2022年湖北省黄石市中考数学试题及解析.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 湖北省黄石市中考数学试卷一.认真选一选（每道题 3 分,共 30 分每道题的四个选项中只有一个是正确的）1（ 3 分）（2022.黄石）5 的倒数是（）A 5 BC 5 D2（3 分）（2022.黄石）国家统计局数据显示,截至 2022 年末全国商品房待售面积约为 62200万平方米,该数据用科学记数法可表示为（）2 =m99 D6.22×10A 6.22×104B 6.22×107C6.22×1083（ 3 分）（2022.黄石）以下运算正确选项（2 3 5A 4m m=3 B 2m .m =2m）C（ m3）D （ m+2n）=m+2n 4（ 3 分）（2022.黄石）以下四个立体图形中,左视图为矩形的是（）A B C D 5（3 分）（2022.黄石）某班组织了一次读书活动,统计了10 名同学在一周内的读书时间,他们一周内的读书时间累计如表,就这10 名同学一周内累计读书时间的中位数是（）一周内累计的读书5 8 10 14 时间（小时）人数（个）1 4 3 2 A 8 B 7 C9 D10 6（ 3 分）（2022.黄石）在以下艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A BCD7（ 3 分）（2022.黄石）在长方形 ABCD 中 AB=16 ,如下列图裁出一扇形 ABE ,将扇形围名师归纳总结 成一个圆锥（ AB 和 AE 重合）,就此圆锥的底面半径为（）第 1 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 4B 16 C4D88（3 分）（2022.黄石）如图,在等腰 ABC 中,AB=AC ,BDAC ,ABC=72 °,就 ABD=（）B 54°C18°D64°A 36°9（ 3 分）（2022.黄石）当 1x2 时, ax+20,就 a 的取值范畴是（）A a 1 B a 2 Ca 0 Da 1 且 a0 10（3 分）（2022.黄石）如图是自行车骑行训练场地的一部分,半圆 O 的直径 AB=100 ,在半圆弧上有一运动员 C 从 B 点沿半圆周匀速运动到 M（最高点）,此时由于自行车故障原地停留了一段时间,修理好连续以相同的速度运动到 A 点停止 设运动时间为 t,点 B 到直线 OC 的距离为 d,就以下图象能大致刻画 d 与 t 之间的关系是（）A BCD二.认真填一填（每道题3 分,共 18 分）11（3 分）（2022.黄石）分解因式：3x2 27=名师归纳总结 12（3 分）（2022.黄石）反比例函数y=的图象有一支位于第一象限,就常数a 的取第 2 页,共 24 页值范畴是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13（3 分）（2022.黄石）九年级（3）班共有 50 名同学,如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为 30 分,成果均为整数） 如将不低于 23 分的成果评为合格,就该班此次成果达到合格的同学占全班人数的百分比是14（3 分）（2022.黄石）如图,圆 O 的直径 AB=8 ,AC=3CB ,过 C 作 AB 的垂线交圆 O于 M ,N 两点,连结MB ,就 MBA 的余弦值为15（3 分）（2022.黄石）一食堂需要购买盒子存放食物,盒子有A,B 两种型号,单个盒子的容量和价格如表现有15 升食物需要存放且要求每个盒子要装满,由于A 型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返仍现金 元型号A B 单个盒子容量（升）2 3 单价（元）5 6 4 元,就购买盒子所需要最少费用为16（3 分）（2022.黄石）现有多个全等直角三角形,先取三个拼成如图 1 所示的外形, R为 DE 的中点, BR 分别交 AC,CD 于 P, Q,易得 BP： QR：QR=3 ：1：2（1）如取四个直角三角形拼成如图2 所示的外形, S 为 EF 的中点, BS 分别交 AC ,CD,DE 于 P,Q,R,就 BP：PQ：QR：RS=（2）如取五个直角三角形拼成如图3 所示的外形, T 为 FG 的中点, BT 分别交 AC ,CD ,名师归纳总结 DE,EF 于 P,Q,R,S,就 BP：PQ：QR：RS：ST=第 3 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三.解答题（ 9 个小题,共 72 分）17（7 分）（2022.黄石）运算：+|0 |+2sin45°+（） 118（7 分）（2022.黄石）先化简,再求值：÷（ 1）,其中 x=219（7 分）（2022.黄石）如图, O 的直径 AB=4 , ABC=30 °,BC 交 O 于 D,D 是 BC的中点（1）求 BC 的长；（2）过点 D 作 DEAC ,垂足为 E,求证：直线 DE 是 O 的切线20（8 分）（2022.黄石）解方程组21（8 分）（2022.黄石）父亲节快到了,明明预备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅,一个水果馅,两个花生馅,四个汤圆除内部馅料不同外,其它一切均相同（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）如给爸爸再增加一个花生馅的汤圆,就爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大？请说明理由22（8 分）（2022.黄石）如下列图,体育场内一看台与地面所成夹角为 30°,看台最低点 A到最高点 B 的距离为 10,A ,B 两点正前方有垂直于地面的旗杆 DE在 A,B 两点处用仪器测量旗杆顶端 E 的仰角分别为 60°和 15°（仰角即视线与水平线的夹角）（1）求 AE 的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1 米的 F 点处,这面旗以0.5 米/秒的速度匀速上升,求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23（8 分）（2022.黄石）高校毕业生小王响应国家“自主创业 ”的号召,利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店该店购进一种今年新上市的饰品进行销售,饰品的进价为每件 40元,售价为每件 60 元,每月可卖出 300 件市场调查反映：调整价格时,售价每涨 1 元每月要少卖 10 件；售价每下降 1 元每月要多卖 20 件为了获得更大的利润,现将饰品售价调整为 60+x（元 /件）（x0 即售价上涨, x0 即售价下降） ,每月饰品销量为 y（件）,月利润为 w（元）（1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000 元应如何掌握销售价格？24（9 分）（2022.黄石）在 AOB 中, C,D 分别是 OA ,OB 边上的点,将 OCD 绕点 O 顺时针旋转到 OCD（1）如图 1,如 AOB=90 °,OA=OB ,C,D 分别为 OA ,OB 的中点,证明： AC=BD ； AC BD；（2）如图 2,如 AOB 为任意三角形且AEB= 是否成立？请说明理由AOB= ,CD AB ,AC 与 BD 交于点 E,猜想25（10 分）（2022.黄石）已知双曲线 y=（x0）,直线 l1：y=k（x）（k0）过定点 F 且与双曲线交于 A,B 两点,设 A （x1,y1）,B（x2,y2）（x1x2）,直线 l2：y= x+（1）如 k= 1,求 OAB 的面积 S；名师归纳总结 （2）如 AB=,求 k 的值；第 5 页,共 24 页（3）设 N（0,2）,P 在双曲线上, M 在直线 l2 上且 PM x 轴,求 PM+PN 最小值,并求 PM+PN 取得最小值时P 的坐标（参考公式：在平面直角坐标系中,如A（ x1,y1）, B（x2, y2）就 A ,B 两点间的距离为AB=）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一.认真选一选（每道题 3 分,共 30 分每道题的四个选项中只有一个是正确的）1（ 3 分）（2022.黄石）5 的倒数是（）A 5 BC 5 D考点 ：倒 数分析：乘积是 1 的两数互为倒数,所以5 的倒数是解答：解：5 与的乘积是 1,所以5 的倒数是应选 D点评：本 题主要考查倒数的概念：乘积是 1 的两数互为倒数2（3 分）（2022.黄石）国家统计局数据显示,截至 2022 年末全国商品房待售面积约为 62200万平方米,该数据用科学记数法可表示为（）A 6.22×104 B 6.22×10 7C6.22×10 8D6.22×10 9考点 ：科 学记数法 表示较大的数分析：科 学记数法的表示形式为 a×10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值 1 时, n 是正数；当原数的肯定值1 时, n 是负数解答：解 ：将 62200 万用科学记数法表示为 6.22×108应选 C 点评：此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10n的形式,其中 1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（ 3 分）（2022.黄石）以下运算正确选项（）A 4m m=3 B 2m 2.m 3=2m 5C（ m 3）2=m 9D （ m+2n）=m+2n 考点 ：单 项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方分析：分 别利用合并同类项法就以及单项式乘以单项式运算法就和幂的乘方、去括号法就化简各式判定即可解答：解 ：A、4m m=3m,故此选项错误；B、2m 2.m 3=2m 5,正确；C、（ m 3） 2=m 6,故此选项错误；D、 （ m+2n） = m 2n,故此选项错误；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 应选： B点评：此 题主要考查了合并同类项法就以及单项式乘以单项式运算法就和幂的乘方、去括号法就等学问,正确把握运算法就是解题关键4（ 3 分）（2022.黄石）以下四个立体图形中,左视图为矩形的是（）A B C D 考点 ：简 单几何体的三视图分析：根 据左视图是分别从物体左面看,所得到的图形,即可解答解答：解 ：长方体左视图为矩形；球左视图为圆； 圆锥左视图为三角形；圆柱左视图为矩形；因此左视图为矩形的有 应选： B点评：本 题考查了几何体的三种视图,把握定义是关键留意全部的看到的棱都应表现在三视图中5（3 分）（2022.黄石）某班组织了一次读书活动,统计了10 名同学在一周内的读书时间,他们一周内的读书时间累计如表,就这10 名同学一周内累计读书时间的中位数是（）一周内累计的读书5 8 10 14 时间（小时）人数（个）1 4 3 2 C9D10 A 8B 7考点 ：中 位数分析：根 据中位数的概念求解解答：解 ：共有 10 名同学,第 5 名和第 6 名同学的读书时间的平均数为中位数,就中位数为：=9应选 C点评：本 题考查了中位数的学问,将一组数据依据从小到大（或从大到小）的次序排列,如 果数据的个数是奇数,就处于中间位置的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的 个数是偶数,就中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数名师归纳总结 6（ 3 分）（2022.黄石）在以下艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）第 8 页,共 24 页A BCD- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：中 心对称图形；轴对称图形分析：根 据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解 ：A、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形,也是中心对称图形故正确应选 D点评：本 题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要查找对称中心,旋转 180 度后与原图重合7（ 3 分）（2022.黄石）在长方形 ABCD 中 AB=16 ,如下列图裁出一扇形 ABE ,将扇形围成一个圆锥（ AB 和 AE 重合）,就此圆锥的底面半径为（）A 4 B 16 C4 D8考点 ：圆 锥的运算分析：圆 锥的底面圆半径为 r,依据圆锥的底面圆周长 =扇形的弧长,列方程求解解答：解 ：设圆锥的底面圆半径为 r,依题意,得2r=,解得 r=4故小圆锥的底面半径为 4；应选 A点评：本 题考查了圆锥的运算圆锥的侧面绽开图为扇形,运算要表达两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径,2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长8（3 分）（2022.黄石）如图,在等腰 ABC 中,AB=AC ,BDAC ,ABC=72 °,就 ABD=（）B 54°C18°D64°A 36°名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：等 腰三角形的性质分析：根 据等腰三角形的性质由已知可求得定理不难求得ABD 的度数解答：解 ： AB=AC , ABC=72 °, ABC= ACB=72 °, A=36 °, BDAC , ABD=90 ° 36°=54°应选： BA 的度数, 再依据垂直的定义和三角形内角和点评：本 题主要考查等腰三角形的性质,解答此题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题,此题难度一般9（ 3 分）（2022.黄石）当 1x2 时, ax+20,就 a 的取值范畴是（）A a 1 B a 2 Ca 0 Da 1 且 a0 考点 ：不 等式的性质分析：当 x=1 时, a+20；当 x=2 ,2a+20,解两个不等式,得到 a 的范畴,最终综合得到 a 的取值范畴解答：解 ：当 x=1 时, a+20 解得： a 2；当 x=2 ,2a+20,解得： a 1, a 的取值范畴为：a 1点评：本 题考查了不等式的性质,解决此题的关键是熟记不等式的性质10（3 分）（2022.黄石）如图是自行车骑行训练场地的一部分,半圆 O 的直径 AB=100 ,在半圆弧上有一运动员 C 从 B 点沿半圆周匀速运动到 M（最高点）,此时由于自行车故障原地停留了一段时间,修理好连续以相同的速度运动到 A 点停止 设运动时间为 t,点 B 到直线 OC 的距离为 d,就以下图象能大致刻画 d 与 t 之间的关系是（）A BCD考点 ：动 点问题的函数图象分析：设 运动员 C 的速度为 v,就运动了t 的路程为 vt,设 BOC= ,当点 C 从运动到 M时,当点 C 从 M 运动到 A 时,分别求出 d 与 t 之间的关系即可进行判定解答：解 ：设运动员 C 的速度为 v,就运动了 t 的路程为 vt,设 BOC= ,名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当点 C 从运动到 M 时, vt= =, =,在直角三角形中,d=50sin=50sin =50sin t, d 与 t 之间的关系 d=50sin t,当点 C 从 M 运动到 A 时, d 与 t 之间的关系 d=50sin（180t）,应选 C点评：本 题考查的是动点问题的函数图象,熟知圆的特点是解答此题的关键二.认真填一填（每道题3 分,共 18 分）3（x+3）（x 3）11（3 分）（2022.黄石）分解因式：3x2 27=考点 ：提 公因式法与公式法的综合运用专题 ：因 式分解分析：观 察原式 3x2 27,找到公因式3,提出公因式后发觉x2 9 符合平方差公式,利用平方差公式连续分解解答：解 ：3x2 27,=3（x 2 9）,=3（x+3 ）（x 3）故答案为： 3（x+3）（x 3）点评：本 题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,熟记公式是解题的关键,难点在于要进行二次分解因式12（3 分）（2022.黄石）反比例函数y=的图象有一支位于第一象限,就常数a 的取值范畴是a考点 ：反 比例函数的性质分析：根 据反比例函数的性质：当 k0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限, 在每一象限内 y 随 x 的增大而减小可得2a 10,再解不等式即可解答：解：反比例函数y=的图象有一支位于第一象限, 2a 10,名师归纳总结 解得： a第 11 页,共 24 页故答案为： a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此题主要考查了反比例函数的性质,关键是把握反比例函数（k0）,（1）k0,反比例函数图象在一、三象限；（2）k 0,反比例函数图象在其次、四象限内13（3 分）（2022.黄石）九年级（3）班共有 50 名同学,如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为 30 分,成果均为整数） 如将不低于 23 分的成果评为合格,就该班此次成果达到合格的同学占全班人数的百分比是 92%考点 ：频 数（率）分布直方图分析：利 用合格的人数即 50 4=46 人,除以总人数即可求得解答：解：该班此次成果达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92% 故答案是： 92%点评：本 题考查读频数分布直方图的才能和利用统计图猎取信息的才能；利用统计图猎取信息时,必需认真观看、分析、争论统计图,才能作出正确的判定和解决问题14（3 分）（2022.黄石）如图,圆 O 的直径 AB=8 ,AC=3CB ,过 C 作 AB 的垂线交圆 O于 M ,N 两点,连结 MB ,就 MBA 的余弦值为考点 ：垂 径定理；解直角三角形分析：如 图,作帮助线；求出 BC 的长度；运用射影定理求出 BM 的长度,借助锐角三角函数的定义求出MBA 的余弦值,即可解决问题解答：解 ：如图,连接 AM ； AB=8 ,AC=3CB , BC= AB=2 ： AB 为 O 的直径, AMB=90 °；由射影定理得：名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - BM2=AB .CB, BM=4 ,cosMBA= =,故答案为点评：该 题主要考查了圆周角定理及其推论、射影定理、锐角三角函数的定义等学问点及其应用问题；解题的方法是作帮助线,构造直角三角形；解题的关键是敏捷运用圆周角定理及其推论、射影定理等学问点来分析、判定、解答15（3 分）（2022.黄石）一食堂需要购买盒子存放食物,盒子有A,B 两种型号,单个盒子的容量和价格如表现有15 升食物需要存放且要求每个盒子要装满,由于A 型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返仍现金29元A B 型号单个盒子容量（升）2 3 单价（元）5 6 考点 ：一 次函数的应用4 元,就购买盒子所需要最少费用为分析：设 购买 A 种型号盒子x 个,购买盒子所需要费用为y 元,就购买B 种盒子的个数为个,分两种情形争论：即可解答 当 0x3 时； 当 3x 时,利用一次函数的性质解答：解 ：设购买 A 种型号盒子x 个,购买盒子所需要费用为y 元,就购买 B 种盒子的个数为个, 当 0x3 时, y=5x+=x+30 , k=1 0, y 随 x 的增大而增大,当 x=0 时, y 有最小值,最小值为 30 元； 当 3x 时, y=5x+ 4=26+x , k=1 0, y 随 x 的增大而增大,当 x=3 时, y 有最小值,最小值为 29 元；综合 可得,购买盒子所需要最少费用为 29 元故答案为： 29名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：本 题考查了一次函数的应用,解决此题的关键是依据题意列出函数解析式,利用一次函数的性质解决最小值的问题,留意分类争论思想的应用16（3 分）（2022.黄石）现有多个全等直角三角形,先取三个拼成如图 1 所示的外形, R为 DE 的中点, BR 分别交 AC,CD 于 P, Q,易得 BP： QR：QR=3 ：1：2（1）如取四个直角三角形拼成如图2 所示的外形, S 为 EF 的中点, BS 分别交 AC ,CD,DE 于 P,Q,R,就 BP：PQ：QR：RS= 4：1：3：2（2）如取五个直角三角形拼成如图3 所示的外形, T 为 FG 的中点, BT 分别交 AC ,CD ,DE,EF 于 P,Q,R,S,就 BP：PQ：QR：RS：ST=5：1：4：2：3考点 ：相 似三角形的判定与性质分析：（ 1）第一证明 BCQ BES,从而可求得CQ=,DQ=EF,然后证明 BAP QDR 得到 BP：QR=4：3 从而可知： BP：PQ：QR=4 ：1：3,然后由 DQ SE,可知： QR：RS=DQ： SE=3：2,从而可求得BP： PQ：QR：RS=4：1：3：2；（ 2）由 AC DE GF,可知： BPC BERBTG ,能够求得： AP：DR：FT=5：4：3,然后再证明 BAP QDR SFT,求得 BP：QR：ST=AP ：DR ：FT=5：4：3,由于 BP：QR：RT=1：1：1,所以可求得： BP：PQ：QR：RS：ST=5：1：4：2：3解答：解 ：（1）四个直角三角形是全等三角形, AB=EF=CD , AB EF CD,BC=CE ,AC DE, BP：PR=BC ：CE=1, CD EF, BCQ BES又 BC=CE CQ=, DQ= AB CD , ABP= DQR又 BAP= QDR, BAP QDR BP：QR=4 ：3 BP：PQ：QR=4 ：1：3, DQ SE, QR：RS=DQ ：SE=3：2,名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - BP：PQ：QR： RS=4：1：3：2故答案为： 4：1：3：2；（ 2）五个直角三角形是全等直角三角形 AB=CD=EF , AB CD EF, AC=DE=GF , AC DE GF,BC=CE=EG , BP=PR=RT , AC DE GF, BPC BERBTG , PC=,RE=FG, AP=,DR=,FT= AP：DR ：FT=5 ：4：3 AC DE GF, BPA=QRD= STF又 BAP= QDR= SFT, BAP QDR SFT BP：QR：ST=AP： DR：FT=5 ：4：3又 BP：QR：RT=1 ：1： 1, BP：PQ：QR： RS：ST=5：（5 4）：4：（ 5 3）：3=5： 1：4：2：3故答案为： 5：1：4：2：3点评：本 题主要考查的是相像三角形的判定和性质,找出图中的相像三角形,求得相应线段之间的比例关系是解题的关键三.解答题（ 9 个小题,共72 分）+|+2sin45°+ 0+（） 117（7 分）（2022.黄石）运算：考点 ：实 数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值专题 ：计 算题分析：原 式第一项化为最简二次根式,其次项利用肯定值的代数意义化简,第三项利用特别角的三角函数值运算,第四项利用零指数幂法就运算,最终一项利用负整数指数幂法 就运算即可得到结果解答：解：原式 = 2+2×+1+2=3点评：此 题考查了实数的运算,娴熟把握运算法就是解此题的关键18（7 分）（2022.黄石）先化简,再求值：÷（ 1）,其中 x=2考点 ：分 式的化简求值专题 ：计 算题名师归纳总结 分析：原 式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法就运算,同时利用除法法就变形,约第 15 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分得到最简结果,把 x 的值代入运算即可求出值解答：解：原式 =÷=.= x+2,当 x=2 时,原式 = 2+2=点评：此 题考查了分式的化简求值,娴熟把握运算法就是解此题的关键19（7 分）（2022.黄石）如图, O 的直径 AB=4 , ABC=30 °,BC 交 O 于 D,D 是 BC 的中点（1）求 BC 的长；（2）过点 D 作 DEAC ,垂足为 E,求证：直线 DE 是 O 的切线考点 ：切 线的判定；含 30 度角的直角三角形；圆周角定理分析：（ 1）依据圆周角定理求得ADB=90 °,然后解直角三角形即可求得BD,进而求得BC 即可；（ 2）要证明直线 DE 是 O 的切线只要证明EDO=90 °即可解答：证 明：（ 1）解：连接 AD , AB 是 O 的直径, ADB=90 °,又 ABC=30 °, AB=4 , BD=2, D 是 BC 的中点, BC=2BD=4；（ 2）证明：连接 OD D 是 BC 的中点, O 是 AB 的中点, DO 是 ABC 的中位线, OD AC,就 EDO= CED 又 DEAC , CED=90 °, EDO= CED=90 ° DE 是 O 的切线名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此 题主要考查了切线的判定以及含 切点的半径是圆中的常见帮助线30°角的直角三角形的性质解题时要留意连接过20（8 分）（2022.黄石）解方程组考点 ：高 次方程分析：由 得 解答： ,把 代入 解答即可解：,由 得, ,把 代入 得：,解得：当 x1=0 时, y1=1；当时,所以方程组的解是点评：此 题考查高次方程问题,关键是把高次方程化为一般方程再解答21（8 分）（2022.黄石）父亲节快到了,明明预备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻 馅,一个水果馅,两个花生馅,四个汤圆除内部馅料不同外,其它一切均相同（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）如给爸爸再增加一个花生馅的汤圆,就爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增 大？请说明理由考点 ：列 表法与树状图法分析：（ 1）第一分别用 A,B,C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆,然后依据题意画 树状图, 再由树状图求得全部等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情 况,然后利用概率公式求解即可求得答案；（ 2）第一依据题意画出树状图,然后由树状图求得全部等可能的结果与爸爸吃前两 个汤圆都是花生的情形,再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆,就爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率,比较大小,的可能性是否会增大即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生解答：解 ：（1）分别用 A,B,C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆,画树状图得：名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 共有 12 种等可能的结果,爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有 2 种情形,爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：=；（ 2）会增大理由：分别用 A, B, C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆,画树状图得：共有 20 种等可能的结果,爸爸吃前两个汤圆都是花生的有 6 种情形,爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为：=；给爸爸再增加一个花生馅的汤圆,就爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大点评：此 题考查了树状图法与列表法求概率用到的学问点为：概率 数之比=所求情形数与总情形22（8 分）（2022.黄石）如下列图,体育场内一看台与地面所成夹角为 30°,看台最低点 A到最高点 B 的距离为 10,A ,B 两点正前方有垂直于地面的旗杆 DE在 A,B 两点处用仪器测量旗杆顶端 E 的仰角分别为 60°和 15°（仰角即视线与水平线的夹角）（1）求 AE 的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1 米的 F 点处,这面旗以0.5 米/秒的速度匀速上升,求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？考点 ：解 直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：（ 1）先求得 ABE 和 AEB ,利用等腰直角三角形即可求得 AE；（ 2）在 RT ADE 中,利用 sinEAD= 杆顶端需要的时间解答：解 ：（1） BG CD , GBA= BAC=30 °,求得 ED 的长,即可求得这面旗到达旗名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又 GBE=15 °, ABE=45 °, EAD=60 °, BAE=90 °, AEB=45 °, AB=AE=10,故 AE 的长为 10 米（ 2）在 RT ADE 中, sinEAD=, D