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一、动量守恒定律一、动量守恒定律碰撞前总动量碰撞前总动量 = = 碰撞后总动量碰撞后总动量 碰撞碰撞 前前 后后 动量守恒动量守恒 F F1 1t = - Ft = - F2 2t t （F F1 1=F=F2 2）m m1 1v v1 1- m- m1 1v v1 1 = -(m= -(m2 2v v2 2- m- m2 2v v2 2) ) m m1 1v v1 1+ m+ m2 2v v2 2 = m= m1 1vv1 1+ m+ m2 2vv2 2 P = PP = P 相互作用的物体组成的系统，如果不受外力作用或相互作用的物体组成的系统，如果不受外力作用或它们所受外力之和为零，则系统的总动量保持不变它们所受外力之和为零，则系统的总动量保持不变 6 6、如图所示的装置中，木块、如图所示的装置中，木块B B与水平桌面间的接与水平桌面间的接触是光滑的，子弹触是光滑的，子弹A A沿水平方向射入木块后留在沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短现将子弹、木块和木块内，将弹簧压缩到最短现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：过程中：A A、动量守恒、机械能守恒、动量守恒、机械能守恒B B、动量不守恒、机械能不守恒、动量不守恒、机械能不守恒C C、动量守恒、机械能不守恒、动量守恒、机械能不守恒D D、动量不守恒、机械能守恒、动量不守恒、机械能守恒 B B动量守恒动量守恒机械能不守恒机械能不守恒动量不守恒动量不守恒机械能守恒机械能守恒、以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象、以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象( (系系统统) )，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，弹，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒而在子弹射入木块时，存在剧烈摩擦作用，有恒而在子弹射入木块时，存在剧烈摩擦作用，有一部分能量将转化为内能，机械能也不守恒一部分能量将转化为内能，机械能也不守恒、在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块、在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统则可认为动量守恒（此瞬间弹簧尚未形变）为系统则可认为动量守恒（此瞬间弹簧尚未形变）、子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能、子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒，但动量不守恒物理规律总是在一定条件得守恒，但动量不守恒物理规律总是在一定条件得出的，因此在分析问题时，不但要弄清取谁作研究出的，因此在分析问题时，不但要弄清取谁作研究对象，还要弄清过程的阶段的选取，判断各阶段满对象，还要弄清过程的阶段的选取，判断各阶段满足物理规律的条件足物理规律的条件、矢量性：、矢量性：必须规定正方向，方向与其一致的必须规定正方向，方向与其一致的 动量取正值动量取正值4 4、使用范围：、使用范围：所有相互作用的系统所有相互作用的系统( (微观粒子、天体微观粒子、天体) )3 3、五大注意（特性）：、五大注意（特性）：、相对性：、相对性：v v1 1、v v2 2、v v1 1、v v2 244个必须相对于个必须相对于同一参考系的速度（如地面或同一运动的物体）同一参考系的速度（如地面或同一运动的物体）、同时性：、同时性：v v1 1和和v v2 2、v v1 1和和v v2 2两对必须是同两对必须是同一时刻的速度一时刻的速度、系统性：、系统性：只能研究两个以上物体组成的同一只能研究两个以上物体组成的同一系统系统、条件性：、条件性：系统不受外力系统不受外力或外力的矢量和为零或外力的矢量和为零系统性、条件性、矢量性、相对性、同时性系统性、条件性、矢量性、相对性、同时性7 7、质量、质量m m1 1=10g=10g的小球在光滑的水平桌面上以的小球在光滑的水平桌面上以1 1=0.3m/s=0.3m/s的速率向右运动，恰遇上质量的速率向右运动，恰遇上质量m m2 2=50g=50g的小球以的小球以2 2=0.1m/s=0.1m/s的速率向左运动，碰后小球的速率向左运动，碰后小球m m2 2恰好停止，那么碰后小球恰好停止，那么碰后小球m m1 1的速度是多大？方的速度是多大？方向如何？向如何？m2m1系统性、条件性、矢量性、相对性、同时性系统性、条件性、矢量性、相对性、同时性8 8、(09(09福建福建) )一炮艇总质量为一炮艇总质量为M M，以速度，以速度v v0 0匀速行驶，匀速行驶，从船上以相对海岸的水平速度从船上以相对海岸的水平速度v v沿前进方向射出一质沿前进方向射出一质量为量为m m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v v，若不计，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是水的阻力，则下列各关系式中正确的是A A、B B、C C、D D、动量守恒定律必须相对于同一参考系。本题中的各动量守恒定律必须相对于同一参考系。本题中的各个速度都是相对于地面的，不需要转换。发射炮弹个速度都是相对于地面的，不需要转换。发射炮弹前系统的总动量为前系统的总动量为MvMv0 0；发射炮弹后，炮弹的动量为；发射炮弹后，炮弹的动量为mvmv0 0, ,船的动量为（船的动量为（M M- -m m）v v，所以正确选项为，所以正确选项为A A 0()MvMm vmv00()()MvMm vm vv0()()MvMm vm vv0MvMvmv系统性系统性条件性条件性矢量性矢量性相对性相对性同时性同时性相对船？相对船？向后发射？向后发射？5 5个个步骤步骤1 1、分析题意，、分析题意，明确研究对象明确研究对象系统系统2 2、要对所选系统内的物体进行受力分析，弄清、要对所选系统内的物体进行受力分析，弄清内力、外力再由守恒条件，内力、外力再由守恒条件，判断是否守恒判断是否守恒 3 3、选定正方向选定正方向4 4、明确所研究的相互作用过程，、明确所研究的相互作用过程，确定始、末状确定始、末状态态，即各物体初、末动量的量值或表达式，即各物体初、末动量的量值或表达式5 5、建立动量守恒方程建立动量守恒方程求解求解5 5个步骤个步骤 5 5个个注意注意5 5个个判断判断方法方法公式公式结论结论条件条件对象对象一、一、动量守恒定律动量守恒定律对象对象判断判断正方向正方向始、末态始、末态方程方程系统性、条件性、矢量性、相对性、同时性系统性、条件性、矢量性、相对性、同时性 1 1、系统不受外力或所受外力之和为零、系统不受外力或所受外力之和为零2 2、内力远大于外力、内力远大于外力 3 3、某一方向动量守恒、某一方向动量守恒4 4、某一阶段动量守恒、某一阶段动量守恒5 5、总动量保持不变、总动量保持不变m m1 1v v1 1+ m+ m2 2v v2 2 = m= m1 1v v1 1+ m+ m2 2v v2 2 系统的总动量保持不变系统的总动量保持不变系统不受外力或所受外力之和为零系统不受外力或所受外力之和为零两个物体以上组成的系统两个物体以上组成的系统 8 8、水平面上两个小木块，质量分别为、水平面上两个小木块，质量分别为m m1 1、m m2 2，且，且m m2 2=2m=2m1 1，如图，烧断细绳后，两木块分别向左右，如图，烧断细绳后，两木块分别向左右运动，若它们与水平面的动摩擦因数运动，若它们与水平面的动摩擦因数1 1=2=22 2，则在弹簧伸长的过程中则在弹簧伸长的过程中（弹簧质量不计）（弹簧质量不计）、系统动量守恒吗？、系统动量守恒吗？、两木块动量大小之比：、两木块动量大小之比：m m1 1 m m2 21 1：1 1守恒，守恒，合力为合力为0 0二、动量守恒定律的应用二、动量守恒定律的应用碰撞碰撞碰撞碰撞子弹打木块模型子弹打木块模型 人船模型人船模型 爆炸和反冲模型爆炸和反冲模型 1.41.4高中物理期末复习高中物理期末复习 动量动量动量考点例析动量考点例析 一、碰撞一、碰撞两个或两个以上的物体在相遇的两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生的非常之大的相互作用极短时间内产生的非常之大的相互作用1 1、特点：、特点：、内力远大于外力，、内力远大于外力，总动量守恒。总动量守恒。、碰撞过程、碰撞过程时间很短时间很短，两物体的，两物体的位移可忽略位移可忽略、碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，、碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大、碰撞过程中，、碰撞过程中，总动能不增总动能不增。因为没有其它形。因为没有其它形式的能量转化为动能，但总能量守恒。式的能量转化为动能，但总能量守恒。2 2、方法、方法: : 动量守恒定律和能量守恒动量守恒定律和能量守恒3 3、分类、分类: :一、一、碰撞碰撞完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞非弹性碰撞非弹性碰撞弹性碰撞弹性碰撞能量能量动量动量机械能损失最大机械能损失最大 机械能有损失机械能有损失机械能守恒机械能守恒( (动能动能) )动量守恒动量守恒4 4、碰撞的三项基本原则：、碰撞的三项基本原则：、碰撞后系统、碰撞后系统动能不增原则动能不增原则 碰前系统的总动能一定碰前系统的总动能一定 碰后总动能碰后总动能 对于对于弹性碰撞弹性碰撞，系统内物体间动能相互转移，系统内物体间动能相互转移，没有转化成其他形式的能，因此没有转化成其他形式的能，因此总动能不变；总动能不变； 而而非弹性碰撞非弹性碰撞过程中系统内有一部分动能将转过程中系统内有一部分动能将转化为系统的内能，系统的化为系统的内能，系统的总动能将减小总动能将减小、碰撞后运动状态的、碰撞后运动状态的合理性原则合理性原则 碰撞过程的发生应遵循客观实际碰撞过程的发生应遵循客观实际如甲物追乙物并发生碰撞，碰前必须如甲物追乙物并发生碰撞，碰前必须V V甲甲 V V乙乙，碰后必须碰后必须V V甲甲 V V乙乙，或甲反向运动，或甲反向运动、碰撞过程中、碰撞过程中动量守恒原则动量守恒原则 系统在碰撞过程中，由于作用时间很短，相互作系统在碰撞过程中，由于作用时间很短，相互作用力很大，系统所受的外力可忽略，动量守恒。用力很大，系统所受的外力可忽略，动量守恒。1 1、已知、已知A A、B B两个钢性小球质量分别是两个钢性小球质量分别是m m1 1、m m2 2，小小球球B B静止在光滑水平面上，静止在光滑水平面上，A A以初速度以初速度v v0 0与小球与小球B B发生弹性碰撞，求碰撞后小球发生弹性碰撞，求碰撞后小球A A的速度的速度v v1 1，物体物体B B的速度的速度v v2 2大小和方向。大小和方向。因发生的是弹性碰撞，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：碰撞前后动量守恒、动能不变有： m m1 1v v0 0= = m m1 1v v1 1+ + m m2 2v v2 2 A AB B222211201212121vmvmvm210211)(mmvmmv210122mmvmv结论结论1 1：结论结论1 1：、当、当m m1 1=m=m2 2时，时，v v1 1=0=0，v v2 2=v=v0 0，显然碰撞后显然碰撞后A A静止，静止，B B以以A A的初速度运动，两球速度交换，并且的初速度运动，两球速度交换，并且A A的动的动能完全传递给能完全传递给B B，因此因此m m1 1=m=m2 2也是动能传递最大的也是动能传递最大的条件；条件； 、当、当m m1 1m m2 2时，则时，则v v1 10 0，即物体即物体A A反向运动反向运动（质量）等大小，（速度和动能）交换了；（质量）等大小，（速度和动能）交换了；小撞大，被弹回；大撞小，同向跑。小撞大，被弹回；大撞小，同向跑。 、当、当m m1 1m m2 2时，时，v v1 10 0，即即A A、B B同方向运动，同方向运动，因，因， ，所以速度大小，所以速度大小v v1 1v v2 2，即即两球不会发生第二次碰撞；两球不会发生第二次碰撞； 1211212()2mmmmmmmA AB B210211)(mmvmmv210122mmvmv2 2、质量为、质量为M M的小车静止于光滑的水平面上，小车的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和圆弧的轨道均光滑，如图所示，一个的上表面和圆弧的轨道均光滑，如图所示，一个质量为质量为m m的小球以速度的小球以速度v v0 0水平冲向小车，当小球水平冲向小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法正确的是：返回左端脱离小车时，下列说法正确的是：A A小球一定沿水平方向向左做平作抛运动小球一定沿水平方向向左做平作抛运动B B小球可能沿水平方向向左作平抛运动小球可能沿水平方向向左作平抛运动C C小球可能沿水平方向向右作平抛运动小球可能沿水平方向向右作平抛运动D D小球可能做自由落体运动小球可能做自由落体运动 M M、m m大小关系？大小关系？小球水平冲上小车，又返回左端，到离开小车的小球水平冲上小车，又返回左端，到离开小车的整个过程中，系统动量守恒、机械能守恒，相当整个过程中，系统动量守恒、机械能守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞的过程，于小球与小车发生弹性碰撞的过程，BCD BCD mMV0 弹性碰撞模型的应用不仅仅局限于弹性碰撞模型的应用不仅仅局限于“碰撞碰撞”，我们应广义地理解我们应广义地理解 “碰撞碰撞”模型。模型。 这一模型的关键是抓住系统这一模型的关键是抓住系统“碰撞碰撞”前后动前后动量守恒、系统机械能守恒（动能不变），具备了量守恒、系统机械能守恒（动能不变），具备了这一特征的物理过程，可理解为这一特征的物理过程，可理解为“弹性碰撞弹性碰撞”。 同样，非同样，非弹性碰撞模型的理解也应该推广，弹性碰撞模型的理解也应该推广，只要两物体相互作用，有动能的损失，就应该采只要两物体相互作用，有动能的损失，就应该采用同样的方式理解用同样的方式理解mMV0m2m1（0909全国）质量为全国）质量为M M的物块以速度的物块以速度V V运动，与质量运动，与质量为为m m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比好相等，两者质量之比M M/ /m m可能为可能为2 2 3 3 4 4 5 5ABAB设碰撞后两者的动量都为设碰撞后两者的动量都为P P，根据动量守恒和能，根据动量守恒和能量守恒得量守恒得, ,总动量为总动量为2P,2P,根据根据P P2 2=2mEk=2mEk动能不增原则动能不增原则2224222PpPMmM3Mm二、二、动量守恒定律的应用动量守恒定律的应用1 1、子弹打木块模型、子弹打木块模型 2 2、能量守恒：热量、能量守恒：热量Q = Q = 动能损失动能损失EEk k系统系统Q =EQ =Ek k系统系统=E=Ek k初总初总-E-Ek k末总末总 =f S=f S相对相对=NS=NS相对相对二、子弹打木块模型二、子弹打木块模型 当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统仍然程中系统仍然动量守恒动量守恒，系统，系统动能损失动能损失仍然是仍然是EEK K= f = f d d = Q d = S = Q d = S 相对相对子弹打木块实际上是一种子弹打木块实际上是一种非弹性碰撞非弹性碰撞。特点是：。特点是： 子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。子弹和木块间由于相在木块中跟木块共同运动。子弹和木块间由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积，等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积，即；即；EEK K= f = f d = Qd = Q（这里的（这里的d d为木块的厚度或子为木块的厚度或子弹进入木块的深度）弹进入木块的深度）完全完全非弹性碰撞非弹性碰撞1 1、子弹打木块的两种常见类型：子弹打木块的两种常见类型：、木块放在光滑的木块放在光滑的水平面上，水平面上， 子弹以初速度子弹以初速度v0射击木块。射击木块。运动性质：运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。运动。图象描述：图象描述：从子弹击中木块时刻开始，在同一个从子弹击中木块时刻开始，在同一个vt坐标中，两者的速度图线如下图中坐标中，两者的速度图线如下图中甲（子弹穿出木块）或乙（子弹停留在木块中）甲（子弹穿出木块）或乙（子弹停留在木块中） 、物块固定在水平面物块固定在水平面，子弹以初速度子弹以初速度v v0 0射击木块，对子弹利用动能定理，射击木块，对子弹利用动能定理，可得：可得：两种类型的共同点：两种类型的共同点：A A、系统内相互作用的两物体间的一对摩擦力做功的总、系统内相互作用的两物体间的一对摩擦力做功的总和恒为负值。（因为有一部分机械能转化为内能）。和恒为负值。（因为有一部分机械能转化为内能）。B B、摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行、摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程。大小为的路程。大小为Q Qfdfd，其中，其中f f是滑动摩擦力的大小，是滑动摩擦力的大小，d d是两个物体的相对位移（在一段时间内是两个物体的相对位移（在一段时间内“子弹子弹”射入射入“木块木块”的深度，就是这段时间内两者相对位移的大小，的深度，就是这段时间内两者相对位移的大小，所以说是一个相对运动问题）。所以说是一个相对运动问题）。C C、静摩擦力可对物体做功，但不能产生内能（因为两、静摩擦力可对物体做功，但不能产生内能（因为两物体的相对位移为零）。物体的相对位移为零）。 22011-fd=22tmvmv结论结论2 2：分量式为：分量式为：Q=fQ=f1 1S S相相1 1+f+f2 2S S相相2 2+f+fn nS S相相n n=E=E系统系统系统损失的机械能等于动摩擦力产生的内能，系统损失的机械能等于动摩擦力产生的内能，且等于摩擦力与两物体且等于摩擦力与两物体相对位移相对位移的乘积。的乘积。即即 Q =EQ =Ek k系统系统=E=Ek k初总初总-E-Ek k末总末总 =f S=f S相对相对=NS=NS相对相对 m m1 1v v1 1+ m+ m2 2v v2 2= m= m1 1vv1 1+ m+ m2 2vv2 2 1 1、质量是、质量是10g10g的子弹，以的子弹，以300m/s300m/s的速度射入质量是的速度射入质量是24g24g静止在水平光滑桌面上的木块，并留在木块中。静止在水平光滑桌面上的木块，并留在木块中。、子弹留在木块中以后，木块运动的速度是多大、子弹留在木块中以后，木块运动的速度是多大? ?、如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为、如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为100m/s100m/s，这时木块的速度又是多大，这时木块的速度又是多大? ? 解：取子弹的初速度方向为正方向。解：取子弹的初速度方向为正方向。子弹留在木块中，已知子弹的质量子弹留在木块中，已知子弹的质量m m1 1=1.0=1.01010-2-2 kgkg，v v1 1=300 m/s=300 m/s，木块的质量，木块的质量m m2 2=2.4=2.410-2 kg10-2 kg，v v2 2=0=0。由动量守恒定律有。由动量守恒定律有m m1 1v v1 1=(m=(m1 1+m+m2 2)v)v，解得解得 v=88.2 m/s v=88.2 m/s 子弹穿过木块时，子弹穿过木块时，v v1 1=100 m/s=100 m/s。由动量守恒定律有由动量守恒定律有m m1 1v v1 1=m=m1 1v v1 1+m+m2 2v v2 2 解得解得v v2 2=83.3 m/s=83.3 m/s2 2、质量为、质量为M M、长为、长为L L的木块静止在光滑水平面上，的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为现有一质量为m m的子弹以水平初速的子弹以水平初速v v0 0射入木块，射入木块，穿出时子弹速度为穿出时子弹速度为v v，求子弹与木块作用过程中，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。系统损失的机械能。 设子弹穿过木块时所受阻力为设子弹穿过木块时所受阻力为f f，突出时木块速，突出时木块速度为度为V V，位移为，位移为S S，则子弹位移为，则子弹位移为(S+L)(S+L)。水平方。水平方向不受外力，由动量守恒定律得：向不受外力，由动量守恒定律得：mvmv0 0=mv=mv1 1+Mv+Mv2 2 由动能定理，对子弹和木块分别：由动能定理，对子弹和木块分别： 221011 -f(s+L)=22mvmv22102fsMv2222220120101111111() 222222mfLmvmvMvmvmvMvvM3 3、子弹水平穿过两个并排静止地放在光滑水平、子弹水平穿过两个并排静止地放在光滑水平面上的木块木块的质量分别为面上的木块木块的质量分别为m m1 1和和m m2 2设子弹设子弹穿过两木块所用时间分别为穿过两木块所用时间分别为t t1 1、t t2 2木块对子弹木块对子弹的阻力始终为的阻力始终为f f，子弹穿过两木块后，子弹穿过两木块后, ,两木块运动两木块运动速度分别为速度分别为v v1 1= = ，v v2 2= = 有时间和力，用动量定理即可，不用动量守恒定有时间和力，用动量定理即可，不用动量守恒定律律3 3、推广（结论推广（结论3 3）：）： 、包括一物块在木板上滑动等。、包括一物块在木板上滑动等。Q=EQ=E系统系统=f =f S S相对相对=NS=NS相对相对，Q Q为摩擦在系统中产生的热量为摩擦在系统中产生的热量 、小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧、小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动形光滑轨道上滑动 ：包括小车上悬一单摆单摆：包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。小球上升到最高点时系统有共同的摆动过程等。小球上升到最高点时系统有共同速度速度( (或有共同的水平速度或有共同的水平速度) )；系统内弹力做功时，；系统内弹力做功时，不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。统机械能守恒。 即即 Q=EQ=E系统系统=f S=f S相对相对=NS=NS相对相对4 4、如图所示，长、如图所示，长2m2m，质量为，质量为1kg1kg的木板静止在光的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为滑水平面上，一木块质量也为1kg1kg（可视为质（可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为点），与木板之间的动摩擦因数为0.20.2。要使木。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为初速度的最大值为A A1m/s B1m/s B2m/s C2m/s C3m/s D3m/s D4m/s4m/s D D5 5、一质量为一质量为m、两端有挡板的小车静止在光滑、两端有挡板的小车静止在光滑水平面上，两挡板间距离为水平面上，两挡板间距离为1.1m，在小车正中放，在小车正中放一质量为一质量为m、长度为、长度为0.1m的物块，物块与小车间的物块，物块与小车间动摩擦因数动摩擦因数=0.15。如图示。现给物块一个水平。如图示。现给物块一个水平向右的瞬时冲量，使物块获得向右的瞬时冲量，使物块获得v0 =6m/s的水平初的水平初速度。物块与挡板碰撞时间极短且无能量损失。速度。物块与挡板碰撞时间极短且无能量损失。求：求：、小车获得的最终速度；、小车获得的最终速度；、物块相对小车滑行的路程；、物块相对小车滑行的路程；、物块与两挡板最多碰撞了多少次；、物块与两挡板最多碰撞了多少次；、物块最终停在小车上的位置。、物块最终停在小车上的位置。3m/s 6m 63m/s 6m 6次次 正中间正中间v v0 06 6、如图示，一质量为、如图示，一质量为M M长为长为L L的长方形木块的长方形木块B B放在放在光滑水平面上，在其右端放一质量为光滑水平面上，在其右端放一质量为m m的小木块的小木块A A，m mM M，现以地面为参照物，给，现以地面为参照物，给A A和和B B以大小相等、以大小相等、方向相反的初速度方向相反的初速度( (如图如图) )，使，使A A开始向左运动，开始向左运动，B B开始向右运动，但最后开始向右运动，但最后A A刚好没有滑离刚好没有滑离B B板。以地板。以地面为参照系。面为参照系。、若已知、若已知A A和和B B的初速度大小为的初速度大小为v v0 0，求它们最后，求它们最后速度的大小和方向；速度的大小和方向；、若初速度的大小未知，求小木块、若初速度的大小未知，求小木块A A向左运动向左运动到最远处到最远处( (从地面上看从地面上看) )到出发点的距离。到出发点的距离。 v v0 0 A A B v B v0 0 L L0vmMmMv4MmsLM v v0 0 A A B v B v0 0 L L0vmMmMv14MmSLM22011 -f L=()()22Mm vMm v2101 -f S =2mv7 7、A A、B B是静止在水平地面上完全相同的两块长是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。木板。A A的左端和的左端和B B的右端相接触。两板的质量皆的右端相接触。两板的质量皆为为M=2.0kgM=2.0kg，长度皆为，长度皆为L L=1.0m=1.0mC C是一质量为是一质量为m=1.0kgm=1.0kg的小物块现给它一初速度的小物块现给它一初速度v v0 0=2.0m/s=2.0m/s，使它从使它从B B板的左端开始向右滑动已知地面是光板的左端开始向右滑动已知地面是光滑 的 ， 而滑 的 ， 而 C C 与与 A A 、 B B 之 间 的 动 摩 擦 因 数 皆 为之 间 的 动 摩 擦 因 数 皆 为=0.10=0.10求最后求最后A A、B B、C C各以多大的速度做匀速各以多大的速度做匀速运动取重力加速度运动取重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2 8 8、如图，在光滑水平面上有一辆质量为、如图，在光滑水平面上有一辆质量为M=4.00kgM=4.00kg的平板小车，车上放一质量为的平板小车，车上放一质量为m=1.96kgm=1.96kg木块，木块到平板小车左端的距离木块，木块到平板小车左端的距离L=1.5mL=1.5m，车与，车与木块一起以木块一起以v=0.4m/sv=0.4m/s的速度向右行驶，一颗质量的速度向右行驶，一颗质量为为m m0 0=0.04kg=0.04kg的子弹以速度的子弹以速度v v0 0从右方射入木块并留从右方射入木块并留在木块内，已知子弹与木块作用时间很短，木块在木块内，已知子弹与木块作用时间很短，木块与小车平板间动摩擦因数与小车平板间动摩擦因数=0.2=0.2，取，取g=10m/sg=10m/s2 2问：若要让木块不从小车上滑出，子弹初速度应问：若要让木块不从小车上滑出，子弹初速度应满足什么条件？满足什么条件？v v0 0149.6m/s149.6m/s 9 9、一平直木板、一平直木板C C静止在光滑水平面上，今有两静止在光滑水平面上，今有两小物块小物块A A和和B B分别以分别以2v2v0 0和和v v0 0的初速度沿同一直线的初速度沿同一直线从长木板从长木板C C两端相向水平地滑上长木板。如图示。两端相向水平地滑上长木板。如图示。设物块设物块A A、B B与长木板与长木板C C间的动摩擦因数为间的动摩擦因数为，A A、B B、C C三者质量相等。三者质量相等。、若、若A A、B B两物块不发生碰撞，则由开始滑上两物块不发生碰撞，则由开始滑上C C到到A A、B B都静止在都静止在C C上为止，上为止，B B通过的总路程多大？通过的总路程多大？经历的时间多长？经历的时间多长？、为使、为使A A、B B两物块不发生碰撞，长木板两物块不发生碰撞，长木板C C至少至少多长？多长？A 2vA 2v0 0 v v0 0 B B2001212115,183vvSSStttgg2073vLg1010、如图所示质量相同的、如图所示质量相同的A A、B B、C C三木块从同一三木块从同一高度自由下落，当高度自由下落，当A A木块落至某一位置时被水平木块落至某一位置时被水平飞来的子弹很快地击中（设子弹未穿出）飞来的子弹很快地击中（设子弹未穿出）. .C C刚下刚下落时被水平飞来的子弹击中而下落，则落时被水平飞来的子弹击中而下落，则A A、B B、C C三木块在空中的运动时间三木块在空中的运动时间t tA A, ,t tB B, ,t tC C的关系是的关系是_. _. 二、二、动量守恒定律的应用动量守恒定律的应用2 2、弹簧模型、弹簧模型 A AB B结论结论4 4：1 1、到形变最大的时，两物体速度相等；系统总、到形变最大的时，两物体速度相等；系统总动能最小，总势能最大，有最多的动能转化为势动能最小，总势能最大，有最多的动能转化为势能（或其他能）能（或其他能）2 2、恢复形变时：势能最小（等于、恢复形变时：势能最小（等于0 0），总动能最），总动能最大，被碰的大，被碰的B B物体速度最大（动能最大），物体速度最大（动能最大），A A的动的动能传递到能传递到B B（A A、B B物体速度轮流最大）物体速度轮流最大）3 3、光滑水平面上，两物体、光滑水平面上，两物体m m1 1、m m2 2通过弹簧连接，通过弹簧连接，给给m m1 1一个初速度一个初速度v v0 0, ,试分析试分析m m1 1、m m2 2以后的运动以后的运动结论结论4 4：1 1、弹簧由形变开始到、弹簧由形变开始到形变最大：到形变最大的形变最大：到形变最大的状态时，状态时，A A、B B两物体速度相等；系统总动能最两物体速度相等；系统总动能最小，总势能最大，有最多的动能转化为势能小，总势能最大，有最多的动能转化为势能2 2、由状态、由状态，由形变最大到恢复形变：，由形变最大到恢复形变：到恢复形变的状态时，势能最小（等于到恢复形变的状态时，势能最小（等于0 0），），总动能最大（与状态时相同），被碰的总动能最大（与状态时相同），被碰的B B物体物体速度最大（动能最大），速度最大（动能最大），A A的动能传递到的动能传递到B BA AB BA AB BA AB B1 1、（、（0707天津理综）如图所示，物体天津理综）如图所示，物体A A静止在光静止在光滑的水平面上，滑的水平面上，A A的左边固定有轻质弹簧，与的左边固定有轻质弹簧，与A A质量相同的物体质量相同的物体B B以速度以速度v v向向A A运动并与弹簧发生运动并与弹簧发生碰撞，碰撞，A A、B B始终沿同一直线运动，则始终沿同一直线运动，则A A、B B组成组成的系统动能损失最大的时刻是的系统动能损失最大的时刻是A AA A开始运动时开始运动时 B BA A的速度等于的速度等于v v时时C CB B的速度等于零时的速度等于零时 D DA A和和B B的速度相等时的速度相等时 D DA AB Bv v2、（、（0707四川理综四川理综 ）如图所示，弹簧的一端固）如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为定在竖直墙上，质量为m m的光滑弧形槽静止在光的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为量也为m m的小球从槽高的小球从槽高h h处开始自由下滑处开始自由下滑A A、在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒守恒B B在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功终不做功C C被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动线运动D D被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高球能回到槽高h h处处 C Ch h3 3、如图，质量均为如图，质量均为m m的物体的物体A A、B B，用轻弹簧连接用轻弹簧连接后静止在光滑水平地面上，一质量为后静止在光滑水平地面上，一质量为m/4m/4的子弹的子弹以初速度以初速度V V0 0水平射向并嵌入物体水平射向并嵌入物体A A中不出来，在中不出来，在A A、B B运动过程中，弹性势能的最大值是多少。运动过程中，弹性势能的最大值是多少。 子弹嵌入物体子弹嵌入物体A A的过程是的过程是完全非弹性形变，动量守恒，完全非弹性形变，动量守恒， 、然后子弹和然后子弹和A A一起与通过弹簧与一起与通过弹簧与B B发生完全弹发生完全弹性碰撞，当速度相等时，弹性势能最大，动量和性碰撞，当速度相等时，弹性势能最大，动量和机械能都守恒。机械能都守恒。 V V0 0A AB B01()44mmVm V12()(2 )44mmm Vm V221211()(2 )2 42 4pmmEm Vm VQ=EQ=Ek k弹弹A A4 4、一铁块质量为一铁块质量为m m1 1，放在一质量为放在一质量为m m2 2的带有光滑的带有光滑圆弧形槽的小车右端，现给铁块一瞬时冲量，使圆弧形槽的小车右端，现给铁块一瞬时冲量，使铁块以速度铁块以速度V V1 1沿小车水平光滑轨道向左滑去，至沿小车水平光滑轨道向左滑去，至圆弧槽某一高度再向下运动。求：小球沿圆弧槽圆弧槽某一高度再向下运动。求：小球沿圆弧槽上升的最大高度。上升的最大高度。 小球沿圆弧槽上升的最大高度时，小球沿圆弧槽上升的最大高度时，“形变形变”最大，重力势能达到最大，最大，重力势能达到最大，此时此时m m1 1、m m2 2速度相等速度相等，水平方向动量守恒，水平方向动量守恒 221122()m Vhmm gm m1 1gh=Egh=Ek k系统系统=E=Ek k末总末总-E-Ek k初总初总m m1 1v v1 1+ m+ m2 2v v2 2= = （m m1 1+m+m2 2）v v m2V1m15 5、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为。导轨上面横放着水平面内，两导轨间的距离为。导轨上面横放着两根导体棒两根导体棒abab和和cdcd，构成矩形回路，如图所构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为示两根导体棒的质量皆为m m，电阻皆为电阻皆为R R，回路回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B B设两设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时，棒导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时，棒cdcd静止，棒静止，棒abab有指向棒有指向棒cdcd的初速度的初速度V V0 0若两导体棒若两导体棒在运动中始终不接触，求：在运动中始终不接触，求：在运动中产生的焦耳热最多是多少。在运动中产生的焦耳热最多是多少。当当abab棒的速度变为初速度的棒的速度变为初速度的3/43/4时，时，cdcd棒的加速度是多少？棒的加速度是多少？ a aB BV V0 0b bc cd d从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有动量守恒，有mvmv0 0=2mv =2mv 根据能量守恒，整个过程中产生的总热量根据能量守恒，整个过程中产生的总热量 设棒的速度变为初速度的设棒的速度变为初速度的3/43/4时，棒的速度为时，棒的速度为vv，则由动量守恒可知则由动量守恒可知mvmv0 0=3mv=3mv0 0/4+mv/4+mv此时回路中的感应电动势和感应电流分别为此时回路中的感应电动势和感应电流分别为 2022041)2(2121mvvmmvQBlvv) 43(0RI2IBlF 2 204B l vFammRa aB BV V0 0b bc cd d6 6、如图，一个水平放置的气缸，内部用质量均、如图，一个水平放置的气