2018届高三数学（文）二轮复习专题集训：专题三三角函数与平面向量3.1 .doc

A级1已知角的终边与单位圆x2y21交于P，则sin()A B1C. D解析：由题意知当x时，y0或y0，即sin 或sin ，又因为sincos 212sin2，所以sin12.答案：A2若sin cos ，则tan ()A. BC. D解析：由sin cos ，得12sin cos ，即sin cos ，则tan ，故选D.答案：D3(2017西安市八校联考)将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()A. BC D解析：依题意得，函数ysinsin是奇函数，则sin0，又|<，因此0，所以f(x)sin.当x时，2x，所以f(x)sin，所以f(x)sin在上的最小值为，选D.答案：D4已知函数f(x)2sin(0<<，>0)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.若将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，则g(x)在下列区间上是减函数的是()A. B0，C2，3 D解析：将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f的图象，所以g(x)f2cos 22cos.令2k2k(kZ)，可得4kx4k(kZ)故函数g(x)在(kZ)上是减函数，结合选项即得选D.答案：D5(2017湖南省湘中名校高三联考)已知函数f(x)sin，>0，xR，且f()，f().若|的最小值为，则函数的单调递增区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：由f()，f()，|的最小值为，知，即T3，所以，所以f(x)sin，所以2kx2k(kZ)，即3kx3k(kZ)，故选B.答案：B6(2017全国卷)函数f(x)sin2xcos x的最大值是_解析：f(x)1cos2xcos x21.x，cos x0,1，当cos x时，f(x)取得最大值，最大值为1.答案：17已知<<0，sin cos ，则sin cos _.解析：sin cos ，平方可得sin22sin cos cos2，即2sin cos ，因为(sin cos )212sin cos ，又<<0，所以sin <0，cos >0，所以sin cos <0，所以sin cos .答案：8已知f(x)sin 2xcos 2x，若对任意实数x，都有|f(x)|<m，则实数m的取值范围是_解析：因为f(x)sin 2xcos 2x2sin，x，所以，所以2sin(，1，所以|f(x)|<，所以m.答案：，)9(2017北京卷)已知函数f(x)cos2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x时，f(x).解析：(1)f(x)cos 2xsin 2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)证明：因为x，所以2x.所以sinsin.所以当x时，f(x).10(2017合肥市第二次教学质量检测)已知函数f(x)sin xcos x(>0)的最小正周期为.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性解析：(1)f(x)sin xcos xsin，且T，2.于是，f(x)sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，即函数f(x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ)，得函数f(x)的单调递增区间为(kZ)注意到x，所以令k0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；同理，其单调递减区间为.B级1(2017兰州市诊断考试)函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，如果x1x2，则f(x1)f(x2)()A. BC0 D解析：由图知，T，2，f(x)sin(2x)，在函数f(x)的图象上，sin0，即k，kZ，又|<，f(x)sin.x1x2，f(x1)f(x2)sinsinsinsinsinsin0.答案：C2(2017合肥市第二次教学质量检测)已知关于x的方程(t1)cos xtsin xt2在(0，)上有实根，则实数t的最大值是_解析：由题意可得，1，令P(cos x，sin x)，A(2,1)，则kPA，因为x(0，)，所以1<cos x<1,0<sin x1，令acos x，bsin x，则点P是上半圆a2b21(0<b1)上任意一点，如图，可知，0kPA<1，所以0<11，即0<1，故t1，实数t的最大值是1.答案：13已知函数f(x)2sin，xR.(1)画出函数f(x)2sin，x0，的简图；(2)求函数f(x)2sin，x，0的单调递增区间；(3)函数g(x)2cos 2x的图象只经过怎样的平移变换就可得到函数f(x)2sin，xR的图象？解析：(1)函数f(x)2sin，x0，的简图如图：(2)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，因为x，0，所以f(x)的单调递增区间为，.(3)因为g(x)2cos 2x2sin，f(x)2sin2sin，所以将函数g(x)2cos 2x的图象向右平移个单位长度就可得到函数f(x)2sin的图象4已知函数f(x)2sin22cos5a2.(1)设tsin xcos x，将函数f(x)表示为关于t的函数g(t)，求g(t)的解析式；(2)对任意x，不等式f(x)62a恒成立，求a的取值范围解析：(1)f(x)1cos2(cos xsin x)5a2sin 2x2(cos xsin x)5a3，因为tsin xcos x，所以sin 2xt21，其中t，即g(t)t22t5a2，t，(2)由(1)知，当x时，tsin xcos xsin1，又g(t)t22t5a2(t1)25a1在区间1，上单调递增，所以g(t)ming(1)15a，从而f(x)min15a，要使不等式f(x)62a在区间上恒成立，只要15a62a，解得a.故a的取值范围为.