已知两边-找夹角（ SAS 找是否有直角HL 找这边的另一个邻角ASA 已知一边和它的邻角找这个角的另一个边SAS2: 已知一边一角-找这边的对角AAS 已知一边和它的对角找一角 AAS 已知角是直角,找一边HL 找两角的夹边ASA3: 已知两角- 角平分线的作法 练习 尺规作图找夹边外的任意边AAS MAP 角平分线的性质 在角平分线上的点到角的两边的距离相等. OP平分 AOB,PMOA于 M,PNOB于 N, PM=PN ON 角平分线的判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；PMOA于 M,PNOB于 N,PM=PN OP平分 AOB 三角形的角平分线的性质 三角形三个内角的平分线交于一点,并且这一点到三边的距离相等【最终】学习全等三角形应留意以下几个问题：（1要正确区分 “ 对应边” 与“ 对边” ,“ 对应角 ” 与 “ 对角” 的不同含义；（2）表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“ 有三个角对应相等 ” 或“ 有两边及其中一边的对角对应相等 等；切记切记” 的两个三角形不肯定全名师归纳总结 （4）时刻留意图形中的隐含条件,如“公共角 ” 、“ 公共边 ”、“对顶角 ” ；第 2 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 特殊三角形轴对称图形 假如一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够相互重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴有的轴对称图形的对称轴不止一条,如圆就有很多条对称轴折叠后重合的点是对应点,叫做对称点；轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠,假如它能够与另一个图形重合,.那么就说这两个图 两个 形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点图形关于直线对称也叫做轴对称图形轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形；线；称；假如两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；假如两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对轴对称与轴对称图形的区分 线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来,与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上两个端点距离相等的全部点的集合等腰三角形 因此线段的垂直平分线可以看成与线段名师归纳总结 有两条边相等的三角形是等腰三角形相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边两腰第 3 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所夹的角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角等腰三角形的性质 性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“ 等边对等角”）性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）特殊的：（1）等腰三角形是轴对称图形 . （2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等 . 等腰三角形的判定定理 假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“ 等角对等边”）特殊的：（1）有一边上的角平分线、中线、高线相互重合的三角形是等腰三角形（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形,也叫做正三角形等边三角形的性质 .并且每一个内角都等于60°等边三角形的三个内角都相等,等边三角形的判定方法 （1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形逆命题和逆定理 命题：一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判定的句子叫做命题；命题一般由条件和结论组成,可以改为“ 假如 ”正确的命题叫真命题,不正确的命题叫假命题；,“ 那么 ” 的形式；基本领实：人们在长期反复实践中证明是正确的,不需要再加证明的命题；定理：用规律的方法判定为正确并作为推理的依据的真命题；留意：基本领实和定理肯定是真命题；互逆定理： 一般来说,在两个命题中,假如第一个命题的题设是其次个命题的结论,而第一个命题的结论是其次个命题的题设,那么这两个命题叫互逆命题；假如把其中一个叫做原命题,那么另一个就叫做它的逆命题；互逆定理： 假如一个定理的逆命题也是真命题,那么这两个定理叫做互逆定理；其中一个定理叫做另一个定理的互逆定理；留意： 1. 逆命题、互逆命题不肯定是真命题,但逆定理、互逆定理肯定是真命题；名师归纳总结 2.全部的命题都有逆命题,但不是全部的定理都有逆定理；第 4 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 勾股定理 一、学问结构直角三角形的性质:勾股定理定理：a2b2c2就二.理勾应用 :主要用于运算股定直角三角形的判别方法:如三角形的三边满意a2b2c2它是一个直角三角形. 学问点回忆1、 勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要 应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系；求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、 如何判定一个三角形是直角三角形（1）先确定最大边（如c）如2 c a2b2（2）验证2 c 与a2b2是否具有相等关系（3）如2 c =a2b2,就 ABC 是以 C 为直角的直角三角形；就 ABC 不是直角三角形；3、 勾股数名师归纳总结 满意a2b2=2 c 的三个正整数, 称为勾股数, 如（1）3,4,5； （2）5,12,13； （ 3）第 5 页,共 13 页6,8,10；（4）8,15,17； （5）7,24,25 （6）9, 40, 41 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章 不等式学问点一：不等式的概念 1. 不等式：用“ ”或“ ”,“ ”或“ ”等不等号表示大小关系的式子,叫做不等式 .用“ ” 表示不等关系的式子也是不等式 .要点诠释：1不等号的类型 : “ ” 读作“ 不等于”,它说明两个量之间的关系是不等的,但不能明确两个量谁大谁小；“ ” 读作“ 大于”,它表示左边的数比右边的数大；“ ” 读作“ 小于”,它表示左边的数比右边的数小；“ ” 读作“ 大于或等于”“ ” 读作“ 小于或等于”,它表示左边的数不小于右边的数；,它表示左边的数不大于右边的数；2 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系,等式表示相等关系, 不等式表示不等关系,但不论是等式仍是不等式,都是同类量比较所得的关系,不是同类量不能比较；3 要正确用不等式表示两个量的不等关系,“ 不小于” 等数学术语的含义；就要正确懂得 “ 非负数” 、“ 非正数” 、“ 不大于” 、2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解；要点诠释：由不等式的解的定义可以知道,当对不等式中的未知数取一个数,如该数使不等式成立,就这个数就是不等式的一个解,我们可以和方程的解进行对比懂得,一般地, 要判定一个数是否为不等式的解,可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判定；3不等式的解集：一般地, 一个含有未知数的不等式的全部解,组成这个不等式的解集；求不等式的解集 的过程叫做解不等式；如：不等式 x 41 的解集是 x5. ,是全部 不等式的解集与不等式的解的区分 :解集是能使不等式成立的未知数的取值范畴 解的集合 ,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值 . 二者的关系是 :解集包括解 ,全部的解组成明白集；要点诠释：不等式的解集必需符合两个条件： 1解集中的每一个数值都能使不等式成立； 2能够使不等式成立的全部的数值都在解集中；学问点二：不等式的基本性质 基本性质 1：假如 a<b,b<c,那么 a<c；不等式的传递性；基本性质 2：不等式的两边都加上 基本性质 3：不等式的两边都乘上基本性质 4：不等式的两边都乘上或减去 同一个整式,不等号的方向不变；或除以 同一个正数,不等号的方向不变；或除以 同一个负数,不等号的方向转变；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 要点诠释：1不等式的基本性质 1 的学习与等式的性质的学习类似,可对比等式的性质把握；2要懂得不等式的基本性质 单项式或多项式；1 中的“ 同一个整式” 的含义不仅包括相同的数,仍有相同的 3“不等号的方向不变”,指的是假如原先是 “ ” ,那么变化后仍是 “ ” ；假如原先是 “ ” ,那么变化后仍是“ ”；“ 不等号的方向转变” 指的是假如原先是“ ”,那么变化后将成为“ ” ；假如原先是“ ”,那么变化后将成为“ ”；4运用不等式的性质对不等式进行变形时,要特殊留意性质 3,在乘 除 同一个数时, 必需先弄清这个数是正数仍是负数,转变；学问点三：一元一次不等式的概念假如是负数, 要记住不等号的方向肯定要只含有一个未知数,且含未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,系数不为0.这样的不等式,叫做一元一次不等式；要点诠释： 1一元一次不等式的概念可以从以下几方面懂得：左右两边都是整式单项式或多项多；只含有一个未知数；未知数的最高次数为 1；2一元一次不等式和一元一次方程可以对比懂得；相同点：二者都是只含有一个未知数,未知数的最高次数都是1,左右两边都是整式；不同点：一元一次不等式表示不等关系 用“ ” 、“ ” 、“ ” 、“ ” 连接 ,一元一次方程 表示相等关系 用“ ” 连接 ；学问点四：一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式；2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似,其依据是不等式的基本性质,解一元一次不等式的一般步 骤为： 1去分母； 2去括号； 3移项； 4合并同类项； 5系数化为 1. 要点诠释：（1）在解一元一次不等式时,每个步骤并不肯定都要用到,可依据详细问题敏捷运用；（2）解不等式应留意：去分母时,每一项都要乘同一个数,特殊不要漏乘常数项；移项时不要遗忘变号；去括号时,如括号前面是负号,括号里的每一项都要变号；在不等式两边都乘 或除以 同一个负数时,不等号的方向要转变；3.不等式的解集在数轴上表示：名师归纳总结 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来,能形象地说明不等式有无限多个解,它对以第 7 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮忙；要点诠释：在用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右,小向左；规律方法指导（包括对本部分主要题型、思想、方法的总结） 1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据；（性质 2、3 要倍加当心）2、检验一个数值是不是已知不等式的解,只要把这个数代入不等式,然后判定不等式 是否成立,如成立,就是不等式的解；如不成立,就就不是不等式的解； 3、解一元一次不等式是一个有目的、有依据、有步骤的不等式变形,最终目的是将原不等式变为或的形式,其一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同项；（5）化未知数的系数为 1；这五个步骤依据详细题目,适当选用,合理支配次序；但要注意,去 分母或化未知数的系数为1 时,在不等式两边同乘以（或除以）同一个非零数时,假如是个正数,不等号方向不变,假如是个负数,不等号方向转变；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第四讲 图形与坐标一平面直角坐标系：在平面内画两条 相互垂直 的数轴, 组成平面直角坐标系 , 水平的轴叫：x 轴 ,竖直的轴叫：y 轴,两轴的交点 是原点,通常规定向 或向上的方向为正方向；二 平面直角坐标系中点的特点：坐标点所在象限坐标点所在象限横坐标 x纵坐标 y或坐标轴横坐标 x纵坐标 y或坐标轴x0 y0 第一象限x0 y0 第三象限x0 y0 第四象限x0 y=0 X 轴正半轴x=0 y0 Y 轴正半轴x=0 y=0 原点x=0 y0 Y 轴负半轴x0 y=0 X 轴负半轴x0 y0 其次象限； 2 如 xy>0,就点 A在_；1. 已知点 Ax,y.1如 xy=0,就点 A在_ _3 如 xy<0,就点 A 在_. 2. 坐标轴上的点的特点：x 轴上的点 _为 0,y 轴上的点 _为 0；3. 象限角平分线上的点的特点：一三象限角平分线上的点 _ _ ；二四象限角平分线上的点 _ _ ；4. 平行于坐标轴的点的特点：平行于 x轴的直线上的全部点的 _坐标相同,平行于 y轴的直线上的全部点的 _坐标相同；5. 点到坐标轴的距离：点 P ,x y 到 x 轴的距离为 _y_,到 y 轴的距离为 _x_；三坐标平面内点的平移情形：左右移动点的 _坐标变化,（向右移动 _,向左移动 _）,上下移动点的_坐标变化（向上移动_,向下移动 _）P（x,y a）P（xa,y）向左平移a 个单 位向上平移a 个单位a 个单位P（xa,y）P（x,y）向右平移向下平移a 个单位P（x,y a）学问一、坐标系的懂得 学问二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标 学问点三：点符号特点；学问四：求一些特殊图形,在平面直角坐标系中的点的坐标；学问点五：对称点的坐标特点；学问点六：利用直角坐标系描述实际点的位置；需要依据详细情形建立适当的平面直角坐 标系,找出对应点的坐标；学问点七：平移、旋转的坐标特点；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第五章 一次函数1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量；值的量；常量： 在一个变化过程中只能取同一数2、函数： 一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量x 和 y,并且对于x 的每一个确定的值, y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把y 称为因变量, y是 x 的函数；* 判定 Y 是否为 X 的函数,只要看X 取值确定的时候,Y 是否有唯独确定的值与之对应3 自变量取值范畴的确定方法1、 自变量的取值范畴必需使解析式有意义；（1）.用整式表示的函数,自变量的取值范畴是全体实数；（2）用分式表示的函数,自变量的取值范畴是使分母不为 0 的一切实数；（3）用奇次根式表示的函数,自变量的取值范畴是全体实数；（如立方根）用偶次根式表示的函数,自变量的取值范畴是使被开方数为大于等于 0 的一切实数；（4）如解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范畴,然后再求其公共范围,即为自变量的取值范畴；2、自变量的取值范畴必需使实际问题有意义；5、函数的图像（三角形三边,或者详细生活实际问题）一般来说, 对于一个函数, 假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式；7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；其次步：描点（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点）平滑曲线连接起来） ；9、正比例函数及性质；第三步：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用一般地,形如 y=kxk 是常数, k 0的函数叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数 . 注：正比例函数一般形式 y=kx k 不为零 k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k>0 时,直线 y=kx 经过三、 一象限, 从左向右上升, 即随 x 的增大 y 也增大； 当 k<0时, .直线 y=kx 经过二、四象限,从左向右下降,即随 1 解析式 ：y=kx（k 是常数, k 0）2 必过点 ：（0,0）、（1,k）x 增大 y 反而减小3 走向： k>0 时,图像经过一、三象限；k<0 时, .图像经过二、四象限4 增减性 ：k>0,y 随 x 的增大而增大；k<0,y 随 x 增大而减小5 倾斜度 ：|k| 越大,越接近y 轴； |k| 越小,越接近x 轴10、一次函数及性质名师归纳总结 一般地,形如y=kx bk,b 是常数, k 0,那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时, y=kx第 11 页,共 13 页b 即 y=kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 注：一次函数一般形式y=kx+b k 不为零 k 不为零x 指数为 1 b 取任意实数一次函数 y=kx+b 的图象是经过（0,b）和（ -b ,0）两点的一条直线,我们称它为直k线 y=kx+b, 它可以看作由直线 y=kx 平移 |b| 个单位长度得到 .（当 b>0 时,向上平移； 当 b<0时,向下平移）（1）解析式 ：y=kx+bk 、b 是常数, k0 （2）必过点 ：（0,b）和（ -b ,0）k（3）走向： k>0 ,图象经过第一、三象限；k<0,图象经过其次、四象限k0 b>0,图象经过第一、二象限；b<0,图象经过第三、四象限直线经过第一、二、三象限k0直线经过第一、三、四象限b0b0k0直线经过第一、二、四象限k0直线经过其次、三、四象限b0b0（4）增减性 ： k>0 ,y 随 x 的增大而增大；k<0,y 随 x 增大而减小 . （5）倾斜度 ：|k| 越大,图象越接近于 y 轴； |k| 越小,图象越接近于 x 轴 . （6）图像的平移 ： 当 b>0 时,将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b<0 时,将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位 . 11、一次函数 y=kxb 的图象的画法 . 依据几何学问： 经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情形下：是先选取它与两坐标轴的交点： （0,b）,.即横坐标或纵坐标为0 的点 . b>0 b<0 b=0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限k>0 图象从左到右上升,y 随 x 的增大而增大名师归纳总结 k<0 经过第一、二、四象限经过其次、三、四象限经过其次、四象限第 12 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图象从左到右下降,y 随 x 的增大而减小12、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数 y=kx b 的图象是一条直线,它可以看作是由直线得到（当 b>0 时,向上平移；当b<0 时,向下平移）. 13、直线 y=k1x+b1与 y=k2x+b2 的位置关系（1）两直线平行：k1=k2且 b1b2 （2）两直线相交：k1k 2（3）两直线重合：k1=k2且 b1=b2 14、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）依据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；y=kx 平移 |b|个单位长度而（2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数 为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式 . 15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（ a,b 为常数, a 0）的形式,所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时,求相应的自变量的值 . 从图象上看, 相当于已知直线 y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值 .6 16、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0 或 ax+b<0（a,b 为常数, a 0）的形式,名师归纳总结 所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时,求自变量的取值范畴. 第 13 页,共 13 页- - 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