2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第九章平面解析几何第二节两直线的位置关系 .doc
第二节两直线的位置关系A组基础题组1.若直线l1:mx-y-2=0与直线l2:(2-m)x-y+1=0互相平行,则实数m的值为()A.-1B.0 C.1D.22.若直线l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则l1与l2之间的距离为()A.423B.42C.823D.223.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点()A.(0,4)B.(0,2)C.(-2,4)D.(4,-2)4.已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称,则直线l的方程为()A.x-y+1=0B.x-y=0C.x+y+1=0D.x+y=05.(2018四川成都调研)在平面直角坐标系内,过定点P的直线l:ax+y-1=0与过定点Q的直线m:x-ay+3=0相交于点M,则|MP|2+|MQ|2的值为()A.102B.10C.5 D.106.已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为.7.以点A(4,1),B(1,5),C(-3,2),D(0,-2)为顶点的四边形ABCD的面积为.8.已知ABC的一个顶点为A(5,1),AB边上的中线CM所在直线的方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线的方程为x-2y-5=0,求直线BC的方程.9.正方形的中心为点C(-1,0),一条边所在的直线方程是x+3y-5=0,求其他三边所在的直线方程.B组提升题组1.在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是.2.如图,已知A(-2,0),B(2,0),C(0,2),E(-1,0),F(1,0),一束光线从F点出发射到BC上的D点,经BC反射后,再经AC反射,落到线段AE上(不含端点),则直线FD的斜率的取值范围是.3.已知光线从点A(-4,-2)射出,到直线y=x上的B点后被直线y=x反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点D(-1,6),求BC所在的直线方程.4.已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0);l2:-4x+2y+1=0;l3:x+y-1=0,且l1与l2间的距离是7510.(1)求a的值;(2)能否找到一点P,使P同时满足下列三个条件:点P在第一象限;点P到l1的距离是点P到l2的距离的12;点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是25.若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.答案精解精析A组基础题组1.C直线l1:mx-y-2=0与直线l2:(2-m)x-y+1=0互相平行,-m+(2-m)=0,m+2(2-m)0,解得m=1.故选C.2.Cl1l2,1a-2=a362a,解得a=-1,l1与l2的方程分别为l1:x-y+6=0,l2:x-y+23=0,l1与l2的距离d=6-232=823.3.B由于直线l1:y=k(x-4)恒过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2),又由于直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,所以直线l2恒过定点(0,2).4.A由题意知直线l与直线PQ垂直,直线PQ的斜率kPQ=-1,所以直线l的斜率k=-1kPQ=1.又直线l经过PQ的中点(2,3),所以直线l的方程为y-3=x-2,即x-y+1=0.5.D由题意知P(0,1),Q(-3,0),过定点P的直线ax+y-1=0与过定点Q的直线x-ay+3=0垂直,M位于以PQ为直径的圆上.|PQ|=9+1=10,|MP|2+|MQ|2=10,故选D.6.答案-13或-79解析由题意及点到直线的距离公式得|-3a-4+1|a2+1=|6a+3+1|a2+1,解得a=-13或-79.7.答案25解析因为kAB=5-11-4=-43,kDC=2-(-2)-3-0=-43,kAD=-2-10-4=34,kBC=2-5-3-1=34,所以kAB=kDC,kAD=kBC,所以ABDC,ADBC,所以四边形ABCD为平行四边形.又kADkAB=-1,即ADAB,故四边形ABCD为矩形.故四边形ABCD的面积S=|AB|AD|=(1-4)2+(5-1)2(0-4)2+(-2-1)2=25.8.解析依题意知kAC=-2,又A(5,1),lAC:2x+y-11=0,由2x+y-11=0,2x-y-5=0,可解得C(4,3).设B(x0,y0),则AB的中点M的坐标为x0+52,y0+12,代入2x-y-5=0,得2x0-y0-1=0,由2x0-y0-1=0,x0-2y0-5=0可解得x0=-1,y0=-3,故B(-1,-3),kBC=65,直线BC的方程为y-3=65(x-4),即6x-5y-9=0.9.解析点C到直线x+3y-5=0的距离d1=|-1-5|1+9=3105.设与直线x+3y-5=0平行的边所在的直线方程是x+3y+m=0(m-5),则点C到直线x+3y+m=0的距离d2=|-1+m|1+9=3105,解得m=-5(舍去)或m=7,所以与直线x+3y-5=0平行的边所在的直线方程是x+3y+7=0.设与x+3y-5=0垂直的边所在的直线方程是3x-y+n=0,则点C到直线3x-y+n=0的距离d3=|-3+n|1+9=3105,解得n=-3或n=9,所以与直线x+3y-5=0垂直的两边所在的直线方程分别是3x-y-3=0和3x-y+9=0.B组提升题组1.答案(2,4)解析由题意可知,若P为平面直角坐标系内任意一点,则|PA|+|PC|AC|,等号成立的条件是点P在线段AC上;|PB|+|PD|BD|,等号成立的条件是点P在线段BD上,所以到A,B,C,D四点的距离之和最小的点为AC与BD的交点.由题意知直线AC的方程为2x-y=0,直线BD的方程为x+y-6=0,由2x-y=0,x+y-6=0,解得x=2,y=4,即所求点的坐标为(2,4).2.答案(4,+)解析从特殊位置考虑.如图,点A(-2,0)关于直线BC:x+y=2的对称点为A1(2,4),kA1F=4,又点E(-1,0)关于直线AC:y=x+2的对称点为E1(-2,1),点E1(-2,1)关于直线BC:x+y=2的对称点为E2(1,4),此时直线E2F的斜率不存在,kFD>kA1F,即kFD(4,+).3.解析作出草图,如图,设A关于直线y=x的对称点为A,D关于y轴的对称点为D,则易得A(-2,-4),D(1,6).由反射角等于入射角易得AD所在直线经过点B与C.故BC所在的直线方程为y-6-4-6=x-1-2-1,即10x-3y+8=0.4.解析(1)直线l2:2x-y-12=0,所以两条平行线l1与l2间的距离d=a-1222+(-1)2=7510,所以a+125=7510,即a+12=72,又a>0,解得a=3.(2)假设存在点P,设点P(x0,y0).若点P满足条件,则点P在与l1,l2平行的直线l:2x-y+c=0上,且|c-3|5=12c+125,即c=132或116,所以直线l的方程为2x-y+132=0或2x-y+116=0;若点P满足条件,由点到直线的距离公式,有|2x0-y0+3|5=25|x0+y0-1|2,即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0;由于点P在第一象限,所以3x0+2=0不符合题意.联立方程2x0-y0+132=0和x0-2y0+4=0,解得x0=-3,y0=12(舍去);联立方程2x0-y0+116=0和x0-2y0+4=0,解得x0=19,y0=3718.所以存在点P19,3718同时满足三个条件.
