2022年法拉第电磁感应定律知识点及例题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点第 3 讲 法拉第电磁感应定律及其应用一、感应电流的产生条件1、回路中产生感应电动势和感应电流的条件是回路所围面积中的磁通量变化,因此争论磁通量的变化是关键,由磁通量的广义公式中 B·S sin（是 B 与 S 的夹角）看,磁通量的变化 可由面积的变化 S 引起；可由磁感应强度 B 的变化 B 引起；可由 B 与 S 的夹角 的变化 引起；也可由 B、S、中的两个量的变化,或三个量的同时变化引起；2、闭合回路中的一部分导体在磁场中作切割磁感线运动时,可以产生感应电动势,感应电流,这是中学学过的,其本质也是闭合回路中磁通量发生变化；3、产生感应电动势、感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化；二、法拉第电磁感应定律公式一：En/t/t 有关 , 而与磁通的产生、 磁通的大小及变化方式、电路是否闭合、留意 : 1该式普遍适用于求平均感应电动势；2E 只与穿过电路的磁通量的变化率电路的结构与材料等因素无关；公式Ent中涉及到磁通量的变化量的运算 , 对的运算 , 一般遇到有两种情形: 叫, 由BS , 此时EnBS, 此式中的B 1 回路与磁场垂直的面积S 不变 , 磁感应强度发生变化tt磁感应强度的变化率, 如B是恒定的 , 即磁场变化是匀称的, 那么产生的感应电动势是恒定电动势；t2 磁感应强度B 不变 , 回路与磁场垂直的面积发生变化, 就B·S, 线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情形；严格区分磁通量 , 磁通量的变化量 B 磁通量的变化率 , 磁通量 B·S , 表示穿过争论平面的磁感t线的条数 , 磁通量的变化量 2 1, 表示磁通量变化的多少 , 磁通量的变化率 表示磁通量变化的快慢 , t公式二 : E Blv sin要留意 : 1 该式通常用于导体切割磁感线时 , 且导线与磁感线相互垂直 l B ；2 为 v 与 B 的夹角； l 为导体切割磁感线的有效长度 即 l 为导体实际长度在垂直于 B方向上的投影 ；公式 E Blv 一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同 , 对有些导体各部分切割磁感线的速度不相同的情形 , 如何求感应电动势？如图 1 所示 , 一长为 l 的导体杆 AC绕 A 点在纸面内以角速度 匀速转动 , 转动的区域的有垂直纸面对里的匀强磁场 , 磁感应强度为 B, 求 AC 产生的感应电动势 , 明显 , AC各部分切割磁感线的速度不相等 , v A 0, v C l , 且 AC上各点的线速度大小与半径成正比 , 所以 AC切割的速度可用其平均切割速 v v A v C v C l , 故 E 1B l 2；2 2 2 2E 1 BL 2当长为 L 的导线,以其一端为轴,在垂直匀强磁场 B的平面内,以角速度 匀速转动时,其2两端感应电动势为 E ；公式三：Em n B S面积为 S的纸圈,共 n 匝,在匀强磁场 B 中,以角速度 匀速转坳,其转轴与磁名师归纳总结 第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点场方向垂直,就当线圈平面与磁场方向平行时,线圈两端有最大有感应电动势 E ；如下列图,设线框长为 L,宽为 d,以 转到图示位置时,ab 边垂直磁场方向向纸外运动,切割磁感线,速度为 v·d（圆运动半径为宽边 d 的一半）产生感应电动势2E BL v BL·d 1BS, a 端电势高于 b 端电势；2 2cd 边垂直磁场方向切割磁感线向纸里运动,同理产生感应电动热势 E 1 BS； c 端电势高于 e 端电势；2bc 边, ae边不切割,不产生感应电动势,b c 两端等电势,就输出端 MN电动势为 E m BS；假如线圈 n 匝,就 E m n B S,M端电势高, N端电势低；参照俯示图,这位置由于线圈长边是垂直切割磁感线,所以有感应电动势最大值 E m,如从图示位置转过一个角度,就圆运动线速度 v ,在垂直磁场方向的重量应为 v cos ,就此时线圈的产生感应电动势的瞬时值即作最大值 E E m . cos . 即作最大值方向的投影,E n B S·cos（是线圈平面与磁场方向的夹角）；当线圈平面垂直磁场方向时,线速度方向与磁场方向平行,不切割磁感线,感应电动势为零； 总结：运算感应电动势公式：如 v 是即时速度,就 E 为即时感应电动势；E BLv如 v 是平均速度,就 E 为平均感应电动势；E 1 BL 2 道理同上 2t 是一段时间,E 为这段时间内的平均感 应电动势；E nt t o,为即时感应电动势；E n B S·cos（是线圈平面与磁场方向的夹角）；Em n BS 线圈平面与磁场平行时 有感应电动势最大值E n B S·cos 瞬时值公式,是线圈平面与磁场方向 夹角留意：区分感应电量与感应电流 , 回路中发生磁通变化时 , 由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感E n n应电流 , 在 t 内迁移的电量 感应电量 为 q I t t t , 仅由回路电阻和磁通量的变化量决R R t R定, 与发生磁通量变化的时间无关；例题分析名师归纳总结 例 1：如下列图,长L1宽 L2的矩形线圈电阻为R,处于磁感应强度为B 的匀强磁场边L2 L1 v F B 第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点缘,线圈与磁感线垂直；求：将线圈以向右的速度 v 匀速拉出磁场的过程中,拉力的大小 F； 拉力的功率 P；拉力做的功 W； 线圈中产生的电热 Q ；通过线圈某一截面的电荷量 q ；解：这是一道基本练习题,要留意运算中所用的边长是 L1 仍是 L2 ,仍应当摸索一下这些物理量与速度 v 之间有什么关系；EBL2v,IE,FBIL2,FB2L2vva R L b 2RRPFvB22 L 2v2v2RWFL1B2L2 2L 1 vvRQWvqItEtR与 v 无关R特殊要留意电热Q和电荷 q 的区分,其中qR与速度无关！例 2：如下列图,竖直放置的U 形导轨宽为L,上端串有电阻R（其余导体部分的电阻都忽视不计）；磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直于纸面对外；金属棒ab 的质量为 m,与导轨m 接触良好,不计摩擦；从静止释放后ab 保持水平而下滑；试求ab 下滑的最大速度vm解：释放瞬时ab 只受重力,开头向下加速运动；随着速度的增大,感应电动势E、感应电流 I 、安培力F 都随之增大,加速度随之减小；当F 增大到 F=mg时,加速度变为零,这时ab 达到最大速度；由FB2L2vmmg,可得vmmgR B 2 L 2重力做功的过程是重力势能向动能和电能转化R这道题也是一个典型的习题；要留意该过程中的功能关系：的过程；安培力做功的过程是机械能向电能转化的过程；合外力（重力和安培力）做功的过程是动能增加的过程；电流做功的过程是电能向内能转化的过程；达到稳固速度后,重力势能的减小全部转化为电能,电流做功又使电能全部转化为内能；这时重力的功率等于电功率也等于热功率；进一步争论：假如在该图上端电阻的右边串联接一只电键,让ab 下落一段距离后再闭合电键,那么闭合电键后 ab 的运动情形又将如何？（无论何时闭合电键,ab 可能先加速后匀速,也可能先减速后匀速,仍可能闭合电键后就开头匀速运动,但最终稳固后的速度总是一样的）；间的动摩擦因数为 例 3：如下列图, U形导线框固定在水平面上,右端放有质量为 ,它们围成的矩形边长分别为 L1、L2,回路的总电阻为 m的金属棒 ab,ab 与导轨R；从 t =0 时刻起,B a 在竖直向上方向加一个随时间匀称变化的匀强磁场 B=kt ,（k>0）那么在 t 为多大时,金属棒 L1 L 2 开头移动？b 解：由 E = kL1L2 可知,回路中感应电动势是恒定的,电流大小也是恒定的,但由于t安培力 F=BILB=kt t ,所以安培力将随时间而增大；当安培力增大到等于最大静摩擦力时,ab 将开头向左移动；这时有：kt L 1 kL 1 L 2mg , t 2 mgR2R k L 1 L 2 y 例 4：如下列图, xoy 坐标系 y 轴左侧和右侧分别有垂直于纸面对外、向里的匀强 B b 磁场,磁感应强度均为 B,一个围成四分之一圆形的导体环 oab,其圆心在原点 o,半o a x 径为 R,开头时在第一象限；从 t =0 起绕 o 点以角速度 逆时针匀速转动；试画出环名师归纳总结 第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点T 2T t 内感应电动势E 随时间 t 而变的函数图象（以顺时针电动势为正）；解：开头的四分之一周期内,oa、ob 中的感应电动势方向相同,大小应相加；其次个四分之一周期内穿过线圈的磁通量不变,因此感应电动势为零；Em E 第三个四分之一周期内感应电动势与第一个四分之一周期内大小相同而方向o 相反；第四个四分之一周期内感应电动势又为零；感应电动势的最大值为Em=BR 2 ,周期为 T=2 / ,图象如右；d c 例 5：如下列图,矩形线圈abcd 质量为 m,宽为 d,在竖直平面内由静止自由下落；其下方有如图方向的匀强磁场,磁场上、下边界水平,宽度也为d,线圈 ab 边刚进入磁场就开头a b 做匀速运动,那么在线圈穿越磁场的全过程,产生了多少电热？解： ab 刚进入磁场就做匀速运动,说明安培力与重力刚好平稳,在下落2d 的过程中,重力势能全部转化为电能,电能又全部转化为电热,所以产生电热Q =2mgd；例 6：如下列图,水平面上固定有平行导轨,磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下；同种合金做的导体棒ab、cd 横截面积之比为 21,长度和导轨的宽均为 L,ab 的质量为 m , 电阻为 r ,开头时 ab、cd 都垂直于导轨静止,不计摩擦；给 ab 一个向右的瞬时冲量 I ,在以后的运动中,cd 的最大速度 vm、最大加速度 am、产生的电热各是多少？解：给 ab 冲量后, ab 获得速度向右运动,回路中产生感应电流,cd 受安培力作用而加速, ab受安培力而减速；当两者速度相等时,都开头做匀速运动；所以开头时cd 的加b a B d 速度最大,最终cd 的速度最大；全过程系统动能的缺失都转化为电能,电能又转化为内能；由于 ab、cd 横截面积之比为21,所以电阻之比为12,依据 Q=I2RtR,所以 cd1 c l 上产生的电热应当是回路中产生的全部电热的2/3 ；又依据已知得ab 的初速度为v1=I/m,因此有：EBLv1,IrEr,FBLI , a m F,解得 a mm / 2 2 / 6 m,其中 cd 上产生电热2 22 B L2 I；最终的共同速度为3 m rQ=I 2 / 9 m2vm=2I/ 3m,系统动能缺失为 EK=I例 7：如下列图,水平的平行虚线间距为d=50cm,其间有B=1.0T 的匀强磁场；一个正方形线圈边长为l =10cm,线圈质量m=100g,电阻为R=0.020 ；开头时,线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm；将线圈由静止释放,其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相2 v0h 等；取 g=10m/s2,求：线圈进入磁场过程中产生的电热Q；线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度 v；线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a；3 v 解：由于线圈完全处于磁场中时不产生电热,所以线圈进入磁场过程中产生的电热Qd 就是线圈从图中2 位置到 4 位置产生的电热, 而 2、4 位置动能相同, 由能量守恒Q=mgd=0.50J 4 v03 位置时线圈速度肯定最小,而3 到 4 线圈是自由落体运动因此有v02- v 2=2g d-l ,得 v=22 m/s 3 位置时加速度最2 到 3 是减速过程,因此安培力减小,由 F- mg=ma FB2l2v知加速度减小,到R小, a=4.1m/s2例 8.16 分如下列图,两条足够长的相互平行的光滑金属导轨（电阻可忽视）位于水平面内,距离为,在导轨的 ab 端接有电阻 R和电流表,一质量为 m、电阻为 r、长为的金属杆垂直放置在导轨上,杆右侧是竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为 ；现用一水平并垂直于杆的力拉杆,求当电流表示数稳固是多少、方向如何和此时杆的速度名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点解： 1开头一段时间,力 F 大于安培力,所以金属杆做加速度减小的变加速运动, 随速度的增大安培力也增大,当安培力大小等于 F 时,金属杆将做匀速直线运动,由二力平稳得, = =BIL 4 分 得 I= 1 分 方向由 b 到 R 到 a 2 分 2金属杆切割磁感线,产生感应电动势E=BL4 分 由闭合电路欧姆定律得: 4 分 由式得 1 分 例 9.20 分如下列图,位于竖直平面内的1/4 光滑圆弧轨道,半径为,点为切点,离水平地面高,右侧为匀强电场和匀强磁场叠加,大小分别为 、 ,方向如下列图；质量为 m、带电 q 的小球 a 从静止释放,并与在点质量也为 m 不带电小球 正碰,碰撞时间极短,且 a 球电量不变,碰后 a 沿水平方向做直线运动,b 落到水平地面点；求：点与 O 点的水平距离 S；解：设 a 下落到 O 点时速度为,与 b 碰撞后速度为, b 速度为；a 从到 O 机械能守恒,有 4 分 a、b 碰撞时动量守恒,有4 分 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点进入电磁叠加场后做直线运动,受力平稳,就有 Bq 4 分 2 分 由得 得碰撞后 b 做平抛运动,设从O 到 C 时间为 t得 S= 2 分 就= = t 4 分由例 10.19 分如下列图,足够长的绝缘光滑斜面AC 与水平面间的夹角是（sin =0.6）,放在图示的匀强磁场和匀强电场中,电场强度为 E=4.0v/m, 方向水平向右,磁感应强度 B=4.0T, 方向垂直于纸面对里,电量 q=5.0×10-2C,质量 m=0.40Kg 的带负电小球,从斜面顶端 A 由静止开头下滑,求小球能够沿斜面下滑的最大距离；（取 g=10m/s2）解： 19 分小球沿斜面下滑时受重力 mg、电场力 Eq、洛伦兹力 f 和斜面支持力 N,（ 2 分）如下列图；小球沿斜面对下做匀加速直线运动,随速度的增加,洛伦兹力增大,直到支持力 N 等于零时,为小球沿斜面下滑的临界情形,有（3 分）解得 v=10m/s （2 分）小球由静止开头下滑的距离为 S,依据动能定律得（3 分）解得 S=5.0m （2 分）名师归纳总结 - 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