2022年点、直线、平面之间的位置关系知识点总结.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 点、直线、平面之间的位置关系一、线、面之间的平行、垂直关系的证明书中所涉及的定理和性质可分为以下三类：1、平行关系与平行关系互推；线面平行性质定理 面面平行性质定理线面平行判定定理 线面平行转化面面平行判定定理面面平行定义交点2、垂直关系与垂直关系互推；两平面内分别垂直于交线的直线相互垂直线面垂直的定义 垂直的两平面的法线相互垂直两平面内分别垂直于交线的直线相互垂直,就两平面垂直线面垂直判定定理 两平面的法线垂 面面垂直定义直就两平面垂直面面垂直判定定理面面垂直性质定理需加线线垂直名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、平行关系与垂直关系互推；以线或面为元素,互推的本质是以某一元素为中介,通过另外两元素与中介元素的垂直或平行关系,推导出该两元素的关系,总共有21 种情形,能得出结论的有以下9 种情形；线线平行传递性：a/bc/b；a/ca/；面面平行传递性：/；/线面垂直、线面垂直线面平行：aa线面垂直线线平行线面垂直性质定理：a b；a/b；线面垂直面面平行：a/；a线面垂直、面面平行线面垂直：a/a线线平行、线面垂直线面垂直：a/bb；a线面垂直、线面平行a / 面面垂直： a备注：另外证明平行关系时可以从最基本的定义交点入手,定义角度入手；符号化语言一览表证明垂直关系时可以从最基本的名师归纳总结 a/ba/a；/；aa/b；a/ /aa/；a/b；c/b；第 2 页,共 4 页线面平行baab/ /ba/；aa/ /b；a/ /；a b线线平行 :aa/cba,b/ /；/面面平行 :abO/aa/ /,b/ /- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 线线垂直 :aab；ba,b；,ala；线面垂直 :a b Olalla lba/aa/bb；a面面垂直：二面角a 900; aa/； a二、立体几何中的重要方法1、求角：步骤 - 找或作角；求角异面直线所成角的求法：平移法：平移直线,构造三角形；补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等,发觉两条异面直线间的关系注：仍可用向量法,转化为两直线方向向量的夹角直线与平面所成的角：直接法利用线面角定义；先求斜线上的点到平面距离h,与斜线段长度作比,得 sin；三线三角公式 cos cos 1 cos 2注：仍可用向量法,转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角二面角的求法：定义法：在二面角的棱上取一点特别点,作出平面角,再求解；垂面法：作面与二面角的棱垂直；投影法三垂线定理 ；面积摄影法注：对于没有给出棱的二面角,应先作出棱,然后再选用上述方法；仍可用向量法,转化为两个班平面法向量的夹角2、求距离：步骤 - 找或作垂线段；求距离两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段,再进行运算；或转化为线面距离、点面距离；点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段,再求解；名师归纳总结 点到平面的距离：垂面法： 借助面面垂直的性质作垂线段确定已知面的垂面是关第 3 页,共 4 页键,再求解；等体积法；仍可用向量法：d|ABn|n|- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、证明平行、垂直的理论途径：证明直线与直线的平行的摸索途径：1转化为判定共面二直线无交点定义；2转化为两直线同与第三条直线平行；3转化为线面平行；4转化为线面垂直；5转化为面面平行证明直线与平面的平行的摸索途径：1转化为直线与平面无公共点定义；2转化为线线平行；3转化为面面平行证明平面与平面平行的摸索途径：1转化为判定两平面无公共点定义；2转化为线面平行；3转化为线面垂直证明直线与直线的垂直的摸索途径：1转化为相交垂直；2转化为线面垂直证明直线与平面垂直的摸索途径：1转化为该直线与平面内任始终线垂直定义；2转化为该直线与平面内相交的两条直线垂直；3转化为该直线与平面的一条垂线平行；4转化为该直线垂直于另一个平行平面；5转化为该直线与两个垂直平面交线垂直证明平面与平面的垂直的摸索途径：1转化为判定二面角是直二面角；2转化为线面垂直名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页