2019版高考数学（文）培优增分一轮全国经典版培优讲义：第2章　函数、导数及其应用 第7讲函数的图象 .docx

第7讲函数的图象板块一知识梳理自主学习 必备知识考点1利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线考点2利用图象变换法作函数的图象1平移变换yf(x)yf(xa)；yf(x)yf(x)b.2伸缩变换3对称变换yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)4翻折变换yf(x)yf(|x|)；yf(x)y|f(x)|.必会结论1左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换2上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，利用“上减下加”进行操作但平时我们是对yf(x)中的f(x)进行操作，满足“上加下减”考点自测1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同()(2)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称()(3)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称()(4)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图象()答案(1)(2)(3)(4)2课本改编函数ylog2|x|的图象大致是()答案C解析函数ylog2|x|为偶函数，作出x>0时ylog2x的图象，图象关于y轴对称应选C.32018山东师大附中月考函数y2xx2的图象大致是()答案A解析易探索知x2和4是函数的两个零点，故排除B、C；再结合y2x与yx2的变化趋势，可知当x时，0<2x<1，而x2，因此2xx2，故排除D.选A.42018北京海淀一模下列函数f(x)图象中，满足f>f(3)>f(2)的只可能是()答案D解析因为f>f(3)>f(2)，所以函数f(x)有增有减，不选A，B.又C中，f<f(0)1，f(3)>f(0)，即f<f(3)，所以不选C.选D.5.课本改编如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f_.答案2解析由图象知f(3)1，1.ff(1)2.板块二典例探究考向突破考向函数图象的画法例1作出下列函数的图象：(1)y|x2|(x2); (2)y|log2(x1)|；(3)y； (4)yx22|x|1.解(1)函数式可化为y其图象如图实线所示第(1)题图第(2)题图(2)将函数ylog2x的图象向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图象，如图(3)原函数解析式可化为y2，故函数图象可由y图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图第(3)题图第(4)题图(4)因为y且函数为偶函数，先用描点法作出0，)上的图象，再根据对称性作出(，0)上的图象，得图象如图触类旁通画函数图象的一般方法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接画出(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响【变式训练1】作出下列各函数的图象：(1)yx|x1|；(2)y|x24x3|；(3)y|x|；(4)y|log2x1|.解(1)根据绝对值的意义，可将函数式化为分段函数y可见其图象是由两条射线组成，如图(1)所示(2)函数式可化为y图象如图(2)所示(3)作出yx的图象，保留yx的图象中x0的部分，加上yx的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y|x|的图象，如图(3)实线部分(4)先作出ylog2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y|log2x1|的图象，如图(4)所示考向识图与辨图命题角度1知式选图例22017全国卷函数y1x的部分图象大致为()答案D解析当x时，0,1x，y1x，故排除选项B.当0x时，y1x0，故排除选项A，C.故选D.命题角度2知图选式例32018泉州五中质检已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()A.f(x)Bf(x)Cf(x)1Df(x)x答案A解析由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B，C；若函数图象为f(x)x，则x时，f(x)，排除D.故选A.命题角度3知图选图例4已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为()答案B解析yf(x)yf(x)yf(2x)yf(2x)选B.触类旁通函数图象的识辨可从以下几方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象考向函数图象的应用例52015北京高考如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()A.x|1<x0Bx|1x1Cx|1<x1Dx|1<x2答案C解析令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)图象如图由得结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1<x1若本例条件变为：关于x的不等式f(x)log2(xa)在(1,2上恒成立，试求实数a的取值范围解在同一坐标系中分别作出f(x)和ylog2(xa)的图象，若要使f(x)log2(xa)在(1,2上恒成立，只需yf(x)的图象在(1,2上恒在ylog2(xa)的图象上方即可则需a1，即a1，所以实数a的取值范围为(，1触类旁通利用函数的图象研究不等式思路当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解【变式训练2】不等式log2(x)<x1的解集为_答案(1,0)解析设f(x)log2(x)，g(x)x1.函数f(x)，g(x)在同一坐标系中的图象如图由图象可知不等式log2(x)<x1的解集为x|1<x<0核心规律1.识图的要点：根据图象看函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点(与x轴、y轴的交点，最高、最低点等)2.识图的方法(1)定性分析法：对函数进行定性分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决；(3)排除法：利用本身性质或特殊点进行排除验证满分策略三个必须防范的函数图象应用中的易误点：(1)函数图象中左、右平移变换可记口诀为“左加右减”，但要注意加、减指的是自变量(2)注意含绝对值符号的函数的对称性，如yf(|x|)与y|f(x)|的图象是不同的(3)混淆条件“f(x1)f(x1)”与“f(x1)f(1x)”的区别，前者告诉周期为2，后者告诉图象关于直线x1对称.板块三启智培优破译高考数学思想系列3函数图象中的数形结合思想2018陕西模拟已知函数y的图象与函数ykx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_解题视点本题中的函数含有绝对值号，必须先根据绝对值的定义去掉绝对值符号，转化为一般的分段函数，通过数形结合直观判断出两个函数交点的个数即可解析函数y的定义域为x|x1，所以当x>1时，yx1，当1<x<1时，yx1，当x1时，yx1，图象如图所示，由图象可知当0<k<2且k1时两函数恰有两个交点，所以实数k的取值范围为(0,1)(1,2)答案(0,1)(1,2)答题启示本题求解利用了数形结合的思想，数形结合的思想包括“以形助数”或“以数辅形”两个方面，本题属于“以形助数”，是指把某些抽象的问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，解释数学问题的本质跟踪训练已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A. B. C(1,2) D(2，)答案B解析由已知，函数f(x)|x2|1与g(x)kx的图象有两个公共点，画图可知当直线介于l1：yx，l2：yx之间时，符合题意故选B.板块四模拟演练提能增分 A级基础达标1已知函数f(x1)是定义在R上的奇函数，且在0，)上是增函数，则函数f(x)的图象可能是()答案B解析函数f(x1)的图象向左平移1个单位，即可得到函数f(x)的图象；因为函数f(x1)是定义在R上的奇函数，所以函数f(x1)的图象关于原点对称，所以函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，排除A，C，D.选B.2.2018昆明模拟如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x的函数yf(x)的图象若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷行走的路线可能是()答案D解析由图象，张大爷晨练时，离家的距离y随行走时间x的变化规律是先匀速增加，中间一段时间保持不变，然后匀速减小32018四川模拟函数y的图象大致是()答案C解析因为函数的定义域是非零实数集，所以A错误；当x<0时，y>0，所以B错误；指数型函数远比幂函数上升的快，故当x时，y0，所以D错误故选C.42018温州模拟函数y2sinx图象大致为()答案C解析当x0时，y0，由此排除选项A；当x2时，y<4，由此排除B；当x时，y>0，由此排除选项D.故应选C.5已知lg alg b0(a>0且a1，b>0且b1)，则f(x)ax与g(x)logbx的图象可能是()答案B解析lg alg b0，a，又g(x)logbxlogxlogax(x>0)，函数f(x)与g(x)的单调性相同故选B.62018黑龙江模拟函数f(x)x的图象大致为()答案B解析因为f(x)x(x)f(x)，所以函数f(x)x是奇函数，排除C，D.又f(1)110，f>0，排除A.选B.72018安徽淮南模拟二次函数yax2bx及指数函数yx的图象只可能是()答案A解析根据指数函数yx可知a，b同号且不相等，<0，可排除B，D；由选项C中的图象可知，ab>0，a<0，>1，指数函数yx单调递增，故C不正确，排除C.选A.82018洛阳统考已知函数f(x)关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_答案(1，)解析问题等价于函数yf(x)与yxa的图象有且只有一个交点，如图，结合函数图象可知a>1.9设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_答案1，)解析如图作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象，观察图象可知：当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，)10已知f(x)则函数y2f2(x)3f(x)1的零点个数是_答案5解析方程2f2(x)3f(x)10的解为f(x)或1.作出yf(x)的图象，由图象知零点的个数为5. B级知能提升12018山西忻州模拟已知函数f(x)则函数yf(1x)的大致图象是()答案D解析yf(1x)故选D.22018启东模拟函数f(x)的图象大致为()答案D解析f(x)f(x)，函数f(x)为奇函数，则图象关于原点对称，故排除A，B；当x时，f>0，排除C.故选D.3.下列四个函数中，图象如图所示的只能是()Ayxlg xByxlg xCyxlg xDyxlg x答案B解析特殊值法：当x1时，由图象知y>0，而C，D中y<0，故排除C，D；又当x时，由图象知y>0，而A中ylg <0，排除A.故选B.42018铜陵模拟已知函数f(x)2x，xR.(1)当m取何值时，方程|f(x)2|m有一个解？两个解？(2)若不等式f(x)2f(x)m>0在R上恒成立，求m的取值范围解(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如图所示，由图象看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解(2)令f(x)t(t>0)，H(t)t2t，因为H(t)2在区间(0，)上是增函数，所以H(t)>H(0)0.因此要使t2t>m在区间(0，)上恒成立，应有m0，即所求m的取值范围为(，05已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x的方程f(x)ax至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围解f(x)作出图象如图所示(1)递增区间为1,2)，3，)，递减区间为(，1)，2,3)(2)原方程变形为|x24x3|xa，设yxa，在同一坐标系下再作出yxa的图象(如图)，则当直线yxa过点(1,0)时，a1；当直线yxa与抛物线yx24x3相切时，由得x23xa30.由94(3a)0，得a.由图象知当a时，方程至少有三个不等实根