2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第四章三角函数解三角形第一节任意角和蝗制及任意角的三角函数 .doc
第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数A组基础题组1.若是第二象限角,则下列选项中能确定为正值的是()A.sin2B.cos2C.tan2D.cos 22.已知角的终边与单位圆的交点为Px,32,则tan =()A.3B.3C.33D.333.若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为()A.6B.3C.3D.34.若角的终边在直线y=-x上,则角的取值集合为()A.|=k360-45,kZB.|=k2+34,kZC.|=k+34,kZD.|=k-4,kZ5.已知角=2k-5(kZ),若角与角的终边相同,则y=sin|sin|+cos|cos|+tan|tan|的值为()A.1B.-1C.3D.-36.与2 018角的终边相同,且在0360内的角是.7.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2=.8.一扇形是从一个圆中剪下的一部分,半径等于圆半径的23,面积等于圆面积的527,则扇形的弧长与圆周长之比为.9.已知角的终边上有一点P(x,-1)(x0),且tan =-x,求sin +cos 的值.10.(2018安徽合肥调研)已知扇形的圆心角是,半径为R,弧长为l.(1)若=60,R=10 cm,求扇形的弧长l;(2)若扇形的周长为20 cm,当扇形的圆心角为多少弧度时,这个扇形的面积最大?B组提升题组1.已知锐角,且5的终边上有一点P(sin(-50),cos 130),则的值为()A.8B.44C.26D.402.在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin =13,则sin =.3.如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP的坐标为.4.如图,在平面直角坐标系xOy中,角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点,它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B,始边不动,终边在运动.(1)若点B的横坐标为-45,求tan 的值;(2)若AOB为等边三角形,写出与角终边相同的角的集合;(3)若0,23,请写出弓形AB的面积S与的函数关系式. 答案精解精析A组基础题组1.C是第二象限角2为第一、三象限角,所以tan2>0,故选C.2.B因为Px,32在单位圆上,所以x=12,所以tan =3.3.D如图,等边三角形ABC是半径为r的O的内接三角形,则线段AB所对的圆心角AOB=23,作OMAB,垂足为M,在RtAOM中,AO=r,AOM=3,AM=32r,AB=3r,l=3r,由弧长公式得=lr=3rr=3.4.D角的取值集合为=2n+34,nZ=2n-4,nZ=|=(2n+1)-4,nZ=2n-4,nZ=k-4,kZ.5.B由=2k-5(kZ)知,角的终边在第四象限,又角与角的终边相同,所以角是第四象限角,所以sin <0,cos >0,tan <0.所以y=-1+1-1=-1.6.答案218解析2 018=218+5360,在0360内终边与2 018角的终边相同的角是218.7.答案-35解析设P(t,2t)(t0)为角终边上异于原点的任意一点,则cos =t5|t|.当t>0时,cos =55;当t<0时,cos =-55.因此cos 2=2cos2-1=25-1=-35.8.答案518解析设圆的半径为r,则扇形的半径为2r3,记扇形的圆心角为,则122r32r2=527,=56.扇形的弧长与圆周长之比=5623r2r=518.9.解析因为的终边过点(x,-1)(x0),所以tan =-1x,又tan =-x,所以x2=1,所以x=1.当x=1时,sin =-22,cos =22,因此sin +cos =0;当x=-1时,sin =-22,cos =-22,因此sin +cos =-2.10.解析(1)=60=3,l=103=103 cm.(2)由已知得,l+2R=20,所以S=12lR=12(20-2R)R=10R-R2=-(R-5)2+25,所以当R=5 cm时,S取得最大值25 cm2,此时l=10 cm,=2 rad.B组提升题组1.B因为sin(-50)<0,cos 130=-cos 50<0,所以点P(sin(-50),cos 130)在第三象限.因为0<<90,所以0<5<450.因为点P的坐标可化为(cos 220,sin 220),所以5=220,所以=44,故选B.2.答案13解析由角与角的终边关于y轴对称,可得=(2k+1)-,kZ,sin =13,sin =sin(2k+1)-=sin =13.3.答案(2-sin 2,1-cos 2)解析如图,设圆心(2,1)为A,连接AP,分别过P、A作PC、AB垂直x轴于C、B点,过A作ADPC于D点.由题意知BP的长为2.圆的半径为1,BAP=2,故DAP=2-2.DP=APsin2-2=-cos 2,DA=APcos2-2=sin 2,PC=1-cos 2,OC=2-sin 2.故OP=(2-sin 2,1-cos 2).4.解析(1)由题意可得B-45,35,根据三角函数的定义得tan =yx=-34.(2)若AOB为等边三角形,则=AOB=3.故与角终边相同的角的集合为|=3+2k,kZ.(3)若0,23,则S扇形=12r2=12,而SAOB=1211sin =12sin ,故弓形的面积S=S扇形-SAOB=12-12sin ,0,23.版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)
