2022年湖南省益阳市年中考数学试卷.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 益阳市 2022 年一般中学毕业学业水平考试试题卷数 学一、挑选题： 此题共 10 小题,每题 4 分,共 40 分1.2022 年底我国高速大路已开通里程数达 13.5 万公里,居世界第一,将数据 135000用科学计数法表示正确的选项是× 10 6× 10 5× 10 4 D135× 10 3【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a× 10 n 的 形 式 ,其 中 1 |a| 10 ,n 为 整 数 确定 n 的 值 时 ,要 看 把 原 数 变 成 a 时 ,小 数 点 移 动 了 多 少 位 , n 的 绝 对 值 与 小 数 点移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 1 时 , n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 , n是 负 数【 解 答 】 × 105故 选 ： Bn【 点 评 】 此 题 考 查 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a× 10的 形 式 ,其 中 1 |a| 10 ,n 为 整 数 ,表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值2. 以下运算正确的选项是3 3 9 8 4 2 3 2 6 3 3Ax x x Bx x x Cab ab D2 x 8 x【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根 据 同 底 数 幂 的 乘 除 法 法 就 , 幂 长 乘 方 , 积 的 乘 方 一 一 判 断 即 可 ；【 解 答 】 解 ： A、 错 误 应 该 是 x3.x3=x6；B、 错 误 应 该 是 x8÷ x4=x4；C、 错 误 ab32=a2b6 D、 正 确 故 选 ： D【 点 评 】此 题 考 查 同 底 数 幂 的 乘 除 法 法 就 ,幂 长 乘 方 ,积 的 乘 方 等 知 识 ,解 题 的关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识 , 属 于 中 考 基 础 题 -12x13的解集在数轴上表示正确的选项是1-1013x120 1-1 0 1A B C D -10专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 先 求 出 不 等 式 组 的 解 集 , 再 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可 【 解 答 】名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解 不 等 式 得 ： x 1,解 不 等 式 得 ： x -1 , 不 等 式 组 的 解 集 为 -1 x 1,在 数 轴 上 表 示 为 ：,故 选 ： A【 点 评 】此 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 和 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 组 的 解 集 ,能 根 据 不 等 式 的 解 集 求 出 不 等 式 组 的 解 集 是 解 此 题 的 关 键 4. 以下图是某几何体的三视图,就这个几何体是A棱柱 B圆柱 C棱锥 D圆锥【 专 题 】 投 影 与 视 图 【 分 析 】主 视 图 、左 视 图 、俯 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面 、左 面 和 上 面 看 ,所 得 到 的 图 形 【 解 答 】解 ：由 俯 视 图 易 得 几 何 体 的 底 面 为 圆 ,仍 有 表 示 锥 顶 的 圆 心 ,符 合 题 意 的 只 有 圆 锥 故 选 ： D【 点 评 】此 题 考 查 由 三 视 图 确 定 几 何 体 的 形 状 ,主 要 考 查 学 生 空 间 想 象 能 力 以 及 对 立 体 图 形 的 认 识 5. 如图,直线 AB、CD相交于点 O,EOCD,以下说法错误的选项是A AOD BOC B AOE BOD90°C AOC AOE D AOD BOD180°A E DC O B【 专 题 】 常 规 题 型 ； 线 段 、 角 、 相 交 线 与 平 行 线 【 分 析 】 根 据 对 顶 角 性 质 、 邻 补 角 定 义 及 垂 线 的 定 义 逐 一 判 断 可 得 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【 解 答 】 解 ： A、 AOD与 BOC 是 对 顶 角 , 所 以 AOD= BOC, 此 选 项 正 确 ；B、 由 EO CD 知 DOE=90° , 所 以 AOE+ BOD=90° , 此 选 项 正 确 ；C、 AOC与 BOD 是 对 顶 角 , 所 以 AOC= BOD, 此 选 项 错 误 ；D、 AOD与 BOD 是 邻 补 角 , 所 以 AOD+ BOD=180° , 此 选 项 正 确 ；故 选 ： C【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 垂 线 、 对 顶 角 与 邻 补 角 , 解 题 的 关 键 是 掌 握 对 顶 角 性 质 、邻 补 角 定 义 及 垂 线 的 定 义6. 益阳市高新区某厂今年新聘请一批职工,他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士人数 9 17 20 9 5 关于这组文化程度的人数数据,以下说法正确的选项是：A众数是 20 B中位数是 17 C平均数是 12 D方差是 26 【 专 题 】 数 据 的 收 集 与 整 理 【 分 析 】 根 据 众 数 、 中 位 数 、 平 均 数 以 及 方 差 的 概 念 求 解 【 解 答 】 解 ： A、 这 组 数 据 中 9 出 现 的 次 数 最 多 , 众 数 为 9, 故 本 选 项 错 误 ；B、因 为 共 有 5 组 ,所 以 第 3 组 的 人 数 为 中 位 数 ,即 9 是 中 位 数 ,故 本 选 项 错 误 ；故 选 ： C【 点 评 】此 题 考 查 了 中 位 数 、平 均 数 、众 数 的 知 识 ,解 答 此 题 的 关 键 是 掌 握 各 知识 点 的 概 念 7. 如图,正方形ABCD内接于圆 O,AB4,就图中阴影部分的面积是16A 416 B 816 C 1632 D 32DCOAB正 方 形 ； 与 圆 有 关 的 计 算 【 专 题 】 矩 形菱 形【 分 析 】 连 接 OA、 OB, 利 用 正 方 形 的 性 质 得 出 OA=ABcos45 ° =22 , 根 据 阴 影 部 分 的 面 积 =S O-S【 解 答 】 解 ： 连 接 OA、 OB,正 方 形 ABCD 列 式 计 算 可 得 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 , AOB=90° , OAB=45° ,故 选 ： B【 点 评 】此 题 主 要 考 查 扇 形 的 面 积 计 算 ,解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 正 方 形 的 性 质 和 圆 的 面 积 公 式 8. 如图,小刚从山脚A 动身,沿坡角为的山坡向上走了300 米到达 B 点,就小刚上升了B 300A米 BO米 C 300tan米 D300 tan米A 300sin 300cos【 专 题 】 等 腰 三 角 形 与 直 角 三 角 形 【 分 析 】 利 用 锐 角 三 角 函 数 关 系 即 可 求 出 小 刚 上 升 了 的 高 度 【 解 答 】 解 ： 在 Rt AOB 中 , AOB=90° , AB=300 米 ,BO=AB.sin =300sin 米 故 选 ： A【 点 评 】此 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ,根 据 题 意 构 造 直 角 三 角 形 ,正 确 选 择 锐 角 三 角 函 数 得 出 AB, BO 的 关 系 是 解 题 关9. 体育测试中,小进和小俊进行800 米跑测试,小进的速度是小俊的1.25 倍,小进比小俊少用了 40 秒,设小俊的速度是x 米/ 秒,就所列方程正确的选项是A 4 1.25 x40x800 B800 x800402.25xC800 x80040 D800800401.25x1.25xx【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 先 分 别 表 示 出 小 进 和 小 俊 跑 800 米 的 时 间 , 再 根 据 小 进 比 小 俊 少 用 了 40 秒 列 出 方 程 即 可 【 解 答 】 解 ：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故 选 ： C【 点 评 】此 题 考 查 了 列 分 式 方 程 解 应 用 题 ,能 找 出 题 目 中 的 相 等 关 系 式 是 解 此 题 的 关 键 yax2bxc 的图象如下图,就以下说法正确的选项是 ac 0 bA ac 0 B b 0 Cb24ac 0 DyO1x【 专 题 】 推 理 填 空 题 【 分 析 】 根 据 抛 物 线 的 开 口 方 向 确 定 a, 根 据 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 确 定 c , 根 据对 称 轴 确 定 b,根 据 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 确 定 ba+b+c 的 符 号 【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 开 口 向 上 , a 0, 抛 物 线 交 于 y 轴 的 正 半 轴 , c 0, ac 0, A 错 误 ； b 0, B 正 确 ； 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点 , b 2-4ac 0, C 错 误 ；当 x=1 时 , y 0, a+b+c 0, D 错 误 ；故 选 ： B2-4ac ,根 据 x=1 时 , y 0,确 定【 点 评 】 此 题 考 查 的 是 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 , 二 次 函 数 y=ax2+bx+c系 数符 号 由 抛 物 线 开 口 方 向 、对 称 轴 、抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 抛 物 线 与 x 轴 交 点 的 个 数确 定 二、填空题： 此题共 8 小题,每题 4 分,共 32 分11. 12 3=；【 分 析 】 先 将 二 次 根 式 化 为 最 简 , 然 后 再 进 行 二 次 根 式 的 乘 法 运 算 即 可 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【 解 答 】故 答 案 为 ： 6【 点 评 】 此 题 考 查 了 二 次 根 式 的 乘 法 运 算 , 属 于 基 础 题 , 掌 握 运 算 法 就 是 关 键 12. 因式分解：3 x y2x3；【 专 题 】 计 算 题 ； 整 式 【 分 析 】 先 提 取 公 因 式 x3, 再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 可 得 【 解 答 】 解 ： 原 式 =x 3 y 2-1 =x 3 y+1 y-1 ,故 答 案 为 ： x 3 y+1 y-1 【 点 评 】此 题 主 要 考 查 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用 ,解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握一 般 整 式 的 因 式 分 解 的 步 骤 - 先 提 取 公 因 式 , 再 利 用 公 式 法 分 解 13.2022 年 5 月 18 日,益阳新建西流湾大桥竣工通车；如图,从沅江 A 地到资阳 B 地有两条路线可走, 从资阳 B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达,现让你随机挑选一条从沅江 A 地动身经过资阳 B 地到达益阳火车站的行走路线,那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是；会龙山大桥沅江 A 资阳 B西流湾大桥 益阳火车站龙洲大桥【 专 题 】 概 率 及 其 应 用 【 分 析 】由 题 意 可 知 一 共 有 6 种 可 能 ,经 过 西 流 湾 大 桥 的 路 线 有 2 种 可 能 ,根 据概 率 公 式 计 算 即 可 ；【 解 答 】 解 ： 由 题 意 可 知 一 共 有 6 种 可 能 , 经 过 西 流 湾 大 桥 的 路 线 有 2 种 可 能 ,【 点 评 】此 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 概 率 注 意 列 表 法 或 画 树 状 图 法可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果 ,列 表 法 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件 ；树 状图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件 注 意 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 y2xk的图象位于其次、四象限,就k 的取值范畴是；的 符 号 ,【 分 析 】根 据 图 象 在 第 二 、四 象 限 ,利 用 反 比 例 函 数 的 性 质 可 以 确 定 2-k即 可 解 答 【 解 答 】名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2-k 0, k 2故 答 案 为 ： k 2【 点 评 】此 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 的 性 质 ,熟 练 记 忆 1当 k 0 时 ,图 象 分 别 位 于 第 一 、 三 象 限 ； 当 k 0 时 , 图 象 分 别 位 于 第 二 、 四 象 限 是 解 决 问 题 的 关 键 15. 如图,在圆O中, AB为直径, AD为弦,过点 B 的切线与 AD的延长线交于点C,ADDC,就 C度；ACDOB【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】利 用 圆 周 角 定 理 得 到 ADB=90° ,再 根 据 切 线 的 性 质 得 ABC=90 ° ,然 后 根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 方 法 得 到 ABC 为 等 腰 直 角 三 角 形 , 从 而 得 到 C 的 度 数 【 解 答 】 解 ： AB 为 直 径 , ADB=90° , BC为 切 线 , AB BC, ABC=90° , AD=CD, ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 , C=45 ° 故 答 案 为 45 【 点 评 】此 题 考 查 了 切 线 的 性 质 ：圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 也 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ABC中, ABAC,D、E、F 分别为 AB、BC、AC的中点,就以下结论：ADF 16. 如图,在 FEC；四边形 ADEF为菱形； S ADF : S ABC 1: 4；其中正确的结论是；填写全部正确结论的序号名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - ADEFBC【 专 题 】 三 角 形 ； 图 形 的 全 等 ； 矩 形菱 形正 方 形 ； 图 形 的 相 似 【 分 析 】 根 据 三 角 形 的 中 位 线 定 理 可 得 出 AD=FE、 AF=FC、 DF=EC,进 而 可 证 出 ADF FEC SSS , 结 论 正 确 ； 根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 可 得 出 EFAB、 EF=AD, 进 而 可 证 出 四 边 形 ADEF 为 平行 四 边 形 ,由 AB=AC 结 合 D、 F 分 别 为 AB、 AC 的 中 点 可 得 出 AD=AF,进 而 可 得 出 四 边 形 ADEF 为 菱 形 , 结 论 正 确 ；此 题 得 解 【 解 答 】 解 ： D、 E、 F 分 别 为 AB、 BC、 AC 的 中 点 , DE、 DF、 EF 为 ABC 的 中 位 线 , ADF FEC SSS , 结 论 正 确 ； E、 F 分 别 为 BC、 AC的 中 点 , EF 为 ABC 的 中 位 线 ,故 答 案 为 ： 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【 点 评 】此 题 考 查 了 菱 形 的 判 定 与 性 质 、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、相 似 三 角 形的 判 定 与 性 质 以 及 三 角 形 中 位 线 定 理 , 逐 一 分 析 三 条 结 论 的 正 误 是 解 题 的 关 键 17. 规定： abab b,如： 2323315,假设 2x3,就 x ；【 专 题 】 新 定 义 【 分 析 】 根 据 a.b= a+b b, 列 出 关 于 x 的 方 程 2+x x=3 , 解 方 程 即 可 【 解 答 】 解 ： 依 题 意 得 ： 2+x x=3 ,整 理 , 得 x 2+2x=3 ,所 以 x+1 2=4,所 以 x+1= ± 2,所 以 x=1 或 x=-3 故 答 案 是 ： 1 或 -3 【 点 评 】 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 - 配 方 法 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 的 步 骤 ： 把 原 方 程 化 为 ax 2+bx+c=0 a 0 的 形 式 ； 方 程 两 边 同 除 以 二 次 项 系 数 , 使 二 次 项 系 数 为 1, 并 把 常 数 项 移 到 方 程 右 边 ； 方 程 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数 一 半 的 平 方 ； 把 左 边 配 成 一 个 完 全 平 方 式 , 右 边 化 为 一 个 常 数 ； 如 果 右 边 是 非 负 数 ,就 可 以 进 一 步 通 过 直 接 开 平 方 法 来 求 出 它 的 解 ,如 果 右 边 是 一 个 负 数 , 就 判 定 此 方 程 无 实 数 解 18. 如图,在ABC中, AB5,AC4,BC3,按以下步骤作图：以 A 为圆心,任意长为1 半径作弧,分别交 AB、AC于点 M、N；分别以点 M、N为圆心,以大于 MN 的长为半径 2作弧, 两弧相交于点 E；作射线 AE；以同样的方法作射线 BF,AE交 BF于点 O,连接 OC,就 OC；BAMNEOFC【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 直 接 利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 结 合 三 角 形 内 心 的 性 质 进 而 得 出 答 案 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【 解 答 】解 ： 过 点 O 作 OD BC, OG AC, 垂 足 分 别 为 ： D, G,由 题 意 可 得 ： O 是 ACB 的 内 心 , AB=5, AC=4, BC=3, BC 2+AC 2=AB 2, ABC是 直 角 三 角 形 , ACB=90° , 四 边 形 OGCD是 正 方 形 ,【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 基 本 作 图 以 及 三 角 形 的 内 心 , 正 确 得 出 OD 的 长 是 解 题 关 键 三、解答题： 此题共 8 小题,共78 分327224219. 本小题总分值8 分 运算：53【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根 据 绝 对 值 的 性 质 、 立 方 根 的 性 质 以 及 实 数 的 运 算 法 就 化 简 计 算 即 可 ；【 解 答 】 解 ： 原 式 =5-3+4-6=0 【 点 评 】此 题 考 查 实 数 的 混 合 运 算 ,解 题 的 关 键 是 ：掌 握 先 乘 方 ,再 乘 除 ,后 加减 ,有 括 号 的 先 算 括 号 里 面 的 ,在 同 一 级 运 算 中 要 从 左 到 右 依 次 运 算 ,无 论 何 种运 算 , 都 要 注 意 先 定 符 号 后 运 算 20. 本小题总分值8 分 化简：xyxy2yxxy【 专 题 】 计 算 题 ； 分 式 【 分 析 】原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 就 计 算 ,约 分 即 可 得 到结 果 【 解 答 】名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【 点 评 】 此 题 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算 , 熟 练 掌 握 运 算 法 就 是 解 此 题 的 关 键 21. 本小题总分值18 分 如图, AB CD, 1 2,求证： AM CN EMABNC2D【 专 题 】 线 段 、 角 、 相 交 线 与 平 行 线 【 分 析 】 只 要 证 明 AEM= ECN, 根 据 同 位 角 相 等 两 直 线 平 行 即 可 证 明 ；【 解 答 】 证 明 ： AB CD, EAB= ECD, 1= 2, EAM= ECN, AM CN【 点 评 】此 题 考 查 平 行 线 的 判 定 和 性 质 ,解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 平 行 线 的 性 质 和 判 定 , 属 于 中 考 基 础 题 22. 本小题总分值 10 分 2022 年湖南省进入高中学习的同学三年后将面对新高考,高考 方案与高校招生政策都将有重大变化；某部门为了明白政策的宣扬情形,对某初级中学同学进行了随机抽样调查,依据同学对政策的明白程度由高到低分为A,B,C,D四个等级,并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图；请你依据图中供应的信息完成以下问题：1求被调查同学的人数,并将条形统计图补充完整；2求扇形统计图中的A 等对应的扇形圆心角的度数；3已知该校有1500 名同学, 估量该校同学对政策内容明白程度到达A 等的同学有多少人？48 42 36 30 24 18 12 6 0人数48C12等级DAABC 15%B 40%D【 专 题 】 统 计 的 应 用 【 分 析 】 1 利 用 被 调 查 学 生 的 人 数 =了 解 程 度 到 达 B 等 的 学 生 数 ÷ 所 占 比 例 ,即 可 得 出 被 调 查 学 生 的 人 数 ,由 了 解 程 度 到 达 C 等 占 到 的 比 例 可 求 出 了 解 程 度 到 达 C 等 的 学 生 数 ,再 利 用 了 解 程 度 到 达 A 等 的 学 生 数 =被 调 查 学 生 的 人 数 - 了 解 程名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 度 到 达 B 等 的 学 生 数 - 了 解 程 度 到 达 C 等 的 学 生 数 - 了 解 程 度 到 达 D 等 的 学 生 数 可 求 出 了 解 程 度 到 达 A 等 的 学 生 数 , 依 此 数 据 即 可 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ； 2根 据 A 等 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 =了 解 程 度 到 达 A 等 的 学 生 数 ÷ 被 调 查 学 生 的 人 数 × 360 ° , 即 可 求 出 结 论 ； 3利 用 该 校 现 有 学 生 数 × 了 解 程 度 到 达 A 等 的 学 生 所 占 比 例 ,即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： 1 48 ÷ 40%=120 人 ,120 × 15%=18 人 ,120-48-18-12=42 人 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 , 如 下 图 2 42 ÷ 120 × 100%× 360 ° =126 ° 答 ： 扇 形 统 计 图 中 的 A 等 对 应 的 扇 形 圆 心 角 为 126 ° 答 ： 该 校 学 生 对 政 策 内 容 了 解 程 度 到 达 A 等 的 学 生 有 525 人 【 点 评 】此 题 考 查 了 条 形 统 计 图 、扇 形 统 计 图 以 及 用 样 本 估 计 总 体 ,观 察 条 形 统 计 图 及 扇 形 统 计 图 ,找 出 各 数 据 ,再 利 用 各 数 量 间 的 关 系 列 式 计 算 是 解 题 的 关 键 23. 本小题总分值10 分 如图,在平面直角坐标系中有三点1,2, 3,1,-2 ,-1 ,其中有两点同时在反比例函数yk的图象上,将这两点分别记为A,B,另一点记为C,x1求出 k 的值；2求直线 AB对应的一次函数的表达式；3设点 C关于直线 AB的对称点为 小值不必说明理由 ；y-2, -1 1,2 3,1 xOD,P是 x 轴上的一个动点, 直接写出 PCPD的最名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【 专 题 】 反 比 例 函 数 及 其 应 用 【 分 析 】 1 确 定 A、 B、 C 的 坐 标 即 可 解 决 问 题 ； 2 理 由 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题 ； 3 作 D 关 于 x 轴 的 对 称 点 D 0, -4 , 连 接 CD交 x 轴 于 P, 此 时 PC+PD的 值 最 小 , 最 小 值 =CD的 长 ；【 解 答 】 解 ： A 1, 2 , B -2 , -1 , C 3, 1 k=2 2 设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=mx+n , 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=x+1 3 C、 D 关 于 直 线 AB 对 称 , D 0, 4作 D 关 于 x 轴 的 对 称 点 D 0, -4 , 连 接 CD交 x 轴 于 P,【 点 评 】此 题 考 查 反 比 例 函 数 图 形 上 的 点 的 特 征 ,一 次 函 数 的 性 质 、反 比 例 函 数的 性 质 、轴 对 称 最 短 问 题 等 知 识 ,解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 确 定 函 数 解析 式 , 学 会 利 用 轴 对 称 解 决 最 短 问 题 24. 本小题总分值 10 分 益马高速通车后,将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低；马迹塘一农户需要将 A,B 两种农产品定期运往益阳某加工厂,每次运输 A,B产品的件数不变, 原先每运一次的运费是 1200 元,现在每运一次的运费比原先削减了 300元, A,B两种产品原先的运费和现在的运费单位：元件如下表所示：名师归纳总结 品种A B 第 13 页,共 25 页原先的运费45 25 现在的运费30 20 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1求每次运输的农产品中 A, B 产品各有多少件？2由于该农户老实守信,产品质量好,加工厂打算提高该农户的供货量,每次运输的总件数增加 8 件,但总件数中B 产品的件数不得超过A 产品件数的2 倍,问产品件数增加后,每次运费最少需要多少元？【 专 题 】一 次 方 程 组 及 应 用 ；一 元 一 次 不 等 式 组 及 应 用 ；一 次 函 数 及 其 应用 【 分 析 】 1 设 每 次 运 输 的 农 产 品 中 A 产 品 有 x 件 , 每 次 运 输 的 农 产 品 中 B 产品 有 y 件 , 根 据 表 中 的 数 量 关 系 列 出 关 于 x 和 y 的 二 元 一 次 方 程 组 , 解 之 即 可 , 2设 增 加 m件 A 产 品 ,就 增 加 了 8-m 件 B 产 品 ,设 增 加 供 货 量 后 得 运 费 为W元 ,根 据 1的 结 果 结 合 图 表 列 出 W关 于 m 的 一 次 函 数 ,再 根 据“总 件 数 中 B产 品 的 件 数 不 得 超 过 A 产 品 件 数 的 2 倍 ” ,列 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等 式 ,求 出m的 取 值 范 围 , 再 根 据 一 次 函 数 的 增 减 性 即 可 得 到 答 案 【 解 答 】 解 ： 1 设 每 次 运 输 的 农 产 品 中 A 产 品 有 x 件 , 每 次 运 输 的 农 产 品 中 B 产 品 有 y 件 ,答 ： 每 次 运 输 的 农 产 品 中 A 产 品 有 10 件 , 每 次 运 输 的 农 产 品 中 B 产 品 有 30 件 , 2设 增 加 m件 A 产 品 ,就 增 加 了 8-m 件 B 产 品 ,设 增 加 供 货 量 后 得 运 费 为 W元 ,增 加 供 货 量 后 A 产 品 的 数 量 为 10+m件 , B 产 品 的 数 量 为 30+ 8-m = 38-m 件 ,根 据 题 意 得 ： W=30 10+m +20 38-m =10m+790 ,由 题 意 得 ： 38-m 2 10+m ,解 得 ： m 6,即 6 m 8, 一 次 函 数 W随 m 的 增 大 而 增 大 当 m=6 时 , W最 小 =850 ,答 ： 产 品 件 数 增 加 后 , 每 次 运 费 最 少 需 要 850 元 【 点 评 】此 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用 ,二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 和 一 元 一 次 不 等 式得 应 用 ,解 题 的 关 键 ： 1正 确 根 据 等 量 关 系 列 出 二 元 一 次 方 程 组 , 2根 据数 量 关 系 列 出 一 次 函 数 和 不 等 式 , 再 利 用 一 次 函 数 的 增 减 性 求 最 值 25. 本小题总分值 12 分 如图 1,矩形 ABCD中, E 是 AD的中点,以点 E 直角顶点的直角三角形 EFG的两边 EF,EG分别过点 B,C, F30° ；1求证： BECE 2将 EFG绕点 E 按顺时针方向旋转,当旋转到EF与 AD重合时停止转动； 假设 EF,EG分别与 AB,BC相交于点 M,N；如图 2名师归纳总结 求证：BEM CEN；第 14 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 假设 AB 2,求 BMN面积的最大值；F当旋转停止时,点B 恰好在 FG上如图 3,