2022年湖北省黄石市阳新一中卓越联盟中考数学模拟试卷.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年湖北省黄石市阳新一中杰出联盟中考数学模拟试卷参考答案与试卷解读一、挑选题（每道题3 分,共 30 分）CD 0.2 1（ 3 分）（ 2022.眉山）2 的倒数是（A 2B考点 ： 倒数专题 ： 运算题分析： 依据乘积为 1 的两数互为倒数,即可得出答案解答： 解：2 的倒数为应选 C点评： 此题考查了倒数的定义,属于基础题,关键是把握乘积为1 的两数互为倒数2（ 3 分）（ 2022.门头沟区二模）在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘131,其浓度为 0.000 0963 贝克 /立方 M 数据 “0.000 0963”用科学记数法可表示为（） 5 6 5 4A 9.63×10 B96.3×10 C0.963×10 D963×10考点 ： 科学记数法 表示较小的数分析： 肯定值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a×10 n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所打算解答： 解： 0.000 0963=9.63 ×10 5；应选： A点评： 此题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a×10 n,其中 1|a|10, n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所打算3（ 3 分）（ 2022.陕西）某中学举办歌咏竞赛,以班为单位参赛,评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情形（满分 100 分）如表,从中去掉一个最高分和一个最低分,就余下的分数的平均分是（）分数（分）89 92 95 96 97 评委（位）1 2 2 1 1 A 92 分 B93 分 C94 分 D95 分考点 ： 加权平均数分析： 先去掉一个最低分去掉一个最高分,再依据平均数等于全部数据的和除以数据的个数列出算式进行运算即可解答： 解：由题意知,最高分和最低分为 97,89,就余下的数的平均数 =（92×2+95×2+96）÷5=94应选 C点评： 此题考查了加权平均数,关键是依据平均数等于全部数据的和除以数据的个数列出算式名师归纳总结 4（ 3 分）（ 2022.长沙）以下平面图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）第 1 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A BCD考点 ： 中心对称图形；轴对称图形分析： 依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答： 解： A 、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确；B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误；C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误；D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误应选 A 点评： 此题考查了轴对称及中心对称图形的判定,解答此题的关键是把握中心对称图形与轴对称图形的概 念,属于基础题5（ 3 分）（ 2022.吉林）如图,菱形OABC 的顶点 B 在 y 轴上,顶点C 的坐标为（3,2）,如反比例函数 y=（ x0）的图象经过点A ,就 k 的值为（）D6A 6 B 3 C3考点 ： 反比例函数综合题专题 ： 压轴题分析： 依据菱形的性质,A 与 C 关于 OB 对称,即可求得A 的坐标,然后利用待定系数法即可求得k 的值解答： 解： A 与 C 关于 OB 对称,A 的坐标是（ 3,2）把（ 3,2）代入 y=得： 2=,解得： k=6 应选 D点评： 此题考查了待定系数法求函数解读式,以及菱形的性质,正确求得A 的坐标是关键6（ 3 分）（ 2022.燕山区二模）如图是一个台阶形的零件,两个台阶的高度和宽度都相等,就它的三视图是（）BCDA 2 / 17 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ： 简洁组合体的三视图分析： 先分清左视图、主视图、俯视图应当从哪个方向看,再结合实物图观看就能得出答案解答：解：左视图是,主视图是俯视图是,应选 A 点评： 此题考查了简洁组合体的三视图,主要考查同学的空间想象才能和观看图形的才能,题目比较好,但是一道比较简洁出错的题目7（ 3 分）（ 2022.佛山）如图,把一个斜边长为2 且含有 30°角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转 90°到 A 1B1C,就在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（）A BCD考点 ： 旋转的性质；扇形面积的运算专题 ： 压轴题分析： 依据直角三角形的性质求出BC、AC 的长度,设点B 扫过的路线与AB 的交点为 D,连接 CD,可以证明 BCD 是等边三角形,然后求出点D 是 AB 的中点,所以 ACD 的面积等于 ABC 的面积的一半,然后依据 ABC 扫过的面积 =S 扇形 ACA1+S 扇形 BCD+S ACD,然后依据扇形的面积公式与三 角形的面积公式列式运算即可得解解答： 解：在 ABC 中, ACB=90 °, BAC=30 °, AB=2 , BC= AB=1 , B=90° BAC=60 °, AC= =, S ABC=×BC×AC=,设点 B 扫过的路线与 AB 的交点为 D,连接 CD , BC=DC , BCD 是等边三角形, BD=CD=1 ,点 D 是 AB 的中点, S ACD=S ABC=×=, ABC 扫过的面积 =S 扇形 ACA1+S 扇形 BCD+S ACD,=× ×（）2+× ×2+,3 / 17 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - =+,=+应选 D点评： 此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等边三角形的性质,留意把握旋转前后图形的对应关系,利用数形结合思想把扫过的面积分成两个扇形的面积与一个三角形面积是解题的关键,也是此题的难点8（ 3 分）（ 2022.杭州）已知关于x,y 的方程组,其中3a1,给出以下结论： 是方程组的解； 当 a= 2 时, x,y 的值互为相反数； 当 a=1 时,方程组的解也是方程 x+y=4 a的解； 如 x1,就 1y4其中正确选项（）B C D A 考点 ： 二元一次方程组的解；解一元一次不等式组专题 ： 压轴题分析： 解方程组得出x、y 的表达式,依据a 的取值范畴确定x、y 的取值范畴,逐一判定解答：解：解方程组,得, 3a1,5x3,0y4,不符合5x3,0y4,结论错误； 当 a= 2 时, x=1+2a= 3,y=1 a=3,x,y 的值互为相反数,结论正确； 当 a=1 时, x+y=2+a=3 ,4 a=3,方程 x+y=4 a 两边相等,结论正确； 当 x1 时, 1+2a1,解得 a0,故当 x1 时,且 3a0 11 a41y4 结论正确,3a1,应选 C点评： 此题考查了二元一次方程组的解,解一元一次不等式组关键是依据条件,求出 x、 y 的表达式及x、y 的取值范畴9（ 3 分）（ 2022.临沂）如图,如点 M 是 x 轴正半轴上任意一点,过点 M 作 PQ y 轴,分别交函数y=（x0）和 y=（x0）的图象于点 P 和 Q,连接 OP 和 OQ就以下结论正确选项（）4 / 17 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - A POQ 不行能等于 90°B=C 这两个函数的图象肯定关于 x 轴对称D POQ 的面积是（|k1|+|k2|）考点 ： 反比例函数综合题分析： 依据反比例函数的性质,xy=k ,以及 POQ 的面积 =MO .PQ 分别进行判定即可得出答案解答： 解： A P 点坐标不知道,当PM=MQ 时, POQ 可能等于 90°,故此选项错误；B依据图形可得：k10,k20,而 PM,QM 为线段肯定为正值,故=|,故此选项错误；C依据 k1,k2的值不确定,得出这两个函数的图象不肯定关于x 轴对称,故此选项错误；D |k1|=PM.MO ,|k2|=MQ .MO , POQ 的面积 =MO .PQ=MO （PM+MQ ）=MO .PM+MO .MQ , POQ 的面积是（|k1|+|k2|）,故此选项正确应选： D点评： 此题主要考查了反比例函数的综合应用,依据反比例函数的性质得出 解题关键|k1|=PM.MO ,|k2|=MQ .MO 是10（ 3 分）（ 2022.顺义区一模）如图,在 Rt ABC 中, ACB=90 °, A=60 °,AC=2 ,D 是 AB 边上一个动点（不与点 A 、B 重合）, E 是 BC 边上一点,且CDE=30 °设 AD=x ,BE=y ,就以下图象中,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（）A BCD考点 ： 动点问题的函数图象专题 ： 压轴题；动点型分析： 依据题意可得出AB=4 ,BC=2,BD=4 x,CE=2 y,然后判定 CDE CBD ,继而利用5 / 17 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 相像三角形的性质可得出 y 与 x 的关系式,结合选项即可得出答案解答： 解： A=60 °,AC=2 , AB=4 ,BC=2,BD=4 x,CE=2 y,在 ACD 中,利用余弦定理可得 CD2=AC 2+AD故可得 CD=2 2AC .ADcos A=4+x 2 2x,又 CDE= CBD=30 °, ECD= DCB （同一个角）, CDE CBD ,即可得=,=故可得： y=x2 +x+,即呈二次函数关系,且开口朝下应选 C点评： 此题考查了动点问题的函数图象及余弦定理的学问,解答此题的关键是判定出 CDE CBD ,利用余弦定理得出CD 的长二、填空题（3×6=18）11（ 3 分）（ 2006.临沂）分解因式：a 3b 9ab 3=ab（a+3b）（ a 3b）考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 先提取公因式 ab,再对余下的多项式利用平方差公式连续分解解答： 解： a3b 9ab 3,=ab（a 2 9b 2）,=ab（a+3b）（ a 3b）点评： 此题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,分解因式肯定要完全12（ 3 分）（ 2022.义乌）在义乌市中学校生“人人会乐器 ” 演奏竞赛中,某班 10 名同学成果统计如图所示,就这 10 名同学成果的中位数是 90 分,众数是 90 分考点 ： 众数；折线统计图；中位数分析： 利用折线图得出数据个数,再依据中位数和众数的定义求解解答： 解：观看折线图可知：成果为 90 的最多,所以众数为 90；这组同学共 10 人,中位数是第 5、6 名的平均分,读图可知：第 5、6 名的成果都为 90,故中位数 90故答案为： 90,90点评： 此题考查了众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）,叫做这组数据的中位数众数是数据中显现最多的一个数13（ 3 分）如不等式的整数解有3 个,就 m 的取值范畴是5m66 / 17 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ： 一元一次不等式组的整数解分析： 分别求出不等式组中不等式的解集,利用取解集的方法表示出不等式组的解集,依据解集中整数解解答：有 3 个,即可得到m 的范畴解：,由 得： x3,由 得： xm+1,故不等式组的解集为3xm+1,3,4,5,由不等式组的整数解有3 个,得到整数解为就 m 的范畴为 6 m+17,解得： 5 m6故答案为： 5m6点评： 此题考查了一元一次不等式组的整数解,表示出不等式组的解集,依据题意找出整数解是解此题的关键14（ 3 分）（ 2022.石景山区二模）已知：如图是斜边为10 的一个等腰直角三角形与两个半径为5 的扇形的重叠情形,其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切,就图中阴影部分面积的和是考点 ： 相切两圆的性质分析： 补一个半圆,得出要求阴影部分面积求出半圆面积减去三角形ACD 面积即可得出答案解答： 解：如下列图：补一个半圆,得出要求阴影部分面积求出半圆面积减去三角形 ACD 面积即可,半圆面积为：,S ACD=×AC×CD=,故图中阴影部分面积的和是：,故答案为：点评： 此题主要考查了相切两圆的性质以及等腰直角三角形的性质,依据已知作出正确图形是解题关键15（ 3 分）（ 2022.石景山区二模）如下列图,圆圈内分别标有1,2,12,这 12 个数字,电子跳蚤每跳一步,可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈,如电子跳蚤所在圆圈的数字为 n,就电子跳蚤连续跳（ 3n 2）步作为一次跳动,例如：电子跳蚤从标有数字 1 的圆圈需跳 3×1 2=1 步到标有数字 2 的圆圈内,完成一次跳动,其次次就要连续跳 3×2 2=4 步到达标有数字 6 的圆圈, 依此规律,如电子跳蚤从 开头,那么第 3 次能跳到的圆圈内所标的数字为 10；第 2022 次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 67 / 17 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ： 规律型：图形的变化类专题 ： 规律型分析： 第一次跳到数字2,其次次跳到数字6,第三次跳到数字10,第四次跳到数字2,然后每三个一循环,用 2022 除以 3,整除为 10,余 1 为 2,余 2 为 6 即可确定答案解答： 解：认真观看发觉：第一次跳 3×1 2=1 步到数字 2；其次次跳 3×2 2=4 步到达标有数字 6 的圆圈；第三次跳 3×6 2=16 步到达标有数字 10 的圆圈,第四次跳 3×10 2=28 步到达标有数字 2 的圆圈,发觉每三次以循环, 2022÷3=6702 第 2022 次跳到的圆圈内所标的数字为 6故答案为 10,6点评： 此题主要考查了同学通过特例分析从而归纳总结出一般结论的才能对于找规律的题目第一应找出哪些部分发生了变化,是依据什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律：3 个数一循环,直接利用规律求解16（ 3 分）如图,已知点 A（4,0）, O 为坐标原点, P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O、A）,过 P、O 两点的二次函数 y1 和过 P、A 两点的二次函数 y2 的图象开口均向下,它们的顶点分别为 B、C,射线 OB 与 AC 相交于点 D,当 OD=AD=3 时,这两个二次函数的最大值之和等于考点 ： 二次函数综合题专题 ： 运算题；压轴题分析： 过 B 作 BFOA 于 F,过 D 作 DE OA 于 E,过 C 作 CMOA 于 M ,就 BF+CM 是这两个二次函数的最大值之和,BF DE CM ,求出 AE=OE=2 ,DE=,设 P（ 2x,0）,依据二次函数的对称性得出 OF=PF=x ,推出 OBF ODE , ACM ADE ,得出 =,=,代入求出BF 和 CM ,相加即可求出答案解答： 解：过 B 作 BFOA 于 F,过 D 作 DEOA 于 E,过 C 作 CM OA 于 M , BFOA ,DE OA ,CM OA , BF DE CM , OD=AD=3 ,DE OA ,8 / 17 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - OE=EA= OA=2 ,由勾股定理得：DE= =,设 P（ 2x,0）,依据二次函数的对称性得出 OF=PF=x, BF DE CM , OBF ODE , ACM ADE ,=,=,（4 2x）=2 x, AM=PM=（OA OP）=即=,=,x,解得： BF=x,CM= BF+CM=故答案为：点评： 此题考查了二次函数的最值,勾股定理,等腰三角形性质,以及相像三角形的性质和判定的应用,题目比较好,但是有肯定的难度,属于综合性试卷三、解答题（此题有9 个小题,共72 分）+17（ 7 分）（ 2022.延庆县二模）运算：2cos30°+tan45°+考点 ： 实数的运算；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；特别角的三角函数值专题 ： 运算题分析： 依据实数的运算法就依次运算,留意（） 1= 4,其中解答： 解：原式 =2×+1+4 4 =+1点评： 此题需留意的学问点是： p a=,负数的奇次幂是负数18（ 7 分）（ 2022.眉山）先化简,再求值：考点 ： 分式的化简求值专题 ： 运算题分析： 这道求代数式值的题目,不应考虑把 为乘法化简,然后再代入求值x 的值直接代入,通常做法是先把代数式去括号,把除法转换解答： 解：原式 = +（x 2）（ 3 分）9 / 17 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - =x （x 1）+（x 2）=x 2 2；（ 2 分）当 x=时,就原式的值为 2=4（ 2 分）点评： 分式混合运算要留意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算19（ 8 分）（ 2022.泰安）如下列图, ABC 是直角三角形,ABC=90 °,以 AB 为直径的 O 交 AC于点 E,点 D 是 BC 边的中点,连接 DE（1）求证： DE 与 O 相切；（2）如 O 的半径为,DE=3 ,求 AE 考点 ： 切线的判定；勾股定理专题 ： 几何综合题；压轴题分析： （ 1）依据切线的判定定理只需证明 OEDE 即可；（ 2）依据（ 1）中的证明过程,会发觉 BC=2DE ,依据勾股定理求得 AC 的长,进一步求得直角三角形斜边上的高 BE,最终依据勾股定理求得 AE 的长解答： 解：（ 1）证明：连接 OE,BE, AB 是直径 BEAC D 是 BC 的中点, DE=DB DBE= DEB 又 OE=OB , OBE= OEB DBE+ OBE= DEB+ OEB即 ABD= OED 但 ABC=90 °, OED=90 ° DE 是 O 的切线（ 2）法 1： ABC=90 °,AB=2,BC=2DE=6 , AC=4 BE=3 AE=；（ 10 分）（ 12 分）（8 分）法 2：点评： 此题主要考查切线的判定及勾股定理等学问点的综合运用10 / 17 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20（ 8 分）如,求 x, y考点 ： 高次方程；非负数的性质：肯定值；非负数的性质：偶次方分析：先依据已知条件得出,再解方程组即可得出答案解答： 解：,由 得： y=2 2x ,把 代入 得：或；点评： 此题考查了高次方程,关键是依据已知条件列出方程组,用到的学问点是代入法解方程组、肯定值、偶次方的性质21（ 8 分）（ 2022.温州）一个不透亮的袋中装有红、黄、白三种颜色球共 100 个,它们除颜色外都相同,其中黄球个数是白球个数的 2 倍少 5 个已知从袋中摸出一个球是红球的概率是（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走 10 个球（其中没有红球）后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率考点 ： 概率公式分析： （ 1）依据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可；（ 2）设白球有x 个,得出黄球有（2x 5）个,依据题意列出方程,求出白球的个数,再除以总的球数即可；（ 3）先求出取走 10 个球后,仍剩的球数,再依据红球的个数,除以仍剩的球数即可解答： 解：（ 1）依据题意得：100×,x 个,就黄球有（2x 5）个,答：红球有30 个（ 2）设白球有依据题意得x+2x 5=100 30 解得 x=25所以摸出一个球是白球的概率P=；（ 3）由于取走10 个球后,仍剩90 个球,其中红球的个数没有变化,所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率 =；点评： 此题考查了概率公式：假如一个大事有 n 种可能,而且这些大事的可能性相同,其中大事 A 显现 m种结果,那么大事 A 的概率 P（A）=22（ 8 分）（ 2022.兰州）在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度,如图（1）,虚线为楼梯的倾斜度,斜度线与地面的夹角为倾角 ,一般情形下,倾角越小,楼梯的安全程度越高；如图（2）设计者为了提高楼梯的安全程度,要把楼梯的倾角 1 减至 2,这样楼梯所占用地板的长度由 d1增加到 d2,已知 d1=4M , 1=40°, 2=36°,楼梯占用地板的长度增加率多少 M ？（运算结果精确到 0.01M ,参考11 / 17 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数据： tan40°=0.839,tan36°=0.727）考点 ： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析： 依据在 Rt ACB 中, AB=d 1tan1=4tan40°,在 Rt ADB 中, AB=d 2tan2=d2tan36°,即可得出 值,进而求出楼梯用地板增加的长度d2的解答： 解：由题意可知可得,ACB= 1, ADB= 2在 Rt ACB 中, AB=d 1tan1=4tan40°,在 Rt ADB 中, AB=d 2tan2=d2tan36°,得 4tan40°=d 2tan36°, d2=,0.62M d2 d1=4.616 4=0.616 0.62,答：楼梯用地板的长度约增加了点评： 此题主要考查明白直角三角形中坡角问题,依据图象构建直角三角形,进而利用锐角三角函数得出d2的值是解题关键23（ 8 分）（ 2022.长沙）在长株潭建设两型社会的过程中,为推动节能减排,进展低碳经济,我市某公司以 25 万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入100 万元购买生产设备,进行该产品的生产加工已知生产这种产品的成本价为每件20 元经过市场调研发觉,该产品的销售单价定在25 元到 30 元之间较为合理,并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：（年获利 =年销售收入 生产成本 投资成本）（1）当销售单价定为 28 元时,该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利 W （万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是盈利仍是亏损？如盈利,最大利润是多少？如亏损,最小亏损是多少？（3）其次年,该公司打算给期望工程捐款Z 万元,该项捐款由两部分组成：一部分为10 万元的固定捐款；另一部分就为每销售一件产品,就抽出一元钱作为捐款如除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及其次年的捐款后,到其次年年底,两年的总盈利不低于 考点 ： 二次函数的应用专题 ： 压轴题67.5 万元,请你确定此时销售单价的范畴分析： （ 1）由于 252830,所以把 28 代入 y=40 x 即可求出该产品的年销售量为多少万件；（ 2）由（ 1）中 y 于 x 的函数关系式和依据年获利 =年销售收入 生产成本 投资成本,得到 w 和x 的二次函数关系,再有 x 的取值范畴不同分别争论即可知道该公司是盈利仍是亏损,如盈利,最大利润是多少？如亏损,最小亏损是多少？（ 3）由题目的条件得到 w 和 x 在自变量 x 的不同取值范畴的函数关系式,再分别当 w67.5,求出对应 x 的范畴,结合 y 于 x 的关系中的 x 取值范畴即可确定此时销售单价的范畴12 / 17 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：解：（ 1） 252830,把 28 代入 y=40 x 得, y=12（万件）,答：当销售单价定为 28 元时,该产品的年销售量为 12 万件；（ 2） 当 25x30 时, W=（40x）（ x 20） 25 100= x 2+60x 925= （ x 30）2 25,故当 x=30 时, W 最大为25,即公司最少亏损 25 万； 当 30 x35 时, W= （25 0.5x）（ x 20） 25 100 =x 2+35x 625=（x 35）2 12.5 故当 x=35 时, W 最大为12.5,即公司最少亏损 12.5 万；对比 , 得,投资的第一年,公司亏损,最少亏损是 12.5 万；答：投资的第一年,公司亏损,最少亏损是220 1）12.5 10= x +61x 862.567.5, x2+61x 862.567.5,化简得： x 2 61x+930 0 解得： 30x31,当两年的总盈利不低于 67.5 万元时, x=30；12.5 万；（ 3） 当 25x30 时, W= （40 x）（ x 当 30 x35 时, W= （25 0.5x）（ x 20 1）12.5 10=x2+35.5x 547.567.5,化简得： x2 71x+1230 0 解得： 30x41,当两年的总盈利不低于 67.5 万元时, 30x35,答：到其次年年底,两年的总盈利不低于 67.5 万元,此时销售单价的范畴是 30x35点评： 此题主要考查二次函数在实际中应用,最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答,我们第一要弄懂题意,确定变量,建立函数模型解答,其中要留意应当在自变量的取值范畴内求最大值24（ 8 分）已知菱形 ABCD 的边长为 1, ADC=60 °,等边 AEF 两边分别交 DC、 CB 于点 E、F（1）特别发觉：如图 1,如点 E、F 分别是边 DC、CB 的中点,求证：菱形 ABCD 对角线 AC 、BD 的交点 O 即为等边 AEF 的外心；（2）如点 E、F 始终分别在边 DC 、CB 上移动,记等边 AEF 的外心为 P 猜想验证：如图 2,猜想 AEF 的外心 P 落在哪始终线上,并加以证明； 拓展运用：如图 3,当 E、F 分别是边 DC 、CB 的中点时,过点 P 任作始终线,分别交 DA 边于点 M ,BC 边于点 G,DC 边的延长线于点 N,请你直接写出的值考点 ： 四边形综合题分析： （ 1）连接 OE、 0F,由四边形 ABCD 是菱形,得出 AC BD ,BD 平分 ADC , AD=DC=BC ,又由 E、F 分别为 DC 、CB 中点,证得 0E=OF=OA ,就可得点 O 即为 AEF 的外心；（ 2） 连接 PE、PA,过点 P 分别作 PICD 于 I,PJAD 于 J,求出 IPJ 的度数,又由点 P 是等边 AEF 的外心,易证得 PIE PJA,可得 PI=PJ,即点 P 在 ADC 的平分线上,即点 P 落在直线 DB 上； 连接 BD 、AC 交于点 P,由（ 1）可得点 P 即为 AEF 的外心设 DM=x ,DN=y （x0,yO）,就 CN=y 1,先利用 AAS 证明 GBP MDP ,得出 BG=DM=x ,CG=1 x,再由13 / 17 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - BC DA ,得出 NCG NDM ,依据相像三角形对应边成比例得出=,进而求出为定值 2解答： （ 1）证明：如图 1,连接 OE、0F,四边形 ABCD 是菱形, ACBD ,BD 平分 ADC ,AD=DC=BC , COD= COB= AOD=90 ° ADO= ADC=×60°=30°,又 E、 F 分别为 DC 、CB 中点, OE=CD,OF=BC,AO=AD , 0E=OF=OA ,点 O 即为 AEF 的外心；（ 2）解： 猜想：外心 P 肯定落在直线 DB 上理由如下：如图 2,分别连接 PE、PA,过点 P 分别作 PICD 于 I,PJAD 于 J, PIE=PJD=90°, ADC=60 °, IPJ=360° PIE PJD JDI=120 °,点 P 是等边 AEF 的外心, EPA=120°,PE=PA, IPJ=EPA, IPE=JPA, PIE PJA,PI=PJ,点 P 在 ADC 的平分线上,即点 P 落在直线 DB 上； 为定值 2连接 BD 、AC 交于点 P,由（ 1）可得点 P 即为 AEF 的外心如图 3,设 MN 交 BC 于点 G,设 DM=x ,DN=y （x0,yO）,就 CN=y 1, BC DA , GBP= MDP , BGP= DMP ,又由（ 1）知 BP=DP , GBP MDP （AAS ）, BG=DM=x , CG=1 x BC DA , NCG NDM ,=, x+y=2xy ,+=2,即=214 / 17 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评： 此题考查了全等三角形、相像三角形的判定与性质,三角形的外心的判定与性质,菱形的性质等知识此题综合性很强,图形也比较复杂,解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用25（ 10 分）（ 2022.红桥区一模）已知抛物线 F：y=ax