2022年电大专科微积分初步考试复习试题及答案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 微积分初步期末复习资料一、单项挑选题1. 函数yx14lnx的定义域为（D ）1xA. x0B. x4C. x0且x1D. x0且x42. 函数fxlnx在点 xe处的切线方程是（C ）. A. y1x1B. y1x1C. y1xD. y1xeeeee3. 以下等式中正确选项（D ）x yA. sinxdxdcos xB. ln xdxd1xC. x a dxd axD. 1dxd2xx4. 以下等式成立的是（A）A. dfx dxfxB. fx dxfxdxC. dfx dxfxD. dfxfx5. 以下微分方程中为可分别变量方程的是（B ）A. dy dxxyB. dy dxxyyC. dyxysinxD. dy dxdx6. 以下函数为奇函数的是（D）A. xsinxB. ln xC. xx2D. lnx12 x7. 当 k（ C）时,函数fxx e1,x0在x0处连续 . k,x0A. 0B. 1C. 2D. e18. 函数y2 x1 在区间2,2 是（B ）A. 单调下降B. 先单调下降再单调上升C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升9. 在切线斜率为2x 的积分曲线族中,通过点1,4 的曲线为（ A ）A. yx23B. yx24C. y2 x2D. y2 x110. 微分方程 yy ,y01的特解为（C ）A. y0.5 x2B. yexC. yx eD. yx e111. 设函数yxsinx ,就该函数是（B ）1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既奇又偶函数12. 当 k（A ）时,函数fxx21,x0在x0处连续 . ck,x0A. 1B. 2C. 1D. 013. 满意方程fx0的点肯定是函数fx 的（C ）A. 极值点B. 最值点C. 驻点D. 间断点14. 设 fx 是连续的奇函数,就定积分a afx dx（ D）A. 20 afx dxB. 0 afx dxC. afx dxD. 0015. 微分方程yy1的通解是（B ）A. yCx e1B. yx Ce1C. yxCD. y1x2C216. 设fx1x21,就 fx（C ）A. x x1B. x2C. x x2D. x2x117. 如函数 fx 在点0x 处可导,就（B ）是错误的 . A. 函数 fx 在点0x 处有定义B. lim x xf 0xA ,但Afx 0C. 函数 fx 在点x 处连续D. 函数 fx 在点x 处可微18. 函数yx12在区间2,2 是（ D ）A. 单调增加B. 单调削减C. 先单调增加后单调削减D. 先单调削减后单调增加19. xfx dx（ A ）A. xfxfxcB. xfxcC. 12 x fxcD. x1fx220. 以下微分方程中为可分别变量方程的是（B ）A. dy dxxyB. dy dxxyyC. dyxysinxD. dy dxx yxdx21. 函数fx2x2x的图形关于（C ）对称2A. yxB. x 轴C. y 轴D. 坐标原点22. fxsinx1当（ D）时, fx 为无穷小量；xA. xB. xC. x0D. x12 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23. 以下函数在指定区间,上单调增加的是（B）A. sin xB. 2xC. x2D. 52xD. yx ec0,24. 如1 02xk dx2,就 k（ A ）A. 1B. 1C. 0D. 1 225. 微分方程中yy 的通解是（C ）；A. ycx eB. ycexC. yx ce26. 函数fxxx的定义域是（C）1,D. 1,0ln 1A. 2,B . 1,C . 2, 127. 当 k（ B ）时,函数fxx21,x0在x0处连续；k x0A. 0 B . 1 C . 2 D. -1 x 在a b 内单调下降28. 以下结论中（D ）不正确；A. 如 fx 在,a b 内恒有fx0,就 fB. 如 fx在xx 处不连续,就肯定在xx 处不行导C. 可导函数的极值点肯定发生在其驻点上D. 如 fx 在xx 处连续,就肯定在xx 处可导yD. dyxysinx29. 以下等式成立的是（A ）A. d dxfx dxfxB. fx dxfxC. dfx dxfxD. dfxfx30. 以下微分方程中为可分别变量的是（C）A. dy dxxyB. dy dxx yxC. dy dxxydx二、填空题1. 函数fxx2x24x5,就 fxx（0）x21（）12. 如函数fxsin2k x0,在处连续,就 kx1,x03 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 曲线fxx e1在 0,2 点的斜率是（）1 4. 1 15x 33 x2dx（）4 3 1, 25. 微分方程xyy2y40的阶数是（）6. 函数fxlnx2的定义域是（）2,33,x7lim xsinx（）02 7 1l n 32x8. 已知fxx33 x,就f3（）9. 如dex 2（）x 2eC）410. 微分方程y34xy4y7sinx 的阶数为（11. 函数fx412 x的定义域是（）2,2112. 如lim x 0sin 4x2,就k（）2kx13. 已知fxlnx,就fx（）x214. 如sin xdx（）c o sxC315. 微分方程xyy4ex y的阶数是（）16. 函数fxln1242 x的定义域是（）2 ,1x17. 函数fxxsin31,x0在x0处连续,就 k（） 11xk ,x0）y1x18. 函数 yx 在点 1,1 处的切线方程是（2219. sin x dx（） sin xC）3 20. 微分方程y34xyy5sinx 的阶数是（21. 函数fx12 x2x5,就 fx（）x264 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22. fxxsin1k x0在x0处 连续,就 k（） 1 x1,x0C）1yx21323. 曲线yx1 在点 1,2 处的切线方程是（224. 如fx dxxlnxC,就fx（）1x25.微分方程y3y4sinx5 2y x 的阶数为（） 4 26. 如fx12 x2 x2,就 fx27. lim x 0sin 2x2 3 1 2xx128. 曲线yx2在 1,1 处的切线方程是229. sin xdxsin x30. 微分方程xyy4sinxx ey的阶数是三、运算题1.运算极限lim x 3x2x22x31xx3| 0 2lim x 3x13 11219解：lim x 3x2x22x3lim x 3x9x3x3x33332. 设yex11,求 yx1x11ex11x解：yex11exx22xx23. 运算不定积分11e dx1x2解：1111e dxe dexCx2sinxdx2 xx4. 运算定积分2xcosxdxxsin0解：2xcosxdx2xdsin0005 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2cosx| 0 2215. 运算极限lim x 2x23x2x1x2lim x 2x12 11x2x6解：lim x 2x23x2lim x 2x2x2x3x6x323516. 设yx e ,求 y 2C1解：y2 x1x2e12111exxxe x2 x exx21112112x 11ex e x2 x ex ex exx27. 运算不定积分2x110dx解：2x110dx12x110d2x112x1112228. 运算定积分1x xe dx10解：1x xe dx1x xdex xe1 | 01x e dxex e1 | 0ee0009. 运算极限lim x 2x2x23x2114解：lim x 2x2x23x2lim x 2x1x2lim x 2x12x2x24x222410. 设ysin5x3 cosx ,求 yC解：ysin5x3 cosx5cos5x2 3cosxcosx5cos5x3cos2xsinx11. 运算不定积分1x2dxx解：1x2dx21x2d1x21x3x36 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 或者1x2dx212xxdx212x dxxxx212x dx4x4x43C1x 2x3xcosx| 00cosxdx12. 运算定积分0xsinxdx2解：0xsinxdx10xdcosx12221sinx| 02213. 求极限lim x 3x2x2293x3解：原式 = lim x 3x3x3lim x 3x3x1x3cos1 xdxx1214. 已知函数ylnxsin1,求 dyx1解：y1cos11,dyy dxxxx2xx215. 运算不定积分cos1xdxx2C解：cos1cos1d1sin1xdxx2xxx1e2112 e16. 运算定积分exlnxdx1 22 e1解：exlnxdx1x2lnxe | 11ex2dx1221x444417. 运算极限lim x 4x26x8x25x4lim x 4x2422解：lim x 4x26x8lim x 4x4x22x4x1x5x4x14 1318. 设yx 2sin3x,求 dy7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：yx 2sin3xx 2 ln 23cos3xdyy dxx 2 ln 23cos3x dxxsinxcosxc19. 运算不定积分xcosxdx解：xcosxdxxdsinxxsinxsinxdx20. 运算定积分e15ln xx dx115lnxe | 11解：e15lnx dx1e15lnx d15lnx1x5110115lne211275ln110102四、应用题1. 欲做一个底为正方形,容积为108 立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省？解：设长方体底边的边长为x ,就高h108x2432x2表面积yx24xhx24x108x2x所以y2x432x2令y0得x6（唯独驻点）由实际问题知,唯独的驻点即最小值点,所以当底边长为6,高为 3 时用料最省；2. 欲做一个底为正方形,容积为 32 立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省？解：设长方体底边的边长为 x ,就高 h 322x2 2 32 2 128表面积 y x 4 xh x 4 x 2 xx x128所以 y 2 x 2x令 y 0 得 x 4（唯独驻点）由实际问题知,唯独的驻点即最小值点,所以当底边长为4,高为 2 时用料最省；3. 用钢板焊接一个容积为43 m 的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10 元,焊接费 40 元,问水箱的尺寸如何挑选,可使总费最低？最低费用是多少？解：设水箱底边的边长为x ,就高h4x28 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 表面积y2x24xhx24x4x216x2x所以y16xx2令y0得x2（唯独驻点）1时表由实际问题知,唯独的驻点即最小值点,所以当底边长为x2,高为h问这面积最小；此时的费用为y21040160元；4.欲用围墙围成面积为216 平方米的一块矩形土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,块土地的长和宽选取多大尺寸,才能使所用建筑材料最省？解：设土地一边长为x ,另一边长为216,就共用材料12,另一边长为18xy3x22163x432xx所以y3432x2令y0得x12（舍）,x12（唯独驻点）由实际问题知,唯独的驻点即最小值点,所以当土地一边长为时用料最省；5. 设矩形的周长为120 厘米,以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体；试求矩形的边长为多少时,才能使圆柱体的体积最大；解：设矩形的一边长为x ,另一边旋转轴为12022x60x就旋转成的圆柱体体积为故yy0yx260x60x2x3120x3x23x40x令得x0（舍）,x40（唯独驻点）由实际问题知,唯独的驻点即最大值点,所以当一边长为 轴的边长为 20 厘米,此时旋转成的圆柱体体积最大；9 40 厘米,另一作为旋转名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页
