2018版高中数学北师大版必修五学案：第一章 4　数列在日常经济生活中的应用 .docx

学习目标1.能够利用等差数列、等比数列解决一些实际问题.2.了解“零存整取”，“定期自动转存”及“分期付款”等日常经济行为的含义知识点一单利、复利思考1第一月月初存入1 000元，月利率0.3%，按单利计息，则每个月所得利息是否相同？思考2第一月月初存入1 000元，月利率0.3%，按复利计息，则每个月所得利息是否相同？梳理一般地，(1)单利是指：仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和为_(2)复利是指把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期的本金是不同的利息按复利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和_知识点二数列应用问题的常见模型1整存整取定期储蓄一次存入本金金额为A，存期为n，每期利率为p，到期本息合计为an，则_其本质是等差数列已知首项和公差求第n项问题2定期存入零存整取储蓄每期初存入金额A，连存n次，每期利率为p，则到第n期末时，应得到本息合计为：_.其本质为已知首项和公差，求前n项和问题3分期付款问题贷款a元，分m个月将款全部付清，月利率为r，各月所付款额和贷款均以相同利率以复利计算到贷款全部还清为止其本质是贷款按复利整存整取，还款按复利零存整取，到贷款全部还清时，贷款本利合计还款本利合计类型一等差数列模型例1第一年年初存入银行1 000元，年利率为0.72%，那么按照单利，第5年末的本利和为_元反思与感悟把实际问题转化为数列模型时，一定要定义好数列，并确认该数列的基本量包括首项，公比(差)，项数等跟踪训练1一同学在电脑中按a11，anan1n(n2)编制一个程序生成若干个实心圆(an表示第n次生成的实心圆的个数)，并在每次生成后插入一个空心圆，当某次生成的实心圆个数达到2 016时终止，则此时空心圆个数为()A445 B64C63 D62类型二等比数列模型例2现存入银行8万元，年利率为2.50%，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和是_万元反思与感悟在建立模型时，如果一时搞不清数列的递推模式，可以先依次计算前几项，从中寻找规律跟踪训练2银行一年定期储蓄存款年息为r，按复利计算利息；三年定期储蓄存款年息为q，按单利计算利息银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么q的值应大于_类型三分期付款例3用分期付款的方式购买价格为25万元的住房一套，如果购买时先付5万元，以后每年付2万元加上欠款利息签订购房合同后1年付款一次，再过1年又付款一次，直到还完后为止，商定年利率为10%，则第5年该付多少元？购房款全部付清后实际共付多少元？反思与感悟建立模型离不开准确理解实际问题的运行规则不易理解时就先试行规则，从中观察归纳找到规律跟踪训练3某企业在今年年初贷款a万元，年利率为，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计5年还清，则每年应偿还()A.万元 B.万元C.万元 D.万元1一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天它飞出去找回了5个小伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂()A65只 B66只C216只 D36只2某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按照这种规律进行下去，6小时后细胞的存活数是()A32 B31C64 D653一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰构成一等差数列，则这群羊共有()A6只 B5只C8只 D7只1数列应用问题的常见模型(1)一般地，如果增加(或减少)的量是一个固定的具体量时，那么该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差，其一般形式是：an1and(d为常数)(2)如果增加(或减少)的百分比是一个固定的数时，那么该模型是等比模型(3)如果容易找到该数列任意一项 an1与它的前一项an(或前几项)间的递推关系式，那么我们可以用递推数列的知识求解问题. 2数列综合应用题的解题步骤(1)审题弄清题意，分析涉及哪些数学内容，在每个数学内容中，各是什么问题. (2)分解把整个大题分解成几个小题或几个“步骤”，每个小题或每个小“步骤”分别是数列问题、函数问题、解析几何问题、不等式问题等(3)求解分别求解这些小题或这些小“步骤”，从而得到整个问题的解答(4)还原将所求结果还原到实际问题中答案精析问题导学知识点一思考1按单利计息，上一个月的利息在下一个月不再计算利息，故每个月所得利息是一样的思考2不同因为按复利计息，上一个月的本金和利息就成为下一个月的本金，所以每个月的利息是递增的梳理(1)a(1rx)(2)a(1r)x知识点二1anA(1np)2nAAp题型探究例11 036解析设各年末的本利和为an，由ana(1nr)，其中a1 000，r0.72%，a51 000(150.72%)1 036(元)即第5年末的本利和为1 036元跟踪训练1C由题意可得：a11，a2a12，a3a23，a4a34，anan1n，将上式相加，可得an123n，令2 016，解得n63，由题意可得，空心圆为63个，故选C.例281.0255解析定期自动转存属于复利问题，设第n年末本利和为an，则a1880.0258(10.025)，a2a1a10.0258(10.025)2，a3a2a20.0258(10.025)3，a58(10.025)5，即5年末的本利和是81.0255.跟踪训练2(1r)31解析设储户开始存入的款数为a，由题意得，a(13q)>a(1r)3，q>(1r)31例3解购买时先付5万元，余款20万元按题意分10次分期还清，每次付款数组成数列an，则a12(255)10%4(万元)；a22(2552)10%3.8(万元)；a32(25522)10%3.6(万元)，an2255(n1)210%(4)(万元)(n1,2，10)因而数列an是首项为4，公差为的等差数列a543.2(万元)S1010431(万元)因此第5年该付3.2万元，购房款全部付清后实际共付36万元跟踪训练3B根据已知条件知本题属于分期付款问题，设每年应偿还x万元，则x(1)4(1)31a(1)5，xa(1)5故x(万元)当堂训练1B2.D3.A