2022年湖北省高考压轴卷数学文试题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2022 湖北省高考压轴卷文科数学 （解析见后）本试卷共 22 题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 一、挑选题：本大题共 10 小题,每道题 5 分,共 50 分.在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 . x x 21.设全集 U R , A x 2 1 , B x y ln 1 x,就如下列图阴 影 部分表示的集合为（）A x x 1 B . x 1 x 2 C . x 0 x 1 D . x x 12.以下四个命题中真命题的个数是（）“x 1” 是“x 23 x 2 0” 的充分不必要条件；2 2命题“x R , x x 0” 的否定是“x R , x x 0” ；“ 如 am 2 bm,就 a b ” 的逆命题为真；命题 p : x 0,1 ,2 x1,命题 q : x R , x 2x 1 0,就p q为真A .0 B .1 C .2 D .33.甲、乙两同学用茎叶图记录高三前 5 次数学测试的成果,如图所 示 . 他们在分析对比成果变化时,发觉乙同学成果的一个数字看不清晰了,如 已知乙的平均成果低于甲的平均成果,就看不清晰的数字为（）A .9 B .6 C .3 D .04.已知函数 f x e ln xx 1（其中e为自然对数的底数）,就函数 y f x 1 的大致图象为x（）5.某程序框图如下列图,该程序运行后输出的 x 值是（）名师归纳总结 A .3,x y 满意x2y40,就xxy23的取值范畴是第 1 页,共 15 页B .4C.6D.86.已知变量xx2,0,y2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）学习必备欢迎下载5 5 5 4 5 5A . 2 , B . , C . , D . , 22 4 2 5 2 47.如图,正五边形 ABCDE 的边长为 2,甲同学在 ABC 中用余弦定懂得 得1ACAC 8 8cos108,乙同学在Rt ACH中解得 cos72,据此 可 得c o s的值所在区间为（）A . 0. 1, 0. 2 B . 0. 2 , 0. 3 C . 0. 3 , 0. 4 D . 0.4,0.58.如图,矩形ABCD 中,点 E 为边 CD 的中点,点 F 为边 AD 的 中 点 ,AE 和 BF 相交于点 O ,如在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q ,就点Q取自 ABO 内部的概率等于（）1 1 1 1A . B . C . D .10 8 5 42 2x y9.已知双曲线 a 2b 2 1 a 0, b 0右支上的一点 P x 0 , y 0 到左焦点与到右焦点的距离之差为168,且到两渐近线的距离之积为 5 ,就双曲线的离心率为（）5 5 6 5A . B . C . D .2 2 2 4110.在 ABC 中,AC 6, BC 7, cos A5,O是 ABC 的内心,如 OP xOA yOB ,其中0 x 1, 0 y 1,动点 P 的轨迹所掩盖的面积为（）1 0 6 5 6 10 20A . B . C . D .3 3 3 3二、填空题：本大题共 7 小题,每道题 5 分,共 35 分请将答案填在题中横线上z 111. 已 知 复 数 z 1 1 i z 2 1 bi （ i 是 虚 数 单 位 ） , 如 z 2 为 纯 虚 数 , 就 实 数b的 值 是_. 名师归纳总结 12. 已知函数Fxex满意Fxgxhx,且gx,hx分别是 R 上的偶函数和奇函数,如第 2 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x1 ,2使得不等式g2xah学习必备欢迎下载x0恒成立,就实数a的取值范畴是13.已知直线 l 1: 4 x 3 y 6 0 和直线 l 2: x 0,抛物线 y 24 x 上 一 动点P到直线 1l和直线 2l的距离之和的最小值是 _. 14.如图为某几何体的三视图,其中正视图是腰长为 2 的等腰三角 形 , 侧视图是半径为 1 的半圆,就该几何体的表面积是 _. （第 13题图）15.记S kk 12kk 3k n ,当k1,2,3, 时,观看以下等式：（第 14 题图）S 11 22 n1 , 21 , 6,1 30n ,S 21 33 n1 22 nS 31 44 n1 23 n1n24S 41 55 n1n41n323S 56 An1n55 12n4Bn2,2可以估计A B _. 16.已知不等式2 x 3 x 4 2 a . （1）如 a 1,就不等式的解集为 _; （2）如不等式的解集不是空集,就实数a 的取值范畴为 _. 名师归纳总结 17.已知函数fx01xxQ,就T_. R恒成立；第 3 页,共 15 页C RQ（1）ffx_; （2）以下三个命题中,全部真命题的序号是函数fx 是偶函数；fx 对任意的 x任取一个不为零的有理数T ,fx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 存在三个点A x 1,fx 1,学习必备,C x 3,欢迎下载ABC 为等边三角形 . B x 2,fx 2fx 3,使得名师归纳总结 三、解答题：本大题共5 小题,共 65 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 4 页,共 15 页18.（本小题满分12 分）已知mcosxsin ,2cosx,ncosxsin , sinx . （1）求fxm n 的最小正周期和单调递减区间；（2）将函数yfx 的图象向右平移8 个单位, 再将所得图象上各点的横坐标伸长到原先的2倍,纵坐标不变,得到函数yg x 的图象 .在ABC 中,角A B C 的对边分别为a b c ,如fA0,g B2, b2,求a的值 . 2219. （本小题满分12 分）已知等差数列a n的公差d大于 0,且a 3,a 是方程x214x450的两根,数列nb的前n项和为S n,S n1b nnN. 2（1）求数列a n,b n的通项公式；（2）记c na nb ,求证：c n1c ；（3）求数列c n的前n项和T . 20. （本小题满分13 分）如图,AA 、BB 为圆柱OO 的母线, BC 是底面圆 O 的直径, D 、 E 分别是AA 、CB 的中点,DE平面CBB 1. （1）证明：DE/ /平面ABC；（ 2）求四棱锥CABB A 与圆柱OO 的体积比；（ 3）如BB 1BC ,求直线CA 与平面BB C 所成角的正弦值. 21. （本小题满分14 分）已知椭圆C的中心在坐标原点,离心率e2,且其中一个焦点与抛物线y1x2的焦点重合 . 24- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）求椭圆C的方程；S 1 ,0（2）过点 3 的动直线l交椭圆C于 A B 两点,试问：在坐标平面上是否存在一个定点 T ,使得无论l如何转动,以 AB 为直径的圆恒过点 T ？如存在,求出点 T 的坐标；如不存在,请说明理由. 22. （本小题满分14 分）. a已知函数fxx22lnx（1）求函数fx 的最大值；x（2）如函数fx 与g xx 有相同极值点,求实数a 的值；如对于x x21,3（e为自然对数的底数）,不等式fx 1kg x21恒成立,求实e1数k的取值范畴 . 2022 湖北省高考压轴卷文科数学答案解析1. B名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】 ：对于2x x21学习必备20欢迎下载2,所以A0,2集合 B 表,等价于x x,解得 0x示函数yln 1x 的定义域,由 1x0,得x1,故B,1 , C B1,就阴影部分表示AC B R1,2. 应选 B . 2. D【解析】 ：命题中,x x 1 是不等式 x 23 x 2 0 的解集 x x 1 或 x 2 的真子集,“x 1” 是“x 23 x 2 0” 的充分不必要条件,正确 . 命题明显正确 . 命题中,当 m 0 时,其逆命题不成立, 故错 . 命题中, p 为真, q 为假,所以 p q为真,故正确 . 综上所述,真命题的个数为 3. 应选 D . 3. D【解析】 ：此题考查茎叶图、平均数 . 甲的平均分为99 100 101 102 103101,设看5不清晰的数字为 x ,就乙的平均分为 93 94 97 110 110+ x101,解得 x 1,由于5x 0, x N ,所以 x 0,看不清晰的数字为 0. 应选 D . 4. Aln x 1e x x 0 x 1 ,【解析】 据已知关系式可得 f x x作出其图象, 再将所得图ln x 1 1e x x 1 ,x x象向左平移 1 个单位即得函数 g f x 1 的图象 . 应选 A. 5. D【解析】 ：第一次循环终止时,S4,k2；其次次循环终止时,S22,k3；第三次循环终止时,S103,k4,此时 103100,不满意S100,就输出x8. 应选 D . 6. B【解析】 ：依据题意作出不等式组所表示的可行域名师归纳总结 如图阴影部分所示,即ABC 的边界及其内部,解得B2,0 ,C0,2,所以第 6 页,共 15 页又由于xxy231y1,而y1表示可行域内x2x2一点,x y 和点P2, 1连线的斜率,由图可知kPBy1kPC,根据原不等式组x2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0 1y12 11y学习必备5xxy2欢迎下载1335. 应选 B . 22x2024x22427. C【解析】：由于88cos1081,令 cos72t ,就t88t1,所以8 t38 t210.cos72t令f t8 t38 t21, 就当t0时 ,ft242 t160, 所 以f t8 t38 t21在0,上单调递增 . 又由于f0.3f0.40,所以f t8 t38 t21 在 0.3,0.4 上有唯一零点,所以 cos72 的值所在区间为0.3,0.4 . 应选 C . 8. C【解析】 ：设矩形 ABCD 的长 ABx ,宽 BCy ,涉及相,可得关图形的面积问题,那么矩形ABCD 的面积为S 矩形ABCDxy.如图所示,过 O点作 OG / AB 交 AD 于点 G ,就有OG DEAG,即ADOGAG,亦即OGAG. 又OG ABFG, 即OG1yAGAG1yAG,解221 2x1y1yyx2yFAx2y22得AG2y . 那么ABO 的面积为SABO1x2y1xy . 52551 xy5xy1 5. 应选 C . 由几何概型的概率公式,得所求的概率为PSABOS 矩形ABCD9. A名师归纳总结 【解析】 ：由于双曲线x2y21a0,b0右支上的一点P x 0,y 00xa 到左焦点的第 7 页,共 15 页22ab距离与到右焦点的距离之差为8,所以 2a8,a4,又由于点P x 0,y 00xa 到两条渐近线的距离之积为16,双曲线的两渐近线方程分别为xy0和xy0,所以根5abab据距离公式得x 0y 0x 0y 0x 02y 021112 a b22ab216,所以ababa2b211a2bc51111a2b2a22 ba22 ba22 bab4,即b5c,又由于c2a2b216c2,所以c2 5,离心率ec5.c555a2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载应选 A. 10. A【解析】 ：依据向量加法的平行四边形法就得动点 P 的轨迹是以 OA OB 为邻边的平行四边 形 , 其 面 积 为 A O B的 面 积 的 2 倍 . 在 ABC 中 , 由 余 弦 定 理 可 得2 2 2a b c 2 bc cos A , 代 入 数 据 解 得 c 5, 设 ABC 的 内 切 圆 的 半 径 为 r , 就1 1 2 6 1 1 2 6 5 6bc sin A a b c r ,解得 r,所以 S AOB AB r 5,故2 2 3 2 2 3 3动点 P 的轨迹所掩盖的面积为 2 S AOB 10 6 . 应选 A . 3二、填空题11.1F1b1b i,由于z 1为纯虚数,就 1b0且【解析】 ：z 11i1i1biz 21bi1bi1bi1b2z 21b0,解得b1 . xgxhxex,12. a22.【解析】 ：Fxgxhxex,得xx e2ex,hxex2e即Fxgxhxex,解得gx,g2xahx0即得2 ex2e2xaex2ex0,参数分别得ae2xe2xexex22exexex2x,因x eexexexe为exexx e2ex22（当且仅当exexx e2x,即exex2时取等号, x 的解满e足,12）,所以a22.13.1 名师归纳总结 【解析】 ：如下列图, 作抛物线y24x 的准线x义1,延长PE交第 8 页,共 15 页准线于点N,由抛 物线的定可得PMPEPMPN1PMPF1dF1（dF表示 焦 点F 到直线1l 的距离）40621211. 423- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 14. 22 3学习必备欢迎下载【解析】：由三视图知,该几何体由两个共底面的半圆锥构成 （如图所示）,两个半圆锥侧面积的和为2,四边形 ABCD 由两个等边三角形构成,其面积为2342 3,故该几何体的表4面积为 22 3 . 15.14【解析】 ：此题考查归纳推理问题 . 依据各式的规律,明显 A 1. 令 n 1,就 S 5 1 51,6代入得 S 5 1 1 5 B 1 B 1,所以 A B 1 1 1 . 6 2 12 12 6 12 416. （1）x 8 x 4（2）1 ,3 2【解析】 ：（1）当 a 1 时, 2 x 3 x 4 2 . 如 x 4,就 3 x 10 2, x 4,舍去；如 3 x 4,就 x 2 2,3 x 4；如 x 3,就 10 3 x 2, 8x 3 . 综上,不3等式的解集为 x 8 x 4 . 33 x 1 0 x 4 ,（ 2 ） 设 f x 2 x 3 x 4, 就 f x x 2 3 x 4 , f x, 如 不 等 式1 0 x x 3 ,2 x 3 x 4 2 a 的解集不是空集,就 2 a 1, a 1,即 a 的取值范畴为 1 , . 2 217. （1）1（2）名师归纳总结 【 解 析 】 ： （ 1） 依 题 意 可 知 , 当 xQ 时 ,ffxf11； 当 xC Q R时 ,第 9 页,共 15 页ffxf01. 因此ffx1. （2）对于,当 xQ 时,xQ ,此时fx1fx ；当 xC Q R时,xC Q R,此时fx0fx ,因此对任意的 xR ,都有 fxfx ,所以函数 fx 是偶函 数 , 正 确 . 对 于 , 任 取 一 个 不 为 零 的 有 理 数 T , 当 xQ 时 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - xTQ ,fxT1f学习必备时,x欢迎下载xT0fx,因此对x ；当 xC QTC Q f R任 意 的 x R, 都 有 f x T f,x 正 确 . 对 于 , 取 点A 0,1 , B 3,0 , C 3,0,易知点 A B C 均在函数 f x 的图象上,且 ABC 是等边3 3三角形,正确 . 综上所述,全部真命题的序号是 . 三、解答题名师归纳总结 18. （1）fxm ncosxsinxcosxsinx2sinxcosx第 10 页,共 15 页cos2xsin2xsin 2xcos2xsin2x2 sin42x2 sin 2x3. 4所以 fx 的最小正周期 T. （3 分）又由2 k22 x32 k3kZ ,42得k8xk3kZ ,8故 fx 的单调递减区间是k8,k3kZ . （6 分）8（2）由fA0,得2 sinA30,所以A3kkZ ,由于 0A,244所 以A4, 将 函 数yfx的 图 象 向 右 平 移8个 单 位 , 得 到y2 s i nx 28342 s i n 22的图象,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原先的2 倍,纵坐标不变,得到函数yg x2 cosx 的图象,由于g B2,所以2 cosB2,即cosB1,又 0B,所以B3,由正弦定理222aAbB,得absinA2sin42 6. （12 分）sinsinsinB3sin 319. （ 1）由于a3,a 是方程x214x450 的两根,且数列a n的公差d0,所以a 35,a 59,公差da 5a 32. 所以a na 5n5d2 n1. （2 分）53- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又当n1时,有b 1S 1学习必备b 11欢迎下载1b 1,所以. 23名师归纳总结 当n2时,有b nS nS n11b n1b n,所以b n11n2. 2n11,第 11 页,共 15 页b n23所以数列nb是首项为1 3,公比为1 3的等比数列,所以b n11n11. （4 分）33n 3（2）由（ 1）知c na nb n2 n1,c n12n11,n 3n 3所以cn1cn2 n112n14 1n0,3nn 33n1所以cn1c . （8 分）（3）由于c na nb n2 n1,n 3就T n1352 n1,1 32 33 3n 31T n1352nn32 n11,32 33 34 333n1由 - ,得2T n12222 n11211332 33 3n 3n 31332333nn 3整理,得T n1n1. （12 分）EO 是BB C 的中位线,n 320.（1）如图,连接E O、OA .E、O分别为CB 1、BC的中点,EO/ /BB 且EO1BB . / /OA,且2又DA/ /BB AA 1BB , 故DA1BB 1EO ,DA /EO2DAEO ,四边形 AOED 是平行四边形,即DE/ /OA, （4 分）又DE平面ABC OA平面ABC,DE/ /平面ABC. （2）如图,连接 CA . 由题知DE平面CBB 1, 且由（ 1）知DEAO平面CBB 1,AOBC, ACAB2OA . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - BC 是底面圆O 的直径,学习必备欢迎下载AA 1平面ABC,CAAB . 又AA 是圆柱的母线,名师归纳总结 AA 1CA ,又AA 1ABA,CA平面AA B B, 第 12 页,共 15 页即 CA 为四棱锥CABB A 的高 . （7 分）设圆柱高为 h , 底面半径为 r ,就V 圆柱=2 r h V CABB A 1 11h2 r2 r2hr2,33V CABB A 1 1:V 圆柱2hr22. （9 分）32 r h3（3）如图,作过 C 的母线CC , 连接B C , 就B C 是上底面圆O 的直径,连接A O , 就AO1/ /AO , 又AO平面CBB C 1,AO1平面CBB C 1, 连接CO , 就ACO 为直线CA 与平面BB C 所成的角 . （11 分）ACAC22 AA 12 r22 r26 , r AO1r ,在Rt A O C 中,sinACO1AO 16. AC6直线CA 与平面BB C 所成角的正弦值为6. （13 分）621. （1）依题意可设椭圆的方程为x2y21ab0,b2a2离心率e2,c2,2a2又抛物线y12 x 的焦点为0,1 ,4所以c1,a2,b1,椭圆 C 的方程是x2y21. （5 分）2（2）如直线 l 与 x 轴重合,就以 AB 为直径的圆是x2y21,如直线 l 垂直于 x 轴,就以 AB 为直径的圆是x122 y16. 39- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由x2 x2y2y21,16, 9解得学习必备欢迎下载x1,1y0.3即两圆相切于点1,0 . T（7 分）因此所求的点 T 假如存在,只能是1,0 . 1,0. 事实上,点T1,0就是所求的点 . 证明如下：当直线 l 垂直于 x 轴时,以 AB为直径的圆过点当直线 l 不垂直于 x 轴时,可设直线l:ykx1. 3由y2kx1 , 3消去 y 得k222 x22 k x1k220. xy21,392设A x y 1,B x 2,y2,就x 1x 2k2k2,3 22x x 1 21 k 92 k22.2（10 分）又由于TAx 111,y 1,TBx 21,y 2,1k2111TA TBx 1x 21y y 1 21x 2x 11x 21k2x 133k21x x 21k21x 1x 2139k211 k92 k221k212k2k2k3 223290,名师归纳总结 TATB, 即以 AB为直径的圆恒过点T1,0. （14 分）第 13 页,共 15 页故在坐标平面上存在一个定点T1,0满意条件 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 22. （1）fx2x2学习必备1x0欢迎下载（1 分）2x1x,xx名师归纳总结 由fx00,得 0x1；由fx00,得x1. （3 分）第 14 页,共 15 页xxfx 在 0,1 上为增函数,在1,上为减函数 . 函数 fx 的最大值为f11. （4 分）（2）g xxa,gx1a. xx2（8 分）由（ 1）知,x1是函数 fx 的极值点,又函数 fx 与g xxa有相同极值点,xx1是函数 g x 的极值点,g11a0,解得a1. （7 分）体会证,当a1时,函数 g x 在x1时取到微小值,符合题意 . f112,f11,f392ln 3,e2 e（9 分）易知92ln 3121,即f3f1f1. 2 eex 11 ,3 , efx 1minf392ln 3,fx 1maxf11. 由知g xx1,gx11. x2 x当x1 ,1 e时,gx0；当x1,3时,gx0. 故 g x 在1 ,1 e上为减函数,在1,3 上为增函数 . g1e1,g12,g33110,ee33而2e110,g1g1g3. e3e- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -