2019届高考数学大一轮复习配套练习：第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第2讲 函数的单调性与最大（小）值 .doc
第2讲函数的单调性与最大(小)值一、选择题1若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a的值为()A2 B2 C6 D6解析由图像易知函数f(x)|2xa|的单调增区间是，)，令3，a6.答案C2(2016北京卷)下列函数中，在区间(1,1)上为减函数的是()Ay Bycos xCyln(x1) Dy2x解析y与yln(x1)在(1,1)上为增函数，且ycos x在(1,1)上不具备单调性A，B，C不满足题意只有y2xx在(1,1)上是减函数答案D3定义新运算“”：当ab时，aba2；当a<b时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，在区间2,2上的最大值等于()A1 B1 C6 D12解析由已知得当2x1时，f(x)x2，当1<x2时，f(x)x32.f(x)x2，f(x)x32在定义域内都为增函数f(x)的最大值为f(2)2326.答案C4已知函数yf(x)的图像关于x1对称，且在(1，)上单调递增，设af，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()Ac<b<a Bb<a<cCb<c<a Da<b<c解析函数图像关于x1对称，aff，又yf(x)在(1，)上单调递增，f(2)<f<f(3)，即b<a<c.答案B5f(x)是定义在(0，)上的单调增函数，满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，当f(x)f(x8)2时，x的取值范围是()A(8，) B(8,9C8,9 D(0,8)解析211f(3)f(3)f(9)，由f(x)f(x8)2，可得fx(x8)f(9)，因为f(x)是定义在(0，)上的增函数，所以有解得8<x9.答案B二、填空题6(2017郑州模拟)设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是_解析由题意知g(x)函数的图像如图所示的实线部分，根据图像，g(x)的减区间是0,1)答案0,1)7(2017南昌调研)函数f(x)xlog2(x2)在区间1,1上的最大值为_解析由于yx在R上递减，ylog2(x2)在1,1上递增，所以f(x)在1,1上单调递减，故f(x)在1,1上的最大值为f(1)3.答案38(2017潍坊模拟)设函数f(x)若函数yf(x)在区间(a，a1)上单调递增，则实数a的取值范围是_解析作出函数f(x)的图像如图所示，由图像可知f(x)在(a，a1)上单调递增，需满足a4或a12，即a1或a4.答案(，14，)三、解答题9已知函数f(x)(a>0，x>0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值(1)证明设x2>x1>0，则x2x1>0，x1x2>0，f(x2)f(x1)>0，f(x2)>f(x1)，f(x)在(0，)上是增函数(2)解f(x)在上的值域是，又由(1)得f(x)在上是单调增函数，f，f(2)2，易知a.10已知函数f(x)2x的定义域为(0,1(a为实数)(1)当a1时，求函数yf(x)的值域；(2)求函数yf(x)在区间(0,1上的最大值及最小值，并求出当函数f(x)取得最值时x的值解(1)当a1时，f(x)2x，任取1x1x20，则f(x1)f(x2)2(x1x2)(x1x2).1x1x20，x1x20，x1x20.f(x1)f(x2)，f(x)在(0,1上单调递增，无最小值，当x1时取得最大值1，所以f(x)的值域为(，1(2)当a0时，yf(x)在(0,1上单调递增，无最小值，当x1时取得最大值2a；当a0时，f(x)2x，当1，即a(，2时，yf(x)在(0,1上单调递减，无最大值，当x1时取得最小值2a；当1，即a(2,0)时，yf(x)在上单调递减，在上单调递增，无最大值，当x时取得最小值2.11(2017郑州质检)若函数f(x)ax(a>0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a()A4 B2 C. D.解析当a>1，则yax为增函数，有a24，a1m，此时a2，m，此时g(x)在0，)上为减函数，不合题意当0<a<1，则yax为减函数，有a14，a2m，此时a，m.此时g(x)在0，)上是增函数故a.答案D12(2017枣阳第一中学模拟)已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3，若存在f(a)g(b)，则实数b的取值范围为()A0,3 B(1,3)C2，2 D(2，2)解析由题可知f(x)ex1>1，g(x)x24x3(x2)211，若f(a)g(b)，则g(b)(1,1，即b24b3>1，即b24b2<0，解得2<b<2.所以实数b的取值范围为(2，2)答案D13对于任意实数a，b，定义mina，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_解析依题意，h(x)当0<x2时，h(x)log2x是增函数，当x>2时，h(x)3x是减函数，h(x)在x2时，取得最大值h(2)1.答案114已知函数f(x)lg(x2)，其中a是大于0的常数(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a(1,4)时，求函数f(x)在2，)上的最小值；(3)若对任意x2，)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围解(1)由x20，得0，当a1时，x22xa0恒成立，定义域为(0，)，当a1时，定义域为x|x0且x1，当0a1时，定义域为x|0x1或x1(2)设g(x)x2，当a(1,4)，x2，)时，g(x)1>0.因此g(x)在2，)上是增函数，f(x)在2，)上是增函数则f(x)minf(2)ln.(3)对任意x2，)，恒有f(x)>0.即x2>1对x2，)恒成立a>3xx2.令h(x)3xx2，x2，)由于h(x)2在2，)上是减函数，h(x)maxh(2)2.故a>2时，恒有f(x)>0.因此实数a的取值范围为(2，).
