2018届高三数学（理）二轮复习专题集训：专题七 概率与统计7.3 .doc
A级1(2017西安市八校联考)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01,02,03，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是()(注：下表为随机数表的第8行和第9行)A07 B25C42 D52解析：依题意得，依次选出的个体分别是12,34,29,56,07,52，因此选出的第6个个体是52，选D.答案：D2设随机变量服从正态分布N(3,4)，若P(<2a3)P(>a2)，则a的值为()A. B2C. D解析：由题意知，2a3与a2关于直线x3对称，所以2a3a26，解得a.答案：A3某同学为了解自己记忆成语的个数与所花费的时间(秒)的关系，做了5次试验，收集到的数据如表所示，由最小二乘法求得的回归直线方程为0.74x50.成语个数x(个)1020304050记忆时间y(秒)61mn8189则mn的值为()A130 B129C121 D118解析：由表中数据得，30，(61mn8189)(231mn)，将30，(231mn)代入回归直线方程，得mn130.故选A.答案：A4一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a38，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A13,12 B13,13C12,13 D13,14解析：设等差数列an的公差为d(d0)，a38，a1a7a64，(82d)(84d)64，(4d)(2d)8,2dd20，又d0，故d2，故样本数据为：4、6,8,10,12,14,16,18,20,22，平均数为13，中位数为13.答案：B5若正数2,3,4，a，b的平均数为5，则其标准差的最小值为()A2 BC3 D解析：由已知得234ab55，整理得ab16.其方差s2(52)2(53)2(54)2(5a)2(5b)264a2b210(ab)(a2b296)a2(16a)296(2a232a160)(a216a)32(a8)2，所以当a8时，s2取得最小值，最小值为，此时标准差为.故选B.答案：B6高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为_解析：因为473314，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为51419.答案：197某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试，从中抽出60名学生，将其成绩分成六段40,50)，50,60)，90,100后，画出如图所示的频率分布直方图观察图形中的信息，回答下列问题：估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)为_，平均分为_解析：及格的频率是(0.0150.030.0250.005)100.75，即及格率约为75%.样本的均值为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571，以这个分数估计总体的分数即得总体的平均分数约为71.答案：75%718(2017石家庄市教学质量检测(二)设样本数据x1，x2，x2 017的方差是4，若yi2xi1(i1,2，2 017)，则y1，y2，y2 017的方差为_解析：设样本数据的平均数为，则yi2xi1的平均数为21，则y1，y2，y2 017的方差为(2x1121)2(2x2121)2(2x2 017121)24(x1)2(x2)2(x2 017)24416.答案：169(2017合肥市第二次教学质量检测)某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查现从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名(1)试问：从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为多少？(2)根据抽取的180名学生的调查结果，完成下面22列联表并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？选择自然科学类选择社会科学类合计男生女生合计附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：(1)从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为.(2)根据统计数据，可得22列联表如下：选择自然科学类选择社会科学类合计男生6045105女生304575合计9090180K25.142 9>5.024.在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为科类的选择与性别有关10(2017太原市模拟试题)某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵某汽车经销商推出A，B，C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图已知从A，B，C三种分期付款方式的销售中，该经销商每销售此品牌汽车一辆所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元现甲、乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率(1)求甲、乙两人采用不同分期付款方式的概率；(2)记X(单位：万元)为该汽车经销商从甲、乙两人购车中所获得的利润，求X的分布列与期望解析：(1)由柱状图可知，1位客户采用A，B，C三种分期付款方式的概率分别为0.35,0.45,0.2，则甲、乙两人都采用A种分期付款方式的概率为0.3520.122 5，甲、乙两人都采用B种分期付款方式的概率为0.4520.202 5，甲、乙两人都采用C种分期付款方式的概率为0.220.04，甲、乙两人采用不同分期付款方式的概率为10.122 50.202 50.040.635.(2)由题意得，X的所有可能取值为2,3,4,5,6，P(X2)0.3520.122 5，P(X3)20.350.450.315，P(X4)20.350.20.4520.342 5，P(X5)20.450.20.18，P(X6)0.220.04，X的分布列为X23456P0.122 50.3150.342 50.180.04E(X)20.122 530.31540.342 550.1860.043.7.B级1在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()A1 193 B1 359C2 718 D3 413附：若XN(，2)，则P(<X)0.682 6，P(2<X2)0.954 4.解析：由题意知1，1，因为P(0<x1)P(12<X12)P(11<X11)(0.954 40.682 6)0.135 9，所以落入阴影部分的个数为0.135 910 0001 359，故选B.答案：B2某新闻媒体为了了解观众对某节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：女男总计喜爱402060不喜爱203050总计6050110试根据样本估计总体的思想，估计约有_的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”参考附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解析：假设喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据，可得K27.822>6.635，所以有99%的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”答案：99%3第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日21日在巴西里约热内卢举行，下表是近几届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y(从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数)随时间x变化的数据：时间x(届)2627282930金牌数之和y(枚)164476127165作出散点图如下图所示由图可以看出，金牌数之和y与时间x之间存在线性相关关系(1)求y关于x的线性回归方程；(2)预测第32届中国代表团获得的金牌数之和为多少？(3)现已知第31届中国代表团实际所获的金牌数为26，求残差.参考数据：28，85.6，(xi)(yi)381，(xi)210.附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.解析：(1)38.1，85.638.128981.2，所以金牌数之和y关于时间x的线性回归方程为38.1x981.2.(2)由(1)知，当x32时，中国代表团获得的金牌数之和的预测值38.132981.2238，故预测第32届中国代表团获得的金牌数之和为238枚(3)当x31时，中国代表团获得的金牌数之和的预测值为38.131981.2199.9，第31届中国代表团获得的金牌数之和的真实值为16526191，所以残差191199.98.9.X01234P4(2017全国卷)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(，2)(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3，3)之外的零件数，求P(X1)及X的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3，3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查试说明上述监控生产过程方法的合理性；下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：经计算得i9.97，s0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1,2，16.用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(3，3)之外的数据，用剩下的数据估计和(精确到0.01)附：若随机变量Z服从正态分布N(，2)，则P(3<Z<3)0.997 4,0.997 4160.959 2，0.09.解析：(1)抽取的一个零件的尺寸在(3，3)之内的概率为0.997 4，从而零件的尺寸在(3，3)之外的概率为0.002 6，故XB(16，0.002 6)因此P(X1)1P(X0)10.997 4160.040 8.X的数学期望为EX160.002 60.041 6.(2)如果生产状态正常，一个零件尺寸在(3，3)之外的概率只有0.002 6，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(3，3)之外的零件的概率只有0.040 8，发生的概率很小，因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的由9.97，s0.212，得的估计值为9.97，的估计值为0.212，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(3，3)之外，因此需对当天的生产过程进行检查剔除(3，3)之外的数据9.22，剩下数据的平均数为(169.979.22)10.02，因此的估计值为10.02.160.2122169.9721 591.134，剔除(3，3)之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为(1 591.1349.2221510.022)0.008，因此的估计值为0.09.
