2022年湖北省孝感市年高考数学备考资料研究专题：高考命题研究报告.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年孝感市高中数学高考命题讨论报告教科书资源的开发与利用之选修 2-1 湖北省安陆市其次高级中学 沈辉课本是同学获得学问的“ 范本” ,近年来改编自课本的基础题目在 历年高考中所占的比重有所加大,考察的学问点及将来的进展趋势更多 的是考查课本上的基础学问和基本技能,所以对课本上的题不能轻视；下面特依据自身教学实践并结合孝感教科院下发的【孝教科函 20229号】文件要求,对选修2-1 课本中一些例题、习题进行改编,期望各位同行予以指正 .iAQeJUax6o 1、【素材】原题<人教版选修 2-1 第 7 页例 4）证明：如x2y20,就xy0.xy,0就x0 且y0” 的否命题是命题.<【改编 】命题“ 如填“ 真” 或“ 假” ）【解答 】命题“ 如xy,0就x0 且y0” 的否命题是“ 如xy0,就x0 或y0” , 由于其逆否命题“ 如x0 且y0,就xy0” 明显为真命题,故填“ 真”. 2、【素材】<人教版选修 2-1 第 11页例 4）已知： O的半径为r ,圆心 O到直线 l 的距离为 d . 求证：dr是直线 l 与 O相切的充要条件.iAQeJUax6o 【改编 】已知直线l:xym0与圆C:x2y22x24y10,直线与）1圆相切的必要不充分条件是< 22m2Am122 B11 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - Cm122 Dm122d【解答】由于圆心C-,12,半径r2,圆心到直线的距离12m2,解之得m122,故直线与圆相切的必要不充分条2件,应选 B.3、【素材 】人教 A 版选修 21 第 107页练习第 2 题> 如图,60 的二面角的棱上有A、B 两点,直线 AC,BD 分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于 AB, 已知 AB=4,AC=6,BD=8,求 CD 的长.iAQeJUax6o 【改编】P 是二面角- AB-棱上的一点,分别在、平面上引射线 PM、PN, 假如 BPM BPN 45 ,MPN 60 , 那么二面角- AB-的大小为 < ）A30 B60 C70 D900【解答】不妨设 PM=a 、PN=b, 如图,作MEAB于E,NFAB于F,a,PF2b,ababab0BPMBPN45 ,PE222EMFNPMPEPNPFPE2a2babPMPNPMPFPNPEPF=abcos600a2bcos4502abcos45022222222,EMFN,故二面角- AB-的大小为90 ,应选 D. 4、【素材】<人教版选修 2-1 第 80 页复习参考题 A 组第 5 题）已知直线ykx1与双曲线x2y24没有公共点,求 k 的取值范围. iAQeJUax6o 2 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【改编】如直线mxny50与圆x2y25没有公共点,就过点P（m,n）的一条直线与椭圆x2y21的公共点的个数是 < ）75m2A0 B1 C2 D1 或 2【解答】由已知得m5n25,即m2n25.又2n2m2n21,所以点 P 在椭圆内,因此过点P 的一条直线与椭7555圆有两个公共点 . 应选 C. 5、【素材】<人教 A 版选修 21 第 73页第 6 题）如图,已知直线l：yx-2与抛物线y22x交于A、B两点, O为坐标y1y2原点,求证：OAOB.【改编 1】 如直线l：xky2p与抛物线y22px p0交于A、B两点, O 为坐标原点,求证：OAOB. 【证明】 设A（x 1, y 1）,B（x2, y2）, 由x2ky2p, 得y2pxy22pky4p20,就y 1y22 kp,y1y24p2,就x 1x2y 1y2ky 12pky 22py 1y2=k2y1y22kpy1y24p24k2p24k2p24p24p20,OAOB. p0交【改编 2】 已知直线l：xkymm0与抛物线y22px于A、B两点, O为坐标原点,就AOB900成立的充要条件是m2 .【证明】<充分性已证明,下证必要性）设A（x 1, y 1）,B（x2, y2）, 由x2kym得y22pky2pm0,就y 1y22pk,y 1y22pm,y2px3 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - AOB900,m就x 1x2y1y2ky 1mky2m y1y20,就mm2p0,又m0故2 .6、【素材】<人教 A 版选修 21 第 80 页复习参考 A 组第 9 题）经过点 M<2,1）作直线 l 交双曲线x2y21于 A,B两点,且 M 为 AB2的中点,求直线 l 的方程 . iAQeJUax6o 【改编 】经过点P<0,1）作直线 l 交抛物线x28y于 M 、 N 两点,求线段 MN 的中点 Q的轨迹方程x12【解答 1】 点差法 >设M（x 1, y 1）,N（x2, y2）, 代入抛物线方程得8y 1,作差,x228y 2有（x1x2）（x 1x2）8 y 1y2. 设Qx,y,由题意知x1x22x且x 1x2,y 1x 1y2yx1,故8yx12x,即线段 MN 的中点 Q 的轨迹方程为x2x24y1 . 【解答 2】 韦达定理法 >设线段 MN 的中点Qx ,y,直线 l 的方程为ykx1 由 y2 kx 1得 x 28 kx 8 0,<这里 0 恒成立）,设 M（x 1, y 1）,x 8 yN（x 2, y 2）, 由韦达定理得 x 1 x 2 8 k ,y 1 y 2 k x 1 x 2 2 8 k 22,所以Q 4 , 4 k 21,x4k,y 4 k 1,消去参数 k ,得到 x 24 y 1 为所求轨迹方程7、【素材】<人教 A 版选修 21 第 50 页习题4 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.2 B 组第 1 题） 如图,DPx轴,点 M 在 DP 的延长线上,且DM3.DP2当点 P 在圆x2y24上运动时,求点M 的轨迹方程,并说明轨迹的形状；iAQeJUax6o 【改编】如图,过双曲线x2-y21上一点 Q 作直线xy2的垂线,垂足为 N,求线段 PQ 的中点 P 的轨迹方程；【解答】解：设动点 P 的坐标为 x , y ,点 Q 的坐标为（x 1, y 1）,就 N点的坐标为（2 x x 12 y y 1）.N 在直线 x y 2 上,2 x x 1 2 y y 1 2 又 PQ 垂直于直线 x y 2,y y 11,即 x y y 1 x 1 0 x x 1由得：x 1 3x 1y 1,y 1 1x 3y 1,2 2 2 2又Q 在双曲线上, 3x 1y 1 2-2 2 1x 3y 1 21,2 2即 P 的轨迹方程为 2 x 22 y 22 x 2 y 1 0 . 8、【素材】<人教 A 版选修 21 第 80 页复习参考题 A 组第 82 2题）斜率为 2 的直线 l 与双曲线 x y 1 交于 A,B 两点,且 AB 4 ,求直3 2线 l 的方程 iAQeJUax6o 【改编 】直线 l : y kx 1 与双曲线 C :2 x 2y 21 的右支交于不同的两点 A、B.如双曲线 C 的右焦点 F 在以 AB 为直径的圆上时,就实数kiAQeJUax6o 【解答】将直线 l : y kx 1 代入双曲线 C 的方程 2 x 2y 21 整理,得 k 22 x 22 kx 2 0 . 5 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 依题意,直线 L 与双曲线 C 的右支交于不同两点,故k220,FAFB 0 .2 28 k220,k2 k20,解得2k22k2220.设 A、B 两点的坐标分别为x 1y 1、x2y2,就由式得x 1x222k, k2x2x 2k222.双曲线 C 的右焦点 F c ,0在以 AB 为直径的圆上,就由得：x1cx2cy 1y20.即x 1c x2ckx 11 kx21 整理,得k21 x1x 2kcx 1x2c210 . 把式及c6代入式化简,得5k226 k60.2解得k656或 k6562,2舍去,故k6569、【素材】<人教 A 版选修 21 第 61 页习题 2.3 A 组第 1 题）双曲线4x2-y2640上一点 P 到它一个焦点的距离等于1,那么点 P 到另yP一个焦点的距离等于 .iAQeJUax6o 【改编 】假如椭圆x2y21ab0上存在一a2b2点 P,使得点 P 到左准线的距离与它到右焦点的距1FOF 2x离相等,那么椭圆的离心率的取值范畴为< ）iAQeJUax6o A 0,21B 21,1 C 0,31 D 31,1PF 1me【解答】如下列图 , 设PF 2m ,由题意及椭圆其次定义可知6 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - PF 1PF 2me12am2a e 1由解法二可知PF 2PF 1FF <当且仅当P,F 1,F 2三点共线等号成立）mme2c,把m2a e 1代入化简可得2a1e2c,e22 e10e1e21. 又 e1e21,1 , 选 B. 10、【素材 】<人教 A 版选修 21 第 113页习题 3.2 B组第 2 题）在如图的试验装置中,正方形框架的边长都是 1, 且平面 ABCD 与平面 ABEF 互相垂直；活动弹子M,N 分别在正方形对角线AC和 BF 上移动,且 CM 和 BN 的长度相等,记CM=BN=a0a2. 求 MN 的长；iAQeJUax6o a 为何值时, MN 的长最小？【 改编】如图,在直角梯形 PABC中,AB BC , AB/ PC , AB BC 1 PC , 点 D 是 PC 的中点,沿 AD 将 PAD 折起,使得平面2PAD 平面 ABCD, E 是 PC 的中点,作 EF PB 交 PB 于点 F. 求证 : PB 平面 EFD；如 M,N 分别是线段 PA 和 BD 上移动,且 PMAP , BD BN ,、（1,0）,摸索究当 为何值时,MN / 平面 PDC .并证明你的结论 .iAQeJUax6o 【解答 】1> 平面 PAD 平面 ABCD,又PD AD,PD 平面 ABCD , PD BC , 又BC CD , PD 平面 ABCD , BC DE , BC 平面 PCD , BC DE , 又 E 是 PC 的中点且 PD=DC, DE PC , DE 平面 PCB , DE PB , 7 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又EFPB,PB平面DEF. 当1时,MN/平面PDC. 证明如下：就过 M 作MQ /PD交 AD 于 Q,连接 NQ,PMDQ,又 BNBD, DNDB,APDADNDQ,NQ/AB/CD, 故1BDDAMN/平面PDC. 申明：全部资料为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用途；8 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页
