2022年浙江省单考单招数学知识点汇总.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 浙江省单考单招数学学问点汇总第一部分：集合与不等式n n n1、集合有 n 个元素,它有 2 个子集,2 1 个真子集,2 2 个非空真子集；2、交集 ： A I B,由 A 和 B 的公共元素构成； 并集 ： A U B,由 A 和 B 的全部元素构成；补集：C A由 U 中不属于 A 的元素构成；3.充分条件、必要条件、充要条件：（1）p q ,就 p 是 q 的充分条件,（2）p q ,就 p 是 q 的必要条件,（2）p q 且 p q ,就 p q,p 是 q 的充要条件；技巧：4、一元一次不等式组的解法（ab）：x xbb（1）x xa大大取大：b（2）x xa小小取小：x xab（3）x xa大小小大取中间：x axb（4）x xa大大小小取空集：b5、一元二次不等式的解法：如 a 和 b 分别是方程 x a x b 0 的两根,且 a b,就（ 开口向上 ）x a x b 0 的解集为 x x a 或 x b；口诀：大于取两边x a x b 0 的解集为 x a x b 口诀：小于取中间6、均值定理：一正二定三相等 如 a 0,b 0,a b 2 ab,当且仅当 a b 时等号成立时；7.解肯定值不等式： a 01 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 浙江省单考单招数学学问点汇总.a.a或 .a.aa.a8.分式不等式 （化为同解的整式不等式）（1）x30x3 2x4 0xx22xx332 x4（2）x30x3 2x4 02 x402 x4其次部分：函数 1、函数的定义域： 函数有意义时 x 的取值 集合； 用集合 或区间 表示 分式：分母不等于 0；偶次根式：被开方数大于或等于 0；零次幂、负指数幂：底数不等于 0；对数函数：真数大于0,底数大于 0 且不等于 1. 2、一元二次函数：yax2bxca0,它的图像为一条抛物线；（1）一般式 ：yax2bxc,a0,b,4 acb2,对称轴方程：xb顶点：2 a4 a2a（2）顶点式 ：ya xm 2n,a0,其中（ m,n）为抛物线顶点 . a xx 1xx 2,a0（3）交点式 ：yx其中与 x 轴的两个交点为x 1, 和x2,0. 性质：最值：当b时,y最大或最小4acb22a4 a单调性：yax2bxc a02 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 浙江省单考单招数学学问点汇总、a0时,递增：,b,递减：b,b2a2 a、 ao 时,递增：b,递减：,2a2a图像和对应不等式的讨论：yax2bxca0y0：图象在x轴上方说明：y0： 图象在x 轴的交点>0 y0：图象在x 轴下方yax2bxc0,x xx 1或xx 2大于取两边yax2bxc0,x x 1xx2小于取中间yax2bxc0,x xx 0=0 yax2bxc0 ,解集为2解集为 Ryaxbxc0<0 3、指数和指数函数指数幂的运算法就：yax2bxc0解集为、am.anamn如：3 2 .245a3432、ama如：252mn2anamn22a23如：22 3m a n、abmambm如：432423 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 浙江省单考单招数学学问点汇总m 5分数指数幂：a n na m如：4 3 34 5负指数幂：a n 1n 如：2 3 13a 20规定：a ,1 a 0 指数函数：y a x a 0 且 a 1a >1 0<a <1 y y 图像 1 1 0 x 0 x 定义域 , , 值域（ 0,+）性 恒过（ 0,1）点,即当 x=0 时,y=1 质在 , 上是增函数 在 , 上是减函数当 x.>0 时,y>1；当 x>0 时 , 0<y<1；当 x<0 时, 0<y<1 当 x>0 时 ,y>1 4、对数和对数函数abNlogaNb3log 25572 5log5749 ）MN如：238log 28对数公式：alogaNN（如：积、商、幂 的对数公式：logaN公式逆用：积：logaMNlogaMlogaMlogaN= loga商：logaMlogaMlogaNlogaMlogaN=logaMNN幂：logabnnlogab（如：log832nlogablogabn补充公式： loga mbnnlogablog23255log225）m334 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 浙江省单考单招数学学问点汇总对数函数：ylogaxa0且a1（a0 且a1）函数式ylogaxaa10a1x图 象yyo 0,1xo ,10 性定义域（ 0,+）, 值域 R 恒过（ 1,0）点,即当 x=1 时,y=0 在（ 0,+）上增函数在（0,+）上减函数质当 0<x<1 时,y<0 当 0<x<1 时,y>0 当 x>1 时, y>0 当 x>1 时, y<0 第三部分：数列1、数列：、前 n 项和：S na1a2a3ananS1,nSn11,n2、前 n 项和S 与通项公式a 的关系：Sn2、等差数列：、定义：数列 a n,从第 2 项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,就这个数列称为等差数列；常数称为该数列的公差 ,记作 :d 即：a n a n 1 d n 2, n N 或：a n 1 a n d n 1, n N 、等差数列的通项公式：a n a 1 n 1 d、等差数列的前 n 项和公式n a 1 a n n n 1（1）S n ; （ 2）S n na 1 d2 2、等差数列的性质：在等差数列 a n 中5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 浙江省单考单招数学学问点汇总1 a na mn,m d ;,a nnapna q;成等差数列2 如 m npq ,就 a m3 子数列：S nS 2 nS nS 3S 2,L、等差中项：如a,A ,b成等差数列,就称A 是 a,b 的等差中项；Aa2b3、等比数列：、定义：数列 a n,从第 2 项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,就这个数列称为等比数列；常数称为该数列的公比 ,记作 :q；即：a n q n 2, n N 或 a n 1 q n 1, n N a n 1 a nn 1、等比数列的通项公式：a n a q、等比数列的前 n 项和公式q1 时：S nna 1S na 1a qq1 时：（ 1）S na 11qn; （2）1q1q、等比数列的性质：在等比数列an中1 ana qnm;2如mnpq,就amanapaq;3S n,S 2nS n,S 3 nS 2n 成等比数列;、等比中项如a ,G,b成等比数列,就称G 是 a,b 的等比中项；G2ab或Gab第四部分：向量6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 浙江省单考单招数学学问点汇总1、 向量的加法和减法：（1）加法：ABBCAC三角形法就 ：首尾相接；由始指终；平行四边形法就 ：同一起点；经过共同起点的对角线；（2）减法：OAOBBA 同一起点；减向量的终点指向被减向量的终点；2、平行（共线）向量、垂直向量的关系：r a/ /bbx x 2r a 与 的方向相同或相反r abx y 1 2x y 2 10ay y203、向量坐标的求法：向量的坐标终点坐标起点坐标uuur如： AB 的坐标 B 的坐标 A 的坐标2 24、向量的模：a x y 设 a 的坐标为（ x,y） 第五部分：三角函数1、角的度量角度制与弧度制换算关系：=180 ° o1 弧度57.3 °度化弧度： 1180,弧度化度：1180弧长公式： lr求圆心角公式：l r（弧度）扇形面积公式：S 扇1lr或：S 扇nr223602、三角函数的概念：7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 浙江省单考单招数学学问点汇总设点 p （x,y）是角 终边上任意一点, op=ry2 xy2r0,就：siny；cosx；tanrrx特别角的三角函数值：度0°30 °45°60 °90 °120 °135 °150 °180 °弧度0 64322350 346sin0 1233211 222222cos1 30 -3 2-1 21- 1 2-2 2222tan0 3不-30 3-3 31 -1 存3在3、三角值正负的判定：y x y x y x O O O sin cos tan 4、同角三角函数基本关系式：2 1sin2 cos12 tansincos5、和差角公式：sinsincoscossincoscoscosm sinsintantantan1mtantan6、倍角公式及其变形：8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 浙江省单考单招数学学问点汇总sin22sincoscoscos2 = cos2sin2sin2tan212tan22cos21tan12sin2降次：2sinsin2；1cos21cos2；2 cos227、诱导公式：、终边相同的角 ：sin2ksincos2kcostan2ktankZ、负角 ：sinsincoscostantan口诀： 奇变偶不变,符号看象限 ；1sin2coscos2sinsinsincoscos8、正弦、正弦型函数及其性质、正弦函数：1sin125xy152O当x22k,kZ 时,2 y max11; 2当x32 k,kZ 时,y min12增区间：22 k,22 kkZ减区间：22k,322kkZ、余弦函数：将正弦函数图像整体向左平移2个单位,过最高点（ 0,1 ）. 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 浙江省单考单招数学学问点汇总、正弦型函数yAsinxA,00 的性质：A ；周期T2；值域为A,A；最大值为ymaxA ,最小值为y min52y125xO当x22 k,k21Z 时,2 ymaxAZ求得,当x32 k,kZ 时,yminA2x22 k,k增区间：由22 k减区间：由22 kx32 k,kZ求得；29、公式：asinxbcosxa2b2sinx22最大值为a2b2,最小值为ab10 、解三角形正弦定理： 在三角形 ABC 中,有：Akb0cCaBabcsinAsinBsinC合： sinA:sinB：sinCa b c令：aAbBckk0sinsinsinC, （）aksinA , bksinB , cksinCsinAa,sinBb,sinCckkk余弦定理：10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 浙江省单考单招数学学问点汇总求边：a2b2c22 bccosA求角：cosAb2c2a222bcb2c2b2a2c22accosBcosBa2acc2a2b22abcosCcosCa2c2b22ab三角形面积公式：SABC1absinC1acsinB1bcsinA222第六部分：排列与组合1、排列数公式：m A nn n1n2Lnm11）C规定.01；阶乘：n .nn1 n2 21；2、组合数公式：m C nm A nnn1 . nm1m A mmm1 . 2 14C55 C 11；组合数性质：（1）规定：C01；n（2）公式：Cm1CnmCm1如7 C 103 C ,nnCmCm n1010nn3、二项式定理n 0 n 0 1 n 1 r n r r n 0 n a b C a b C a b L C a b L C a b , n Nr n r r1通项：T r 1 C a br2二项式系数：C 叫做二项式系数【留意： 二项式系数 与项系数 的区分】3全部 二项式系数之和 为：C n 0 C 1n . C n n 2 n：4绽开式 系数之和 为：令 x 1 或其他参数都取 1；二项式系数的性质（1）与首末两端“ 等距离” 的两项的二项式系数相等,即Cm nCn nm11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 浙江省单考单招数学学问点汇总（2）n 为偶数时,中间一项（第n1项）的二项式系数最大；2n 为奇数时,中间两项（第n1项和n21 1项）的二项式系数最大；2（3）公式：C0C n 1C2 nCn n2 nC52n1；nC0C n 2C4 nC1 nC3 nnn第七部分：解析几何 1、常用公式：中点公式：点Ax1, y1和点Bx 2, y2的中点坐标为：（x,y）：y12xx 12x2,yy12y2距离公式：点Ax 1, y1到点Bx2, y2的距离 :ABx2x12y22、表示直线方程的3 种形式：A（1）点斜式 ：yy0kxx0（2）斜截式 ：ykxb（3）一般式 ：AxByC03、斜率的三种求法：ktan；ky2y 1；kx2x 1B4、两直线的位置关系：平面内两一般式直线：1；1l ：A 1xB 1yC1l0l22l ：A 2xB2yC210l 1/ /l2A 1B 1C1 与重合A 1B 1C；A 2B2C2A2B2C2l 1 和l2相交A 1B 1A 2B2利用直线的 斜截式 判定两直线的位置关系：1l ：yk1xb 1；2l ：yk2xb2k1k2,b 1b 2,a 与 相交k 1k2a 与b 平行12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 浙江省单考单招数学学问点汇总a 与b 重合k 1k2,b 1b 25、两直线垂直：如平面上两条直线1l ：A 1xB 1yC1x0和2l ：A2xB2yC20垂直1l1l2A 1A 2B 1B20b2垂直：l 1l2k 1k2l1/ /l2A B 2A B 10两条直线1lyk1xb 1：和2l ：yk2求平行线和垂直线的设法：与直线 ykxc 平行的直线可设为：ykxb0Bx AyC0与直线 ykxc 垂直的直线可设为：y1xbk与直线AxByD0平行的直线可设为：AxByC与直线AxByD0垂直的直线可设为：BxAyC0 或如：与直线2x3y70平行的直线可以设为：2x3yC0与直线2x3y70垂直的直线可以设为：3x2yC06、点到直线的距离公式：点Px 0y0到直线 l ：AxByC0（留意为直线的一般形式）距离：dAx 0By 0CA2B27、两平行线间的距离公式：1l ：AxByC 10和2l ：AxByC20平行,就1l 到2l 的距离为：dC 1C2（留意：两直线方程中x 和 y 的系数相同 时才能用此公式）A2B213 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 浙江省单考单招数学学问点汇总8、圆的方程：标准方程：xa 2yb2r2,圆心坐标 : （a,b）是,圆的半径 :r 一般方程：x2y2DxEy,FE0,（D2E24F0时才表示为圆）圆心坐标：D, 圆的半径：rD2E24F2229、直线和圆的位置关系（1）平面上直线 l ：AxByC0和圆 D：xa2yb2r2,就：（1）相交drd相交相切相离drdrrd（2）相切drdrd（3）相离drrdr|A aB bC|d是圆心到直线的距离：（a,b）是圆心坐标）A2B2切记：求切（割）线方程时,留意直线斜率不存在 的情形！过xa2yb 2r2圆上一点x0,y0的切线方程x 0xay 0ybr2（2）点与圆的位置关系：例如 点 P 与圆x12y2216将点P2,3代入圆的方程22 132216 ,故点在园内将点P3,3代入圆的方程32 132216 ,故点在园上将点P4,3代入圆的方程42 132216 ,故点在园外（3）点与圆的位置关系：相离、外切、相交、内切、包含11 、椭圆到椭圆两个定点的距离之和等于2a：yMF 12MF22 a0标准方程x2y21ab0 2x1 aba2b2a2b2图形谁的分母大,焦点就在哪个轴上14 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 浙江省单考单招数学学问点汇总焦点和焦距 c , 0 a2b2c20 ,c,其中 a 最大a,b,c 三者之间的关系：顶点a,0 ,0 ,bb ,0 ,0,a22 aMF离心率椭圆的离心率为ec,明显0e1；a12 、双曲线 :到双曲线两个定点距离之差的肯定值等于2a ：MF1标准方程x2y21 a0 ,b0 y2x21 a0,b0 a2b2a2b2谁的系数为正,焦点就在哪个轴上图形焦点 c ,0 c2a2b2 0,c ,其中c最大a,b,c 三者之间的关系顶点 a,0 ec 0 ,a离心率双曲线的离心率为,明显e1；a渐近线ybxya bxa13 、抛物线 ： 抛物线上一点到定点的距离等于它到定直线的距离；标准方程图形焦点坐标准线方程15 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 浙江省单考单招数学学问点汇总y22pxp0p,0xp22y22pxp0p,0xp22x22pyp00,pyp22x22pyp00,pxp22一次项 及其系数 打算了抛物线开口方向； p 的几何意义：焦点到准线的距离；（抛物线的离心率为e1）y2k；注：1、和双曲线x2y21有共同渐进线的双曲线可以设为：x2a2b2a2b22、渐进线为ynx的双曲线可以设为y2n2x2k24x 1x2m2m3、弦长公式为： ABk21A; ABk21x 1x2第八部分：立体几何一、直线与直线（一） . 平面基本性质1. 假如一条直线上有两点在一个平面内 面内；, 那么这条直线上的全部点都在这个平2假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 浙江省单考单招数学学问点汇总直线；3经过不在同一条直线上的三点, 有且只有一个平面；推论： 1经过一条直线和直线外的一点 , 有且只有一个平面；2经过两条相交直线 , 有且只有一个平面；3经过两条平行直线 , 有且只有一个平面；（二） . 直线与直线所成的角1. 直线与直线的位置关系：相交,平行,异面；2. 异面直线所成的角：（不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线；）（1）异面直线的取值范畴： （0° ,90 ° ；二、直线与平面直线与平面的位置关系：直线在平面内（二）定理：, 直线与平面相交,直线与平面平行；线面定理符号图形假如平面外一条直线和这个平面内平行的一条直线平行,那么这条直线和判定这个平面平行；定理线面假如一条直线和一个平面平行,经平行过这条直线的平面和已知平面相性质交,那么这条直线和交线平行；定理线面假如一条直线和一个平面内的两垂直条相交直线垂直,那么这条直线垂判定直于这个平面；定理线面假如两条直线同垂直于一个平面,垂直那么这两条直线平行；性质 定理 假如一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于平面内的任何 直线；（三） . 直线与平面所成的角 1. 斜线与平面所成的角取值范畴：0 ° ,90 ° 直线与平面所成的角取值范畴：0 ° ,90 ° 2. 过斜线斜足以外一点作平面的垂线,连接斜足和垂足 的直线叫做斜线在平面内的射影；3. 斜线与平面所成的角：4. 直线与平面所成的角 解题方法 ：5、三垂线定理17 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 浙江省单考单招数学学问点汇总在平面内的一条直线, 假如它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直推理：PO内的射影aPAAPOA是PA 在平面OaOA,aa6、三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线,假如和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直PO推理：OA是PA在内的射影aAOaAP,a三、平面与平面（一）定理定理符号图形1. 假如一个平面内有两条相交直面面 平行 判定 定理线都平行于另一个平面,那么这 两个平面平行；2. 假如一个平面内有两条相交直 线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行；面面 平行 性质假如两个平行平面同时和第三个 平面相交,那么它们的交线平行；定理面面 垂直 判定 定理面面 垂直 性质 定理假如一个平面经过另外一个平面 的一条垂线,那么这两个平面垂 直. 假如两个平面垂直,那么在一个 平面内垂直于它们交线的直线垂 直于另一个平面；（二）平面与平面所成的角1. 二面角的平面角 以二面角的棱上一点为端点, 在两个平面内分别作垂直于棱的射线,这两条 射线所成的角叫 二面角的平面角 ；平面角取值范畴 0 ° ,180 ° ；2. 二面角的平面角的 解题方法 ：（1）找棱；
