第一单元分数乘法学习知识重点及其典型例题情况总结.doc
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第一单元分数乘法学习知识重点及其典型例题情况总结.doc
-! 第一单元分数乘法知识点及典型例题总结知识点一、分数乘法的意义: 1、分数乘整数的意义:与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算。例如:6,表示:6个相加的和是多少,也可以表示的6倍是多少。2、求几个相同分数的和是多少? 或求一个分数的几倍是多少? 就用这个分数“几”。例:求3个是多少,即可以列式3。2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如: 表示求的是多少? 【技巧点拨】分数乘法的意义。(只看第二个因数) 1、分数乘整数(第二个因数为整数时):分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和得简便运算。 求一个分数的几倍是多少 求几个相同分数的和是多少,就用这个分数乘”几“ 例如:3,表示:3个相加是多少,还表示的3倍是多少。 2、一个数(小数、分数、整数)乘分数(第二因数为真分数时):一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同,是表示这个数的几分之几是多少。例如:6,表示:6的是多少。 ,表示:的是多少。3、一个数(小数、分数、整数)乘分数(第二因数为大于1的分数时):一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同,是表示这个数的几倍是多少。例如:1,表示:的1倍是多少。例1、 计算:例2、知识点二、分数乘法的计算法则:1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分)2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。例3、计算下列各题并说出计算方法。【拓展提高】(3)分数乘整数的简便算法:分数乘整数的简便算法就是先约分,再计算。计算结果必须是最简分数。(4)分数乘分数的意义可以扩展到小数乘分数。注:(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(分母和整数约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(计算结果必须是最简分数)例4、计算,能简便计算的简便计算知识点4、分数大小的比较一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。一个数(0除外)乘1,积等于这个数。例5、比较大小【技巧点拨】:积与因数的关系:一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。ab=c,当b >1时,c>a.一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。ab=c,当b <1时,c<a (b0).一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。ab=c,当b =1时,c=a .0乘任何数都得0注:1.在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反而小,与小分数相乘的因数反而大。知识点5、分数乘加、乘减混合运算的运算顺序:分数乘加、乘减混合运算的运算顺序同整数乘加、乘减混合运算的运算顺序相同。没有括号的先算乘法,后算加减;有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。能用简便方法的用简便方法进行计算,化成最简分数。例6、计算知识点6、整数乘法运算定律,推广到分数乘法。【整数乘法的交换律】:乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变,用字母表示为:ab=baabc=acb【乘法结合律】:乘法结合律是若干个数相乘,改变它们的运算顺序,先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘,积不变。用字母表示为:乘法结合律:(ab)c=a(bc)【乘法分配律】:是两个数的和(差)同一个数相乘,可以把这两个加数(减数)分别同这个数相乘,再把两个积相加(相减),结果不变。用字母表示为:乘法分配律:(a+b)c=ac+bc(a-b)c=acbc例7、分数乘、加、减简便运算。5 ()24 14()36 99 12 97 1515知识点7、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)1、画线段图:(1)两个量的关系:画两条线段图; (2)部分和整体的关系:画一条线段图。2、找单位“1”: 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍: 一个数几倍; 求一个数的几分之几是多少: 一个数。4、写数量关系式技巧: (1)“的” 相当于 “” “占”、“是”、“比”相当于“ ”(2)分率前是“的”: 单位“1”的量分率=分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量(1分率)=分率对应量【解决实际问题】1分数应用题一般解题步行骤。(1)找出含有分率的关键句。 (2)找出单位“1”的量(3)根据线段图写出等量关系式: 单位“1”的量对应分率=对应量。 (4)根据已知条件和问题列式解答。2乘法应用题有关注意概念。(1)乘法应用题的解题思路:已知一个数,求这个数的几分之几是多少?(2)找单位“1”的方法:从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”。(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。(4)在应用题中如:小湖村去年水稻的亩产量是750千克,今年水稻的亩产量是800千克,增产几分之几?题目中的“增产”是多的意思,那么谁比谁多,应该是“多比少多”,“多”的是指800千克,“少”的是指750千克,即800千克比750千克多几分之几,结合应用题的表达方式,可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?”(5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思,“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。(6)当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。(7)乘法应用题中,单位“1”是已知的。(8)单位“1”不同的两个分率不能相加减,加减属相差比,始终遵循“凡是比较,单位一致”的规则。(9)找到单位“1”后,分析问题,已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除法(注意:求单位“1”是最后一步用除法,其余计算应在前)。 单位“1”分率=比较量 ; 比较量分率=单位“1”(10)单位“1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”,统一分率的单位“1”,然后再相加减。(11)单位“1”的特点: 单位“1”为分母; 单位“1”为不变量。(12)分率与量要对应。 多的对应量对多的分率; 少的对应量对少的分率; 增加的对应量对增加的分率;减少的对应量对减少的分率; 提高的对应量对提高的分率; 降低的对应量对降低的分率;工作总量的对应量对工作总量的分率;工作效率的对应量对工作效率的分率;部分的对应量对部分的分率;总量的对应量对总量的分率;例如:1、求一个数的几分之几是多少?(求一个数的几分之几用乘法计算) 方法:单位“1”的数量对应分率=对应数量。 2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1”。 1、看图列式计算。2、甲乙两地相距420千米,一辆汽车行驶了全程的 ,行驶了多少千米?3、一个果园占地20公顷,其中的 种苹果树,种梨树,苹果树和梨树各种了多少公顷?4、某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的 ,第二周卖出总数的 。两周一共卖出总数的几分之几?两周一共卖出多少双?还剩多少双?5、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元,六二班捐的是六一班的,六三班捐的是六二班的 。六三班捐款多少元?6、一件西服原价180元,现在的价格比原来降低了,现在的价格是多少元?知识点8、倒数1、倒数的意义: 乘积是1的两个数互为倒数。强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。2、求倒数的方法:(1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。(4)、求小数的倒数: 把小数化为分数,再求倒数。3、1的倒数是1; 0没有倒数。 因为11=1;0乘任何数都得0,(分母不能为0)4、 对于任意数,它的倒数为;非零整数的倒数为;分数的倒数是; 5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。C典例分析知识典例() (20分钟)1、看图列式。2、计算 8 () 8 3、 计算。 ( )( )( ) 2000个 4、跷跷板。 3 25 25 5、列式计算。1. 的是多少? 2. 吨的是多少吨?3. 小时的是多少小时? 4. 米的是多少米?6、比一比,谁的方法最简便。16 48() 34 ()7、找朋友(将下列各数与它们的倒数连起来)。1610.7 3.518、解决问题(1)、小红每分钟走千米,她26分钟能走多少千米? (2)、 一根钢管锯成2段需要分钟,如果锯成9段需要多少分钟?(3)挖一条长千米的水渠,第一天挖了全长的,第一天挖了多少千米?还剩多少千米没挖?(4)妈妈买一件上衣花了320元钱,买裤子的钱是上衣的,买皮鞋的钱是裤子的。妈妈买皮鞋花了多少元钱?(5)小红和小丽折。小红折了35只,小丽折的只数比小红少,小丽折了多少只?能力提升一定要细心观察!1、把一根绳子剪成两段,第一段占全长的,第二段长m。这两段绳子相比,哪一段绳子长?2、有甲、乙两个书架,甲书架有书300本,若把甲书架书的放到乙书架,则甲、乙两个书架的书的本数相等。乙书架原来有书多少本?趣味题从前有一位财主,他有三个儿子。他晚年写好了遗嘱:“我死后,11匹千里马留给三个儿子:老大负担重,分得;老二家里穷,分得;老三还小,就分吧。”他死后,三个儿子为分马的事犯难了。你能帮他们分马吗?T能力提升一、思前想后,填补空白。1. 36表示(),36表示()。2. 的倒数是(),最小的质数的倒数是(),1的倒数是()。3. 10的相当于20的,比15千克的多千克是()。4. 比90的多2的数是()。5. 男生人数的与女生人数同样多,是把()看作单位“1”。6. 吨()千克,时()分。二、火眼金睛,明辨是非。1. 1米的和2米的同样长。()2. 3和3的计算结果相同,所表示的意义也相同。 ()3. 真分数的倒数大于1,假分数的倒数小于1。 ()4. 男生比女生多,那么女生就比男生少。 ()5. 甲数是乙数的,那么乙数是甲数的3倍。 ()三、反复比较,细心选择。1. 当a()时,a。A. 小于1B. 等于1C. 大于12. 因为1,所以()。A. 和都是倒数B. 是倒数C. 和互为倒数3. 两根都是10米长的电线,甲用去全长的,乙用去米,剩下的部分()。 A. 甲长B. 乙长C. 同样长4. 一双鞋的价格是150元,先将它的价格涨价,然后又降低,现在的价格()。A. 比原价高B. 与原价相等C. 比原价低四、跷跷板。12 12 五、认真计算,不出差错(能简算的要简算)。33237()24六、走进生活,解决问题。1. 奶奶今年65岁,妈妈的年龄是奶奶的,小红的年龄是妈妈的。小红今年多少岁?2. 隆昌家园去年有96户家庭中拥有电脑,今年比去年增加了。今年有多少户家庭拥有电脑?3. 操场上有408名学生,老师的人数是学生人数的。操场上师生一共有多少人?七、开动脑筋,挑战自我!六年五班有男生35人,女生37人。已知六年五班人数的比六年一班的人数少9人。六年一班有多少人?