2022年电磁感应知识点总结导体棒.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 电磁感应现象中的“ 杆+导轨” 模型问题解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相像原型来启示懂得和变换物理模型,即把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路,把产生感应电动势的那部分导体等效为内电路 .感应电动势的大小相当于电源电动势 .其余部分相当于外电路,并画出等效电路图 .此时,处理问题的方法与闭合电路求解基本一样,惟一要留意的是电磁感应现象中,有时导体两端有电压,但没有电流流过,这类似电源两端有电势差但没有接入电路时,电流为零；变换物理模型,是将生疏的物理模型与熟识的物理模型相比较,分析异同并从中挖掘其内在联系,从而建立起熟识模型与未知现象之间相互关系的一种特别解题方法 .奇妙地运用 “ 类同”变换,“ 类似” 变换, “ 类异” 变换,可使复杂、生疏、抽象的问题变成简洁、熟识、详细的题型,从而使问题大为简化 . 电磁感应现象部分的学问历来是高考的重点、热点,出题时可将力学、电磁学等学问溶于一体,能很好地考查同学的懂得、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的才能通过近年高考题的讨论,此部分每年都有“ 杆 一、命题演化+导轨” 模型的高考题显现；“ 杆 +导轨” 模型类试题命题的“ 基本道具”：导轨、金属棒、磁场,其变化点有：1导轨（ 1）导轨的外形：常见导轨的外形为U 形,仍可以为圆形、三角形、三角函数图形等；（ 2）导轨的闭合性：导轨本身可以不闭合,也可闭合；（ 3）导轨电阻：不计、匀称分布或部分有电阻、串上外电阻；（ 4）导轨的放置：水平、竖直、倾斜放置等等例 1（ 2003· 上海·22）如图 1 所示, OACO 为置于水平面内的光滑闭合金属导轨,O、C处分别接有短电阻丝（图中粗线表法）,R1= 4 、R2=8 （导轨其它部分电阻不计）导轨 OAC的外形满意方程 y=2sin（x）（单位：m）磁感强度 B= 0.2T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面一3足够长的金属棒在水平外力 F 作用下,以恒定的速率 v=5.0m/s 水平向右在导轨上从 O 点滑动到 C 点,棒与导轨接触良好且始终保持与（ 1）外力 F 的最大值；（ 2）金属棒在导轨上运动时电阻丝OC 导轨垂直,不计棒的电阻求：R1 上消耗的最大功率；名师归纳总结 （ 3）在滑动过程中通过金属棒的电流I 与时间 t 的关系但第（1）解析 ：此题难点在于导轨呈三角函数图形外形,金属棒的有效长度随时间而变化,第 1 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）问均求的是某一状态所对应的物理量,降低了肯定的难度解第（3）问时可依据条件推 导出外力 F 的表达式及电流 I 与时间 t 的关系式,由三角函数和其他条件求出需要的量即可（ 1）金属棒匀速运动 F 外=F 安 ,当安培力为最大值时,外力有最大值又 E=BLvIE R 总P 1E2,可知当图 1 max时 P1有最大功率, F安=BIL=B22 LvR 总即当 L 取最大值时,安培力有最大值 Lmax=2sin2= 2（m）R总R 1R 28（）R 1R 23LLF maxB22 L maxvR 总代入数据得Fmax=0.3（ N）（ 2）R1、 R2 相并联,由电阻丝R1 上的功率R 1即P max2 E maxB22 L maxv2.0222 25 0.21（W）3x）（m）且 x=vt ,E=BLvR 1R 14（ 3）金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化L=2sin（I=EBLv3 = 45 sin（ 3t）（A ）R 总R 总2金属棒（ 1）金属棒的受力情形：受安培力以外的拉力、阻力或仅受安培力；（ 2）金属棒的初始状态：静止或运动；（ 3）金属棒的运动状态：匀速、匀变速、非匀变速直线运动,转动；（ 4）金属棒割磁感线状况：整体切割磁感线或部分切割磁感线；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 5）金属棒与导轨的连接：金属棒可整体或部分接入电路,即金属棒的有效长度问题3磁场（ 1）磁场的状态：磁场可以是稳固不变的,也可以匀称变化或非匀称变化（ 2）磁场的分布：有界或无界二、模型转换 电磁感应现象考查的学问重点是法拉第电磁感应定律,依据法拉第电磁感应定律的表达式EntnBS ,有以下四个模型转换：t1B 变化, S 不变（ 1）B 匀称变化 B 随时间匀称变化假如 B 随时间匀称变化,就可以写出 题,如例 2 第（ 1）问 B 随位置匀称变化B 随位置匀称变化的解题方法类似于（ 2）B 非匀称变化B 关于时间 t 的表达式,再用法拉第电磁感应定律解B 随时间匀称变化的情形B 非匀称变化的情形在高中并不多见,如例2 第（3）问假如题目给出了B 非匀称变化的表达式,也可用后面给出的求导法求解例 2 （2000· 上海·23）如图 2 所示,固定于水平桌面上的金属框架 cdef,处在竖直向下的匀强磁场中,金属棒 ab 搁在框架上,可无摩擦滑动此时 abed 构成一个边长为 l 的正方形,棒的电阻为 r,其余部分电阻不计开头磁感强度为 B0（ 1）如从 t=0 时刻起,磁感强度匀称增加,每秒增量为 应电流在图上标出感应电流的方向；k,同时棒保持静止求棒中的感（ 2）在上述（ 1）情形中,始终保持棒静止,当 t=t1 末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？（ 3）如 t=0 时刻起,磁感强度逐步减小,当棒以恒定速度v 向右做匀速运动时,可使棒中不产生感应电流,就磁感强度应怎样随时间变化d ×B0×a×c第 3 页,共 11 页（写出 B 与 t 的关系式）？×解析 ：将加速度的定义式和电磁感应定律的e ××××f表达式类比,弄清k 的物理意义,写出可与××××b 图 2 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - vtv 0at相对比的 B 的表达式BB 0kt；第（ 3）问中 B、S均在变化,要能抓住产生感应电流的条件（回路闭合；回路中有磁通量的变化）解题（ 1）磁感强度匀称增加,每秒增量为k,得B tkba感应电动势EtBSkl2t感应电流IEkl2rrab 上的电流方向为由楞次定律可判定感应电流方向为逆时针,棒（ 2）t=t 1 时, B=B 0+kt1又 F=BIlFB 0kt 1kl3r（ 3）棒中不产生感应电流回路中总磁通量不变 Bl（l+vt ）=B0l2 得BlB0lvt2B 不变, S 变化（ 1）金属棒运动导致S 变化×B EBLv,金属棒在匀强磁场中做切割磁感线的运动时,其感应电动势的常用运算公式为此类题型较常见,如例3×××例 3（2002· 上海·22）如图 3 所示,两R m ×v0×××条相互平行的光滑金属导轨位于水平面内,××××l a距离为l=0.2m ,在导轨的一端接有阻值为O ××××x R=0.5 的电阻,在x0 处有一与水平面垂图 3 直的匀称磁场, 磁感强度 B=0.5T一质量为m=0.1kg 的金属直杆垂直放置在导轨上,并以v0=2m/s 的初速度进入磁场,在安培力和一垂直于杆的水平外力F 的共同作用下做匀变速直线运动,加速度大小为a=2m/s2、方向与初速度方向相反设导轨和金属杆的电阻都可以忽视,且接触良好求：（ 1）电流为零时金属杆所处的位置；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F 的大小和方向；（ 3）保持其他条件不变,而初速度v0 取不同值,求开头时F 的方向与初速度v0 取值的关系解析 ：杆在水平外力F 和安培力的共同作用下做匀变速直线运动,加速度a 方向向左杆的运动过程： 向右匀减速运动速度为零向左匀加速运动；再依据结果的正负号判定（ 1）感应电动势E=Blv ,感应电流I=EBlvRR I= 0 时 v= 0 x=v2=1（m）02a外力 F 方向的判定方法： 先假设,（ 2）当杆的速度取最大速度 v0 时,杆上有最大电流 Im= Blv0RI ' I m Blv 02 2 R2 2安培力 F 安=BI l= B l v 0= 0.02（N）2 R向右运动时 F+F 安=ma ,得 F=ma- F 安=0.18（N）,方向与 x 轴相反向左运动时 F- F 安=ma ,得 F=ma+F 安=0.22（N）,方向与 x 轴相反2 2（ 3）开头时 v=v 0,F 安=BI ml= B l v 0R2 2B l v 0F+F 安=ma ,F=ma- F 安=ma-RmaR当 v0< B 2l 2 =10m/s 时, F>0,方向与 x 轴相反maR当 v0> B 2l 2 = 10m/s 时, F<0,方向与 x 轴相同（ 2）导轨变形导致 S 变化经常依据法拉第电磁感应定律解题,如例 4. 图 4 例 4 （2001· 上海·22）如图 4 所示,半径为 a 的圆形区域内有匀称磁场,磁感强度为 B0.2T,磁场方向垂直纸面对里,半径为 b 的金属圆环与磁场同心名师归纳总结 第 5 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 地放置,磁场与环面垂直,其中a0.4m,b0.6m,金属环上分别接有灯L 1、L 2,两灯的电阻均为 R02 ,一金属棒 MN 与金属环接触良好,棒与环的电阻均忽视不计（ 1）如棒以 v05m/s 的速率在环上向右匀速滑动,求棒滑过圆环直径 OO的瞬时（如图所示）,MN 中的电动势和流过灯 L1 的电流（ 2）撤去中间的金属棒 MN 将右面的半圆环 OL2O 以 OO 为轴向上翻转 90o,如此时磁场随时间匀称变化,其变化率为 B 4（T/s）,求 L 1 的功率t解析 ：（1）当棒滑过圆环直径 OO的瞬时,棒的有效长度为 2a,灯 L 1、L 2 是并联的E1B2av0.2× 0.8× 5 0.8（V）I 1 E 1 0 8. 0 . 4（A）R 2（ 2）将右面的半圆环 OL2O 以 OO 为轴向上翻转 90o后,圆环的有效面积为半圆其中 B随时间是匀称变化的,留意此时灯 L1、L2 是串联的2B aE 2 0 . 32（ V）t t 2E 2 2 P 1 21.28× 10 2（W）R另外仍可在 S 不规章变化上做文章,如金属棒旋转、导轨呈三角形等等3. “ 双杆 +导轨” 模型例 5足够长的光滑金属导轨E F,P Q 水平放置, 质量为 m 电阻为 R 的相同金属棒ab,cd与导轨垂直且接触良好,磁感强度为B 的匀强磁场垂直导轨平面对里如图5 所示；现用恒力 F 作用于 ab 棒上,使它向右运动；就A安培力对 cd 做正功使它向右加速运动B外力 F 做的功等于克服 ab 棒上安培力的功 E c aFC外力作的功等于回路产生的总热量和系统的动能 F D回路电动势先增后减两棒共速时为零 解析 ：开头时 ab 棒在外力 F 作用下向右切割磁感线 P Q 产生电磁感应,ab 棒相当于电源,由右手定就,b 端电势 d b较低, a 端电势高,形成由 bacdb 逆时转电流；图 5 电流通过 ab 和 cd 棒,由左手定就, ab 棒安培力向左, 做负功,阻碍速度 v 增加； cd 棒安培力向右,做正功,使 cd 棒动能增加速度 v 增大；外力除克名师归纳总结 第 6 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 服 ab 棒上安培力做功外,仍要对cd 棒做正功；故A 对 B 错；由于外力和安培力的作用,开头时 ab 棒加速度大于 cd 棒,两者速度差增大,回路感应电动势 E Bl v 1 v 2 增大,感应电流增大,使 ab 加速度减小, cd 加速度增大,当两棒加速度相等时速度差最大,回路感应电动势最大；以后 ab 和 cd 棒在外力 F 作用下以相同加速度运动,速度差恒定不行能共速,电动势恒定不会等于零,故 D 错；依据能量守恒整个过程外力做的功等于回路产生的总热量和系统的动能, C 项正确；所以正确选项为 A、C；题后 ：电磁感应中的金属棒导轨问题,可以用力学中滑块 A 在滑板 B 上运动作为物理模型；滑板 B 与地面光滑接触,摩擦力分别对A、B 做负功和正功 ,使部分机械能转化为内能,相当于双金属棒情形；如 B 固定于地面,就类似单金属棒；摩擦力做的总功等于系统内能增量,相当于安培力做功的情形； 例 6 如图 6 相距为 L 的两光滑平行导轨,平行放置在倾角为B RS图 6 a=0 时速度最大,感应电的斜面上, 导轨的右端接有电阻R（轨道电阻不计） ,斜面处在一匀强磁场 B 中,磁场方向垂直于斜面对上,质量为m,电阻为2R 的金属棒 ab 放在导轨上,与导轨接触良好,由静止释放,下滑距离S 后速度最大,就A下滑过程电阻R 消耗的最大功率为m2g2Sin2R；B2L2B下滑过程电阻R消耗的最大功率为3m2g2Sin2R；B2L2C下滑过程安培力做功9m3g2Sin2R2；2B44 LD下滑过程安培力做功mgSSin9 m3g2Sin2R2；2B4L4解析 ：ab 棒下滑过程受重力,轨道支持力和安培力作用；加速度动势最大,电路中电流最大,电阻消耗热功率最大；名师归纳总结 当 a=0,有mgsin =BIL =B2L2v m,vm3 m g R s i n；第 7 页,共 11 页3RB2L2IEBLvmmgsin；R 总3 RBL- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 回路总功率P 总I2R 总3m2g2sin2R,B2L2电阻消耗功率PRI2Rm2g22 s i nR1P 总；B2L23所以 A 答案正确, B 为回路总功率；在下滑过程中,安培力FBIL2B2L2v是变力,不能用功定义式3RWFSB2L23mgR sinSmgSsin运算；也不等于系统动能3RB2L2WEK1mv29m3g2R2sin；故 C 错；22B22 L考虑到安培力做功等于系统（回路）产生总热量,由能量守恒,重力势能转化为棒动能和系统内能mgh = 1 mv 22+ Qm g S s i n1m 3 m g R s i n2W 安FQmgh1mv222B2L2选项 D 正确；所以此题正确答案为 题后 ：如同滑动摩擦力对系统做功,A. D 使系统内能增加一样,安培力做功也使系统内能增加；当电源内阻不计时,系统热量就是外电路电阻上热量；否就外电阻热量只是总热量的一部分；其次, 安培力与摩擦力又有区分；滑动摩擦力 F N 与压力成正比, 通常表现为恒力；2 2 而安培力 F B L v 正比于速度 v,通常为变力；因此,求安培力做的功,除非恒力,一般 R 总不能用功的定义式运算,这时用能量学问（如动能定理或能量守恒）可便利求出 W 安 或,再依两者关系按题意求出答案； 例 7 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为L,导轨上面横放着两根导体棒ab 和 cd,构成矩形回路；如图7 所示,两根导体棒的质量皆为m 电阻皆为 R,回路中其余部分的电阻可不计；在整个导轨面内都有竖直向上的匀强磁场,磁场强度为 B；设两导棒均可沿导轨无摩擦地滑行；图 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 开头时,棒 cd 静止,棒 ab 有指向 cd 的速度 V0 如图；如两根导体棒在运动中始终不接触；求（ 1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？（ 2）当棒 ab 的速度变为初速度的3/4 时,棒 cd 的加速度时多少？解析 ：开头时 ab 向 cd 靠近,穿过回路的磁通量在削减,回路发生电磁感应现象,电流方向由楞次定律可判定从 abdca；于是电路中产生焦耳楞次热；同时感应电流产生的安培力对 ab 棒作负功使速度减小,对 cd 棒做正功使其向右加速运动；随着 cd 棒的运动, ab、cd2 2相对运动速度减小,感应电流 I B l v 也减小,当两棒共速时,回路磁通量不变,感应电R r动势消逝,电流消逝,至此回路产生热量最多；按上述分析,取两棒为系统,其运动过程等效于力学中光滑水平面上滑板滑块模型；因两棒长度相等安培力等值反向合力为零,系统动量守恒, 机械能的削减量即为系统产生的总热量；其次只需求出 vab=3v0/4 时 ab 棒所受安培力即可由牛顿定律求出加速度 a ；取 ab 棒 v0 为初态,共速 v 为末态,由动量守恒有mv0=2mv ,v=v 0/2 ；再由能量守恒,求得整个过程产生热量QEK1mv212mv21mv2；0cd 棒速度；20240取初态 v0 及 ab 速度 v=3v0/4 为末态,由动量守恒,可求Mv 0=3mv0/4 + mvv=v0/4 ；,EBlvBl3v0v'1Blv回路感应电动势：42回路电流：IErEBlv0,R2 R4Rcd 受安培力：FBIlB2l2v 0,4R由牛顿定律得加速度：aFB2l2v0；m4Rm三、猜测如火如荼的新课程改革表达了培育高素养人才的基本框架从“ 学问与技能”、“ 过程与方法” 、“ 情感态度与价值观” 三个方面设计课程目标、课程的内容、结构和实施机制高考的命题趋势也必将表达新课改的精神依据考纲要求把握的学问,“ 杆 +导轨” 模型试题往往以选择题和运算题的题型显现,且多以运算题的面目显现,高考命题也不出乎以上所介绍的四个模名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 型转换的角度,将多个命题变化点进行不同的组合,从而能命出角度多样的新题而多个命题变化点的组合,凸现了对同学才能的考查除考查同学的懂得、分析、推理、综合、运算等才能外,试题经常仍可以借助函数图象,考查同学的读图、画图才能,以运算题的题型加强对同学进行了这方面的考查例 8（2004· 上海·22）如图 8 所示,水平面上两根足够长16 m/s8 N的金属导轨平行固定放置,间距为L,一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m 的金属杆,金属杆与导轨的8 电阻忽视不计； 匀称磁场竖直向下,用与导轨平行的恒定拉力F0 4 12 作用在金属杆上,杆最终将做匀速运动当转变拉力的大小时,相对应的匀速运动速度v 也会变化, v 和 F 的关系如右下图.（取图 8 重力加速度g=10 m/s2）（ 1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（ 2）如 m=0.5 kg ,L=0.5 m,R=0.5,磁感应强度 B 为多大？（ 3）由 v-F 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？解析 ：（1）感应电动势EBLvB2L2v感应电流IEF 安BILR感应电流产生的安培力R即安培力随金属杆的速度的增大而增大,由于拉力恒定,所以金属杆在匀速运动之前做加速度减小的加速运动 . （2） 由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用,匀速时合力为零,有名师归纳总结 FfF安fk2,第 10 页,共 11 页就FF安fB22 LvR即vBR2Ff2L由图象可以得到直线的斜率- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 磁感应强度BR1（T）. 2 kL（3）由直线的截距可求得金属杆受到的阻力f,f2N f0.4如金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力,由截距可求得动摩擦因数mg试题可以“ 杆 +导轨” 模型为载体,将力学、静电场（如电路中接入电容器）、电路、磁场及能量等学问进行整合,在考查同学的才能外,同时也考查了相关学问的把握情形四、应试策略 同学在平常的学习中要重基础学问的懂得和才能的培育；（ 1）全面把握相关学问由于“ 杆+导轨” 模型题目涉及的学问点许多,如力学问题、电路问题、磁场问题及能量问题等,同学要顺当解题需全面懂得相关学问,常用的基本规律有法拉第电磁感应定律、楞次定律、左、右手定就、欧姆定律及力学中的运动学规律、动力学规律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、能量转化和守恒定律等；（ 2）抓住解题的切入点：受力分析,运动分析,过程分析,能量分析；（ 3）自主开展讨论性学习同学平常应用讨论性的思路考虑问题,可做一些不同类型、不 同变化点组合的题目,留意不断地总结,并可主动变换题设条件进行讨论学习,在高考时遇到自己讨论过的不同变化点组合的题目就不会感到生疏了；“ 杆 +导轨” 模型问题的物理情境变化空间大,题目综合性强,所以该模型问题是高考的 热点,同时也是难点,从这个意义上讲重视和加强此类问题的探究是非常必要和有意义的,另外仍可起到触类旁通的成效,让同学同时具备解决“ 杆+导轨” 等其它模型问题的才能；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页