2022年浙江省温州市中考数学试题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年浙江省温州市中学生学业考试数学试卷参考公式：抛物线y=ax2+bx+cc 0的顶点坐标是（b,4acab2）2a4卷一、挑选题 此题有10 小题 ,每道题4 分,共 40 分,每道题只有一个选项是正确的,不选、多项、错选 ,均不给分 1.给出四个数 1,0, 0.5,7 ,其中为无理数的是（）A. 1. B. 0 C. 0.5 D. 72.数据 35,38,37,36,37,36,37,35 的众数是（）A.35. B. 36 C. 37 D. 38 3.我国古代数学家利用“ 牟合方盖”如图甲 找到了球体体积的运算方法.“ 牟合方盖” 是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体,图乙所示的几何体是可以形成“ 牟合方盖” 的一种模型,它的主视图是（C）；DAB4.一次函数y=2x+4 图象与 y 轴的交点坐标是（）A.0, 4 B. 4, 0 C. 2, 0 D. 0, 2 5.把多项式 a24a 分解因式,结果正确选项（）用电量 千瓦时 1-5月份用电量统计图月份A.a a-4 B. a+2a- 2 C. aa+2 a-2 D. a 2 24 6.小林家今年15 月份的用电量情形如下列图,由图可1401101259510090120知,相邻的两个月中,用电量变化最大的是（）100A.1 月至 2 月 B.2 月至 3 月80C.3 月至 4 月 D.4 月至 5 月123457.已知 O1与 O2外切, O1O2=8cm, O1的半径为5cm,就 O2 的第 6题图半径是（）A. 13cm. B. 8cm C. 6cm D. 3cm 8.以下选项中,可以用来证明命题“ 如a2>1,就 a1” 是假命题的反例是（）A. a= 2. B. a= 1 C. a=1 D. a=2 9.楠溪江某景点门票价格：成人票每张 70 元,儿童票每张 35 元.小明买 20 张门票共花了1225 元,设其中有 x 张成人票, y 张儿童票,依据题意,以下方程组正确选项（）x y + =20 x +y=20 x y + =1225 x y + =1225A . B . C . D .35 +70 =1225 70 +35 =1225 70 +35 =20 35 +70 =20B10.如图,在ABC 中, C=90° , M 是 AB 的中点,动点 P 从点 A 动身,沿 AC 方向匀速运动到终点 C,动点 Q 从点 C 动身,沿 CB 方向匀速运动到 MQ名师归纳总结 1 / 13 C第10题图PA第 1 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 终点 B.已知P,Q 两点同时动身,并同时到达终点.连结MP, MQ ,PQ. 在整个运动过程中, MPQ 的面积大小变化情形是（）A.始终增大 B.始终减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小卷二、填空题（此题有6 小题,每道题5 分,共 30 分）11.化简： 2a+1a=_. 12.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如下列图,将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合,就这个旋转角的最小度数是 _度. 第 12题图13.如代数式x 2 -1-1 的值为零,就 x=_. 频数 人 100份 “生活中的数学学问的成果频数分布直方图” 大赛试卷14.赵老师想明白本校“ 生活中的数学学问”50 43大赛的成果分布情形,随机抽取了 100 份试卷 40的成果 满分为 120 分,成果为整数 ,绘制成 30 26 24右图所示的统计图；由图可知,成果不低于 2090 分的共有 _人. 10 4 315.某校艺术班的同学,每人都会弹钢琴或古 0 成果 分 29.5 49.5 69.5 89.5 109.5 129.5筝,y其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多 10 人,两种都会的有 7 人；设会弹古筝的有 m 人,就该班同学共有 _人,（用含4 m 的代数式表示）Q E16.如图,已知动点 A 在函数 y = x>o 的图象上,AB x 轴于点 B, ACy 轴于点 C,延长 CA 至点 D,x C A D使 AD=AB ,延长 BA 至点,使 AE=AC. 直线 DE 分别交 x 轴, y 轴于点 P,Q.当 QE： DP=4:9 时,图中的阴影 o B 第16 题图 P x部分的面积等于 _. 三、解答题（此题有 8 小题,共 80 分 .解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（此题 10 分）（1）运算： 32+（ 3）× 220；（2）解方程： x2 2x=5 18.（此题8 分）如图,在方格纸中,PQR 的三个顶PED点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上,现以A,B,C,D,E 中的三个顶点为顶点画三角形,（1）在图甲中画出一个三角形与PQR 全等；C（2）在图乙中画出一个三角形与PQR 面积相等但不全等. QRAB19.此题 8 分如图,ABC 中, B=90 ° , AB=6cm , BC=8cm ,第18题图将 ABC 沿射线 BC 方向平移10cm,得到DEF,A ,B,C 的对应点分别是D,E,F ,连结AD ,求证：四边形ACFD 是菱形；2 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - A D20.此题 9 分一个不透亮的袋 中装有红、黄、白三种颜色的B第19 题图 CE2 倍少F球共 100 个 ,它们除颜色外都相同,其中黄球的个数是白球个数的5个,已知从袋中摸出一个球是红球的概率是3. 101 求袋中红球的个数；2求从袋中摸出一个球是白球的概率；3取走 10 个球 其中没有红球后,求从剩余的球中摸出一个球是红北Bl球的概率 . 21. 此题9 分某海边浴场东西走向的海岸线可以近似看作直线l如图 .救生员甲在A 处的眺望台上观看海面情形,发觉其正北方向的 B 处有人发出求救信号,他立刻沿AB 方向径直前往救援,35°同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙.乙立刻从C 处入海 ,径直向B 处游去 .甲在乙入海10 秒后赶到海岸线上的D 处,再向 B 处游海岸线 CD去.如 CD=40M,B在 C 的北偏东35° 方向 ,甲乙的游泳速度都是2M/ 秒.问谁先到达B 处？请说明理由. 参考数据： sin55° 0.82,cos55° 0.57,tan55° 1.43 眺望台 A 第21 题图 22.此题 10 分 如图, ABC 中, ACB=90 ° , D 是边 AB 上的一点,且A=2 DCB.E A是 BC 上的一点,以EC 为直径的 O 经过点 D；（1）求证 :AB 是 O 的切线；（2）如 CD 的弦心距为1,BE=ED. 求 BD 的长 . DOCBE第22题图23、（此题 12 分）温州享有“ 中国笔都” 之称,其产品畅销全球,C地25元 / 件某制笔企业欲将n件产品运往A,B,C 三地销售,要求运往C 地的8元/ 件30元 / 件温州B地件数是运往A 地件数的2 倍,各地的运费如下列图；设支配A地x件产品运往 A 地；（1）当 n 200 时,第23题图 合计200 依据信息填表：A 地B 地C 地产品件数（件）x2x运费（元）30 x3 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如运往B 地的件数不多于运往C 地的件数,总运费不超过4000 元,就有哪几种运输方案？（2）如总运费为5800 元,求 n 的最小值；y2 x2 mx m0与 x 轴的另一个交点24、（此题14 分）如图,经过原点的抛物线为 A. 过点P1,m 作直线 PMx 轴于点 M ,交抛物线于点B.记点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C（B、C 不重合） .连结 CB,CP；（1）当 m 3 时,求点 A 的坐标及 BC 的长；（2）当 m 1 时,连结 CA ,问 m 为何值时 CA CP ？（3）过点 P 作 PE PC 且 PE PC ,问是否存在 m ,使得点 E 落在坐标轴上？如存在,求出全部满意要求的 m的值,并定出相对应的点 E 坐标；如不存在,请说明理由；yB CPoMAx第24 题图4 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年浙江省温州市中学生学业考试数学试卷参考答案卷一、挑选题 此题有10 小题 ,每道题4 分,共 40 分 ,每道题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选 ,均不给分 1.给出四个数 1,0, 0.5,7 ,其中为无理数的是（B ）A. 1. B. 0 C. 0.5 D. 72.数据 35,38,37,36,37,36,37,35 的众数是（C）A.35. B. 36 C. 37 D. 38 3.我国古代数学家利用“ 牟合方盖”如图甲 找到了球体体积的运算方法.“ 牟合方盖” 是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体,图乙所示的几何体是可以形成“ 牟合方盖” 的一种模型,它的主视图是（CB）；DAB4.一次函数y=2x+4 图象与 y 轴的交点坐标是（A ）A.0, 4 B. 4, 0 C. 2, 0 D. 0, 2 5.把多项式 a24a 分解因式,结果正确选项（ A ）用电量 千瓦时 1-5月份用电量统计图月份A.a a-4 B. a+2a-2 C. aa+2 a-2 D. a 2 24 1401256.小林家今年15 月份的用电量情形如下列图,由图可1201109510090知,相邻的两个月中,用电量变化最大的是（B）10080A.1 月至 2 月 B.2 月至 3 月C.3 月至 4 月 D.4 月至 5 月123457.已知 O1与 O2外切, O1O2=8cm, O1的半径为5cm,就 O2 的第 6题图半径是（D）A. 13cm. B. 8cm C. 6cm D. 3cm 8.以下选项中,可以用来证明命题“ 如a2>1,就 a1” 是假命题的反例是（A ）A. a= 2. B. a= 1 C. a=1 D. a=2 9.楠溪江某景点门票价格：成人票每张 70 元,儿童票每张 35 元.小明买 20 张门票共花了1225 元,设其中有 x 张成人票, y 张儿童票,依据题意,以下方程组正确选项（ B）5 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - A .x y + =20B .x+y=20C .x y + =1225D .x y + =122535 +70 =122570 +35 =122570 +35 =2035 +70 =2010.如图,在ABC 中, C=90° ,M 是 AB 的中点,动点P B发,PA从点 A 动身,沿AC 方向匀速运动到终点C,动点 Q 从点 C 出沿 CB 方向匀速运动到终点B.已知 P, Q 两点同时动身,并同QM时到达终点 .连结 MP,MQ ,PQ.在整个运动过程中,MPQ 的面积大小变化情形是（ C）C第 10题图A.始终增大 B. 始终减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小（10 题详解：开头是ABC 面积的一半,运动后,面积逐步削减,过中位线到达终点前面 积又开头渐渐增大；应选 C.）卷一、填空题（此题有6 小题,每道题5 分,共 30 分）11.化简： 2a+1a=_a+2_. 12.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如下列图,将该图 形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合,就这个旋转角的最小度名师归纳总结 数是 _90_度. 第 12题图x第 6 页,共 13 页13.如代数式2 -1 x-1的值为零,就频数 人 100份 “生活中的数学学问 的成果频数分布直方图” 大赛试卷x=_3_. 504314.赵老师想明白本校“ 生活中的数学学问”40大赛的成果分布情形,随机抽取了100 份试卷302624的成果 满分为 120 分,成果为整数20,绘制成右图所示的统计图；由图可知,成果不低于10449.569.589.53129.5成果 分 90 分的共有 _27_人. 029.5109.515.某校艺术班的同学,每人都会弹钢琴或古筝,y其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10 人,两种都会的有7 人；设会弹古筝的有 m 人,就该班同学共有 _2m+3 _人,（用含m 的代数式QAE表示）16.如图,已知动点A 在函数y=4x>o 的图象上,xCDAB x 轴于点 B, ACy 轴于点 C,延长 CA 至点 D,使 AD=AB ,延长 BA 至点,使AE=AC. 直线 DE 分别交 x 轴, y 轴于点 P,Q.当 QE： DP=4:9 时,图中的阴影oB第16 题图Px部分的面积等于13. y3（16 题具体解答：如图,作EF y 轴, DH x 轴,由题意Q得： QEF DHP, QE：DP=4:9 设 AC= a, 就 AB=4 a,FAEDCEF4,HP=9 4a, A ED DHP ,HP96 / 13 oBHP第16题图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - EA=AD得到：a4=4, 得：a 4=64得：a2=8a 9 aDHHP93a4S 阴影 =1a2+8=4 3+3=13）80 分 .解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过2a23三、解答题（此题有8 小题,共程）17.（此题 10 分）（1）运算： 32+（ 3）× 220 ；解： 32+（ 3）× 220=962 5=32 5（2）解方程： x2 2x=5 解：配方,得 x12=6 x 1=±6QA,B,C,D,E 五个点都在小方格的x1=1+6 , x2=1618.（此题 8 分）如图,在方格纸中,PQR 的三个顶点及顶点上,现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角PED形,（1）在图甲中画出一个三角形与PQR 全等；C（2）在图乙中画出一个三角形与PQR 面积相等但不全等. RAB第18题图7 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - VEDPEDWRABCQRABCY第18题图甲（ 1）BDS第18题图甲（ 2）BDEEZRACRACT第18题图乙（ 1）第18题图乙（ 2）19.此题 8 分如图,ABC 中, B=90 ° , AB=6cm ,BC=8cm ,将 ABC 沿射线 BC 方向平移 10cm,得到DEF,A ,B,C 的对应点分别是 D,E,F ,连结 AD ,求证：四边形ACFD 是菱形；A D证 明 ： （ 1 ） B=90 °； AB=6cm ,BC=8cm AC=10cm 由平移变换的性质得CF=AD=10cm ,DF=AC=10cm AC=CF=FD=AD 四边形 ACFD 是菱形AC/ = DF B第19 题图 CEF（2）由平移变换的性质得 B=90° ； AB=6cm ,BC=8cm AC=10cm AC=DF=10cm 四边形 ACFD 是平行四边形AC=AD=10cm ACFD 是菱形20.此题 9 分一个不透亮的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100 个,它们除颜色外都相同,其中黄球的个数是白球个数的2 倍少 5 个,已知从袋中摸出一个球是红球的概率是3. 101求袋中红球的个数；2求从袋中摸出一个球是白球的概率；3取走 10 个球 其中没有红球后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率. 8 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解： （1）100×3=30,红球有30 个；10（2）设白球有x 个,就黄球有（2x5）个,依据题意得： x+2x5=10030 解得 x=25 摸出一个球是白球的概率 P=25 = 1100 4（3）从剩余的球中摸出一个球是红球的概率 P= 30= 1100-10 321.此题 9 分某海边浴场东西走向的海岸线可以近似看作直线 l如图 .救生员甲在 A 处的瞭望台上观看海面情形,发觉其正北方向的 B 处有人发出求救信号,他立刻沿 AB 方向径直前往救援,同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙 .乙立刻从 C 处入海 ,径直向 B 处游去 .甲在乙入海 10 秒后赶到海岸线上的 D 处,再向 B 处游去 .如 CD=40M,B 在 C 的北偏东 35° 方向,甲乙的游泳速度都是 2M/ 秒.问谁先到达 B 处？请说明理由 . 参考数据： sin55° 0.82,cos55° 0.57,tan55° 1.43 解：由题意得BCD=55 ° , BDC=90 °BltanBCD=BD CDBD=CD ·tanBCD=40 × tan55° 57.2（M ）北 cos BCD=CD BC35° BC=cosCD=4070.2米海岸线 CDBCDcos55眺望台 At 甲=57.2+10=38.6秒t乙=70.2=35.1秒第21 题图 22 t甲>t乙答：乙先到达B 处；A=2 DCB.E A22.此题 10 分如图,ABC 中, ACB=90 ° , D 是边 AB 上的一点,且是 BC 上的一点,以EC 为直径的 O 经过点 D；（1）求证 :AB 是 O 的切线；（2）如 CD 的弦心距为1,BE=ED. 求 BD 的长 . D解法： （1）证明：连结OD,OC DOB=2 DCB BE又 A=2 DCB A= DOB 名师归纳总结 又 A+ B=90 °9 / 13 B第22题图第 9 页,共 13 页 DOB+ B=90 °A BDO=90 °ODAB AB 是 O 的切线D（2）解法一：MEOC第22题解法一图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 过点 O 作 OM CD 于点 M OD=OE=BE=1 2BO BDO=90 ° B=30 ° DOB=60 ° DCB=30 ° OD=OC=2OM=2 BO=4, BD= 2 3（2）解法二：过点 O 作 OM CD 于点 M ,连结 DE, OM CD, CM=DM 又 OC=OEDE=2OM=2 ADMEOCRt BDO 中, OE=BE DE=1 2BO BBO=4 , OD=OE=2 , BD= 2 3第22题解法二图23、（此题12 分）温州享有“ 中国笔都” 之称,其产品畅销全C地25元 / 件球,某制笔企业欲将 n件产品运往 A,B,C 三地销售,要求运往 C 地的 8元/ 件件数是运往 A 地件数的 2 倍,各地的运费如下列图；设 温州支配 x 件产品运往 A 地；A地 30元/ 件 B地（1）当 n 200 时,第 23题图依据信息填表：A 地 B 地 C 地 合计产品件数（件）x 2003x 2x 200 运费（元）30 x 160024x 50x 56x +1600如运往 B 地的件数不多于运往 C 地的件数,总运费不超过 4000 元,就有哪几种运输方案？（2）如总运费为5800 元,求 n 的最小值；426解： 由题意得200-3x2x解得 40 x1600+56x4007x 为整数, x=40 或 41 或 42 有三种方案,分别为：（）A 地 40 件, B 地 80 件, C 地 80 件；（） A 地 41 件, B 地 77 件, C 地 82 件；（） A 地 42 件, B 地 74 件, C 地 84 件；（2）由题意得 30x+8n 3x+50x=5800, 整理得 n=725 7x n3x0, x72.5 10 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又 x0, 0x72.5 且 x 为整数n 随 x 的增大而减小,当x=72 时, n 有最小值为221. 0与 x 轴的另一个交点24、（此题14 分）如图,经过原点的抛物线y2 x2 mx m为 A. 过点P1,m 作直线 PMx 轴于点 M ,交抛物线于点B.记点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C（B、C 不重合） .连结 CB,CP；（1）当 m 3 时,求点 A 的坐标及 BC 的长；（2）当 m 1 时,连结 CA ,问 m 为何值时 CA CP ？（3）过点 P 作 PE PC 且 PE PC ,问是否存在 m ,使得点 E 落在坐标轴上？如存在,求出全部满意要求的 m的值,并定出相对应的点 E 坐标；如不存在,请说明理由；解： （1）当 m=3 时, y=x2+6x 令 y=0,得 x2+6x=0 ,yBCx 1=0,x 2=6A6,0 当 x=1 时, y=5 , B（1,5）又抛物线yx26x 的对称轴为直线x=3 ,yPxAx又 B、C 关于对称轴对称,BC=4 oM（ 2）过点 C 作 CH x 轴于点 H（如图 1）由已知得 ACP= BCH=90 ° ACH= PCB oB第24 题图 C又 AHC= PBC=90 ° ,P ACH PCB AHPBCHPC抛物线yx22 mx m0的MHA对称轴为直线x=m,其中m1,第24题图 1又 B,C 关于对称轴对称,BC=2m 1 B1,2m 1,P1,m, BP=m1,又 A2m,0,C2m 1,2m 1, H2m 1,0 名师归纳总结 AH=1,CH=2m 1 11 / 13 yBCx第 11 页,共 13 页21=m-1m-12m-13m =oAP2M E第24题图 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3） B,C 不重合, m 1,当 m1 时, BC=2m 1 PM=m,BP=m 1. 如点 E 在 x 轴上（如图 2）, CPE=90° , MPE+ BPC=MPE+ MEP =90 ° MEP= BPC 又 PME= CBP=90 ° , PC=EP BPC MEP BC=PM ,2m1=m m=2 此时点 E 的坐标是（ 2,0）3）y如点 E 在 y 轴上（如图E过点 P 作 PNy 轴于点 N,易证 BPC NPE,NBCPBP=NP=OM=1 , m1=1, m=2,此时点 E 的坐标是（ 0,4）oMAx当 0m1 时, BC=2m 1,PM=m 第24题图 3BP=m1. 如点 E 在 x 轴上（如图4）,yCBPEx易证 PBC MEP , BC=PM 2m1=m oM m=2 3第24题图 44 此时点 E 的坐标是（,0）3如点 E 在 y 轴上（如图 5）过点 P 作 PNy 轴于点 N,易证 BPC NPE,BP=NP=OM=1 , 1m =1,m=0,（ m>0,舍去）12 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 综上所述,当 m=2 时,点 E 的坐标是（ 2,0）或（ 0,4）；当 m=2 3时,点 E 的坐标是（4,0）313 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页
