2018版高中数学人教版A版必修一学案：第二单元 章末复习课 .doc

www.ks5u.com章末复习课网络构建核心归纳1指数函数的图象和性质一般地，指数函数yax(a>0且a1)的图象与性质如下表所示.a>10<a<1图象定义域R值域(0，)性质过点(0,1)，即x0时，y1当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>1在(，)上是增函数在(，)上是减函数注意(1)对于a>1与0<a<1，函数值的变化是不同的，因而利用性质时，一定要注意底数的范围，通常要用分类讨论思想(2)a>1时，a值越大，图象向上越靠近y轴，递增速度越快；0<a<1时，a值越小，图象向上越靠近y轴，递减速度越快(3)在同一坐标系中有多个指数函数图象时，图象的相对位置与底数大小有如下关系：在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大这一性质可通过令x1时，ya去理解，如图2对数函数的图象和性质a>10<a<1图象性质定义域是(0，)值域是R当x1时，y0，即图象过定点(1,0)当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数3指数函数与对数函数的关系对数函数ylogax(a>0且a1)与指数函数yax(a>0且a1)互为反函数，其图象关于直线yx对称(如图)4幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0，)上都有定义，并且图象都过点(1,1)(2)如果>0，则幂函数的图象过原点，并且在区间0，)上为增函数(3)如果<0，则幂函数的图象在区间(0，)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x从原点趋向于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴(4)当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数要点一指数、对数的运算指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧【例1】(1)化简：；(2)求值：lglglg.解(1)原式abaaba.(2)法一lglglglglg 4lg 7lglglg 10.法二原式(5lg 22lg 7)lg 2(2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg 5(lg 2lg 5)lg 10.【训练1】(1)化简：()()；(2)计算：2log32log3log3825log53.解(1)原式1021103102110.(2)原式log34log3log385log59log397.要点二指数函数、对数函数、幂函数的图象问题函数图象的画法画法应用范围画法技巧基本函数法基本初等函数利用一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的有关知识，画出特殊点(线)，直接根据函数的图象特征作出图象变换法与基本初等函数有关联的函数弄清所给函数与基本函数的关系，恰当选择平移、对称等变换方法，由基本函数图象变换得到函数图象描点法未知函数或较复杂的函数列表、描点、连线【例2】函数y2log4(1x)的图象大致是()解析法一当x0时，y0，故可排除选项A，由1x>0，得x<1，即函数的定义域为(，1)，排除选项B，又易知函数在其定义域上是减函数，故选C法二函数y2log4(1x)的图象可认为是由ylog4x的图象经过如下步骤变换得到的：(1)函数ylog4x的图象上所有点的横坐标不变纵坐标变为原来的2倍，得到函数y2log4x的图象；(2)把函数y2log4x关于y轴对称得到函数y2log4(x)的图象；(3)把函数y2log4(x)的图象向右平移1个单位，即可得到y2log4(1x)的图象，故选C答案C【训练2】在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是()解析法一当a>1时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除C；当0<a<1时，yxa为增函数，ylogax为减函数，排除A由于yxa递增较慢，所以选D法二幂函数f(x)xa的图象不过(0,1)点，故A错；B项中由对数函数f(x)logax的图象知0<a<1，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越慢的变化趋势，故B错；D对；C项中由对数函数f(x)logax的图象知a>1，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错答案D要点三大小比较问题数的大小比较常用方法：(1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查数、指数函数、对数函数幂函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较(3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三部分，再在各部分内利用函数的性质比较大小【例3】设alog2，b，c2，则()Aa>b>cBb>a>cCa>c>bDc>b>a解析因为>2，所以alog2>1，所以b<0.因为>1，所以0<2<1，即0<c<1，所以a>c>b.答案C【训练3】设a3，b0.2，c2，则()AabcBcbaCcabDbac解析a30,0b0.21，c21，故有abc.答案A要点四函数的定义域与值域函数值域(最值)的求法(1)直观法：图象在y轴上的“投影”的范围就是值域的范围(2)配方法：适合二次函数(3)反解法：有界量用y来表示如y中，由x20可求y的范围，可得值域(4)换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，特别注意新变量的范围(5)单调性：特别适合于指、对数函数的复合函数【例4】(1)函数f(x)的定义域为()A(，2)B(2，)C(2,3)(3，)D(2,4)(4，)(2)设0x2，y4x32x5，试求该函数的最值(1)解析由题意知解得所以函数f(x)的定义域为(2,3)(3，)答案C(2)解令k2x(0x2)，1k4.则y22x132x5k23k5.又y(k3)2，k1,4，y(k3)2，在k1,3上是减函数，在k3,4上是增函数，当k3时，ymin；当k1时，ymax.即函数的最大值为，最小值为.【训练4】(1)若f(x)，则函数f(x)的定义域为()AB(0，)CD(2)函数f(x)ln的定义域为_解析(1)f(x)的定义域为：，即，解得x|<x<0故选C(2)由条件知x(0,1答案(1)C(2)(0,1