2022年珍藏初中数学知识点总结.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中学数学定理、公式汇编第一篇 数与代数第一节 数与式一、实数1. 实数的分类：整数 包括 : 正整数、 0、负整数 和 分数 包括 : 有限小数和无限环循小数 都是 有理数 .如 : 3, ,0.231,0.737373 , , 等；无限不环循小数叫做 无理数 . 如 : , ,0.1010010001 两个 1 之间依次多 1 个 0 等 . 有理数和无理数统称为 实数 . 2. 数轴 ：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴；实数和数轴上的点一一对应；3. 确定值 ：在数轴上表示数 a的点到原点的距离叫数 a的确定值,记作a ；正数的确定值是它本身；负数的确定值是它的相反数；0的确定值是 0；如 : 丨_丨 =；丨 3.14 丨= 3.14. 4. 相反数 ：符号不同、确定值相等的两个数,叫做互为相反数；a的相反数是 -a , 0的相反数是 0；5. 有效数字 ：一个 近似数 , 从左边笫一个不是 0的数字起 , 到最末一个数字止 , 全部的数字 , 都叫做这个近似数的有效数字 . 如:0.05972 精确到 0.001 得0.060, 结果有两个有效数字 6,0. 6. 科学记数法 ：把一个数写成 a× 10 n的形式 其中 1 a<10,n 是整数 , 这种记数法叫做科学记数法 . 如 :407000=4.07 × 10 5,0.000043=4.3× 10 5. 7. 大小比较 ：正数大于 0,负数小于 0,两个负数,确定值大的反而小；8. 数的乘方： 求相同因数的积的运算叫乘方,乘方运算的结果叫幂； 9 . 平方根 ：一般地, 假如一个数 x 的平方等于 a,即 x2=a 那么这个数a 就叫做 x 的平方根 （也叫做二次方根式）；一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0 只有一个平方根,它是 0 本身；负数没有平方根10开平方 ：求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方11 算术平方根 ：一般地,假如一个正数 x 的平方等于 a,即 x 2=a,那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根, 0 的算术平方根是 012立方根 ：一般地,假如一个数 x 的立方等于 a,即 x 3=a,那么这个数 x 就叫做 a的立方根（也叫做三次方根） ,正数的立方根是正数 ;负数的立方根是负数；0 的立方根是 013开立方 ：求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方14平方根易错点 ：（1）平方根与算术平方根不分,如 64 的平方根为士 8,易丢掉 8,而求为 64 的算术平方根；（2）4 的平方根是士 2 ,误认为 4 平方根为士 2,应知道 4 =215. 二次根式：1 定义 : 式子 叫做二次根式 . 16二次根式的化简：17 最简二次根式应满意的条件：（ 1）被开方数的因式是整式或整数；（ 2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式18 同类二次根式 ：几个二次根式化成最简二次根式以后,假如被开方数相同,这几个二次根式就叫做名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载同类二次根式19二次根式的乘法、除法公式20 .二次根式运算留意事项：（ 1）二次根式相加减,先把各根式化为最简二次根式,再合并同类二次根式,防止：该化简的没化简；不该合并的合并；化简不正确；合并出错（ 2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化运算,运算结果肯定写成最简二次根式或整式21有理数加法法就：同号两数相加,取相同的符号,并把确定值相加；异号两数相加,确定值相等时和为 0；确定值不等时,取确定值较大的数的符号,并用较大的确定值减去较小的确定值；一个数同0 相加,仍得这个数22有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数0 相乘,积23有理数乘法法就：两个有理数相乘,同号得正,异号得负,再把确定值相乘；任何数与仍为 024有理数除法法就：两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把确定值相除；0 除以任何非0 的数都得 0；除以一个数等于乘以这个数的倒数25有理数的混合运算法就：先算乘方,再算乘除,最终算加减；假如有括号,先算括号里面的二 . 代数式：（1）用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；单独一个数或一个字母也是代数式；（ 2）同类项：是指所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项；合并同类项的法就：系数相加作系数,字母和字母的指数不变；三 . 整式1.幂的运算性质： 同底数幂的乘法法就：同底数幂相乘, 底数不变, 指数相加, 即amanamn（ m、m nn 为正整数）；同底数幂的除法法就：同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 a an 0,m、n 为正整数, m>n）；幂的乘方法就：幂的乘方,底数不变,指数相乘,即 ab为正整数）；零指数：a 01（a 0）；负整数指数：a na 1n（ a 0,n 为正整数）；amn（aanbn（n2. 整式的乘除法 : 几个单项式相乘除, 系数与系数相乘除, 同底数的幂结合起来相乘除. . 单项式乘以多项式, 用单项式乘以多项式的每一个项. 多项式乘以多项式, 用一个多 _项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项多项式除以单项式, 将多项式的每一项分别除以这个单项式. 平 方 差 公 式 ： 两 个 数 的 和 与 这 两 个 数 的 差 的 积 等 于 这 两 个 数 的 平 方 , 即ababa2b2；2 倍,即a完全平方公式：两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加上（或减去）它们的积的b2a22abb23分解因式 ：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式4分解因式的方法：提公团式法：假如一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法名师归纳总结 运用公式法：公式a2b2ab ab ；2 a2 ab2 bab 2第 2 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5分解因式的步骤：分解因式时,第一考虑是否有公因式,假如有公因式,肯定先提取公团式,然后再考虑是否能用公式法分解6分解因式常常见的思维误区： 提公因式时,其公团式应找字母指数最低的,而不是以首项为准 提取公因式时,如有一项被全部提出,括号内的项“1” 易漏掉 分解不完全,如保留中括号形式,仍能连续分解等四 . 分式1分式 ：整式 A 除以整式 B,可以表示成A B的形式,假如除式 B 中含有字母,那么称 AB为分式注：（1）如 B 0,就A B有意义；（ 2）如 B=0 ,就 AB无意义；（ 2）如 A=0 且 B 0,就 AB =0 2分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变3约分 ：把一个分式的分子和分母的公团式约去,这种变形称为分式的约分4通分 ：依据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的通分5分式的加减法法就：（1）同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减；（ 2）异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法就进行运算6分式的乘除法法就：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘7通分留意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母,最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与全部相同因式的最高次幂的积； （2）易把通分与去分母混淆,本是通分,却成了去分母,把分式中的分母丢掉8分式的混合运算次序,先算乘方,再算乘除,最终算加减,有括号先算括号里面的9对于化简求 值的题型要留意解题格式,要先化简,其次节 方程与不等式一、一元一次方程1方程： 含有未知数的等式叫方程2一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的指数是 1（次）系数不为 0,这样的方程叫一元一次方程一般形式：axb=0（a 0）3解一元一次方程的一般步骤：去分母,去括号,移项,合并同类项,未知数系数化为一；二、二元一次方程（组）1二元一次方程：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程2二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组3二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解4二元一次方程组的解法（ 1）代人消元法 ：解方程组的基本思路是“ 消元” 一把“ 二元” 变为“ 一元”,主要步骤是,将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代人另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程,这种解方程组的方法称为代人消元法,简称代人法（ 2）加减消元法 ：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法三、分式方程1分式方程 ：分母中含有未知数的方程叫做分式方程名师归纳总结 2. 解分式方程的步骤: 去分母 , 化为整式方程 ; 解整式方程 ; 验根 ; 下结论 . 第 3 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3分式方程的增根问题学习必备欢迎下载0 的条件,当把分式方程转： 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为化为整式方程后,方程中未知数答应取值的范畴扩大了,假如转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0,那么就会显现不适合原方程的根l 增根；验根：由于解分式方程可能显现增根,所以解分式方程必需验根四、一元二次方程1一元二次方程 ：只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,且系数不为0,这样的方程叫一元二次方 程一般形式：ax2bx+c=0a 0）2一元二次方程的解法： 配方法 ：配方法是一种以配方为手段,以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0k 0）的一般步骤是：化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数；移项,即使方程的左边为二次项和一次项,右边为常数项；配方,即方程两边都加上一次项系数的确定值一半的平方；化原方程为 x+m）2=n 的形式； 假如 n0 就可以用两边开平方来求出方程的解；假如 n=0,就原方程无解 公式法 ：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通过配方推导出来的一元二次方程的求根公式是xbb24 acb2 4ac 0 2 a 因式分解法 ：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法它的理论依据是两个因式中至少要有一个等于 0,因式分解法的步骤是：将方程右边化为 0；将方程左边分解为两个一次因式的乘积；令 每个因式等于 0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解3一元二次方程的留意事项： 在一元二次方程的一般形式中要留意,强调 a 0因当 a=0 时,不含有二次项,即不是一元二次方程如关于 x 的方程（ k21） x2+2kx+1=0 中,当 k=± 1 时就是一元一次方程了 应用求根公式解一元二次方程时应留意：化方程为一元二次方程的一般形式；确定 a、 b、c 的值；求出 b2 4ac 的值；如 b24ac 0,就代人求根公式,求出 x1 ,x2如 b2 4a 0,就方程无解 方程两边绝不能任凭约去含有未知数的代数式如2x 42=3（x4）中,不能任凭约去（x4） 留意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特殊要求外）但又必需娴熟把握,解一元二次方程的一般次序是： 开平方法因式分解法公式法五、一元一次不等式 组 1不等式 ：用不等号（“ ” “ ” “ ” “ ” ）表示不等关系的式子2不等式的基本性质：（）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式,不等号的方向不变（ 2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变同一个负数,不等号的方向转变（ 3）不等式的两边都乘以（或除以）3不等式的解 ：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解4不等式的解集：一个含有未知数的不等式的全部解,组成这个不等式的解集5解不等式 ：求不等式解集的过程叫做解不等式6一元一次不等式：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,系数不为零的不等式叫做一元一次不等式7解一元一次不等式易错点：（ 1）不等式两边部乘以 （或除以）同一个 负数 时, 不等号的方向要 转变 ,这是同学们常常忽视的地方,肯定要留意；（ 2）在不等式两边不能同时乘以 08解一元一次不等式的步骤：去分母,去话号,移项,合并同类项,系数化为 1 9求不等式的正整数解,可负整数解等特解,可先求出这个不等式的全部解,再从中找出所需特解名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载10一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组11一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集12解不等式组 ：求不等式组解集的过程,叫做解不等式组13不等式组的分类及解集 a b）14解一元一次不等式组的步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分,即这个不等式的解；第三节 函数一 . 平面直角坐标系1平面直角坐标系：（1）在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向水平的数轴叫做 x 轴或横轴,铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴, x 轴和 y 轴统称坐标轴,它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点这个平面叫做坐标平面2 象限 :二 . 一次函数1一次函数 ：如两个变量 x、 y 间的关系式可以表示成 y=kx bk、 b 为常数, k 0）的形式,就称 y是 x 的一次函数 x 是自变量 ,y 是因变量特殊地,当 b=0 时,称 y 是 x 的正比例函数b2一次函数的图象：一次函数 y=kx+b 的图象是经过点 0,b,k,0 ）的一条直线,正比例函数 y=kx的图象原点 0,0）的一条直线,如下表所示3. 一次函数的图象和性质 : y=kx+bk 、b为常数 k 0 的图象是一条直线 b 是直线与 y轴的交点的纵坐标 .当 k>0时, y 随x的增大而增大 直线从左向右上升 ; 当k<0时 ,y 随 x的增大而减小 直线从左向右下降 . 特别 : 当b=0时,y=kx_ 又叫做正比例函数 y 与 x成正比例 , 图象必过原点；一次函数 y=kx+b 的图象是由正比例函数 y=kx的图象沿 y轴向上（ b>0）或向下 b<0 平移的到一条直线 , 三 . 反比例函数1. 定义 : _ 的函数成为 反比例函数2. 图象和性质 : 利用画函数图象的方法,可以画出反比例函数的图象,它的图象是双曲线,反比例函数 y=k x具有如下的性质（见下表）当k0 时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从名师归纳总结 左到右下降,也就是在每个象限内,y 随 x 的增加而减小；当k 0 时,函数的图象在其次、四象限,第 5 页,共 12 页在每个象限内,曲线从左到右上升,也就是在每个象限内,y 随 x 的增加而增大- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四 . 二次函数1. 定义 : 一般形如 y=ax 2+bx+cabc 常数且 a 0 的函数称为 二次函数；2.图象和性质 :函数 y=ax 2+bx+c 的图象是对称轴平行于 y 轴的抛物线；开口方向：当 a>0 时,抛物线开口向上,当 a<0 时,抛物线开口向下；2 2b , 4 ac b b , 4 ac b 对称轴：过点（2 a 4 a 且平行于 y 轴的直线；顶点坐标（2 a 4 a；x b x b增减性：当 a>0 时,假如 2 a,就 y 随 x 的增大而减小,假如 2 a,就 y 随 x 的增大而x bx b增大；当 a<0 时,假如 2 a,就 y 随 x 的增大而增大,假如 2 a,就 y 随 x 的增大而减小；3图象的平移 ：将二次函数 y=ax 2 a 0）的图象进行平移,可得到 y=ax 2 c,y=ax+m2,y=ax+m2k的图象 将 y=ax2的图象向上 c 0）或向下 c< 0）平移 |c|个单位,即可得到 y=ax2 c 的图象其顶点是（0,c）外形、对称轴、开口方向与抛物线 y=ax2相同 将 y=ax2的图象向左 （ m>0）或向右 m<0）平移 |m|个单位, 即可得到 y=ax+m2的图象 其顶点是 （-m,0）,对称轴是过点 （ -m,0）且平行于 y 轴的直线 （直线 x=-m ）,外形、 开口方向与抛物线 y=ax 2 相同 将 y=ax2的图象向左（ m>0）或向右 m<0 ）平移 |m|个单位,再向上 k>0 或向下 k<0 平移 |k|个单位,即可得到 y=ax+m2+k 的图象,其顶点是（-m, k）,对称轴是过点（-m, k）且平行于 y 轴的直线 直线x=-m ,外形、开口方向与抛物线 y=ax 2 相同4. 二次函数的图象与一元二次方程的根的关系 : （ 1）一元二次方程 ax 2bx c 0 就是二次函数 y ax 2bx c 当函数 y 的值为 0 时的情形2 2（ 2）当二次函数 y ax bx c 的图象与 x 轴有两个交点时,就一元二次方程 y ax bx c 有两个2不相等的实数根；当二次函数 y ax bx c 的图象与 x 轴有一个交点时,就一元二次方程 ax2bxc 0 有两个相等的实数根；当二次函数 y ax2+ bx+c 的图象与 x 轴没有交点时,就一元二次方程2y ax bx c 没有实数根其次篇 空间与图形第一 节 图形的熟悉一、点线面二、角1. 角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等,角的内部到两边距离相等的点在角平分线上；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、相交线与平行线1. 余角、补角、对顶角（相交）的性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；对顶角相等； 2. 垂直1垂线的性质 ：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；有线段中,垂线段最短；直线外一点有与直线上各点连结的所2 线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；（3）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线； 3. 平行（ 1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；（ 2）平行线的性质：两直线平行,同位角相等；两直线平行,内错角相等；两直线平行,同旁内角互补（ 3）平行线的判定：同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行；（ 4）平行的性质：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线；四、三角形1. 三角形的有关概念；2. 三角形的有关性质：三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边；三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180；三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；三角形的三条角平分线交于一点（内心）；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边,并且等于第三边的一半；3. 全等三角形（ 1）定义：两个能够重合的三角形是全等三角形；（ 2）性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等；（ 3）三角形全等的条件：边角边（ SAS）；角边角（ ASA）；角角边（ AAS）；边边边（ SSS）；斜边、直角边（HL）4. 等腰三角形1 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）2 等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；5. 直角三角形（ 1）直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互为余角；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半；（ 2）直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形；名师归纳总结 假如三角形的三边长a、b 、c 有下面关系a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形（勾股定理第 7 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载的逆定理）；6. 三角函数：在 Rt ABC中, C=90 ,SinA=A的对边,cosA=A的邻边, tanA=A的对边；斜边的邻边斜边A. sinA=cosB; 0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0.A 越大 , A的正弦和正切值越大, 余弦值反而越小特殊角的三角函数值：三 角 函 数度数304560Sin 123222Cos321222tan 331 3五、四边形1. 多边形n2180（n3, n 是正整数）；（ 1）多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于（ 2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360 ；2平行四边形平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形,它是讨论特殊四边形的基础,是讨论线段相等角相等和 直线平行的依据之一（ 1）平行四边形的定义；两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；（ 2）两条平行线间的距离：两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做两条平行线间的距离两条平行线间的距离是一个定值,不随垂线段位置转变而转变,两条平行线间的距离处 处相等（ 3）平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线相互平分（ 4）平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 对角线相互平分的四边形是平行四边形3. 矩形 1 定义 : 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 . 2 矩形的性质 ：（除具有平行四边形全部性质外）矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；3 矩形的判定 ：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；4. 菱形 1 定义 : 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 . 2 菱形的性质 ：（除具有平行四边形全部性质外）菱形的四边相等；菱形的对角线相互垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3 菱形的判定： 四边相等的四边形是菱形；对角线相互垂直的平行四边形是菱形 .5. 正方形 1 定义 : 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 . 2 正方形的性质 ：正方形的四边相等；正方形的四个角都是直角；正方形的两条对角线相等,且相互垂直平分,每一条对角线平分一组对角；3 正方形的判定：有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；6. 等腰梯形 1 等腰梯形的性质 : 等腰梯形同一底边上的两个内角相等等腰梯形的两条对角线相等；2 等腰梯形的判定：同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形；*两条对角线相等的梯形是等 腰梯形；六、圆 1. 圆有关的概念 :（1）圆 ：平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆,（ 2）圆心角 ：顶点在圆心的角叫做圆心角其中, 定点为圆心, 定长为半径（ 3）圆周角 ：顶点在圆上,两边分别与圆仍有另一个交点的角叫做圆周角（ 4）弧 ：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧, 大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧（ 5）弦 ：连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径2. 圆的有关的性质：（ 1）圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量分别相等；（ 2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧；（ 3）圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；（ 4）圆心角与圆周角的关系 : 同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的国心角的一半（ 5）圆内接四边形 :顶点都在国上的四边形,叫圆内接四边形圆内接四边形对角互补 . 90 的圆周角所对的弦是直径；（ 6）圆周角定理：直径所对的圆周角是直角,反过来,（ 7）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（ 8）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；（ 9）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,这一点到两切点的线段相等,它与圆心的连线平分两切 线的夹角；3三角形的内心和外心（1）确定圆的条件 ：不在同始终线上的三个点确定一个圆（2） 三角形的外心 ：三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心就 是三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心（3） 三角形的内心 ：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条 角平分线的交点,叫做三角形的内心名师归纳总结 4. 点与圆的位置关系：点在圆外,点在圆上,点在圆内,设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,第 9 页,共 12 页就点在圆外d r点在圆上d=r点在圆内d r5直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相高设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,就直线与圆相交d r,直线与圆相切d=r,直线与圆相离d r 6. 圆与圆的位置关系3设两圆的圆心距为d,两圆的半径分别为R 和 r,就 两圆外离d R+r； 两圆外切d=R r； 两圆相交R r dR+r（ Rr） 两圆内切d=Rr（R r） 两圆内含d Rr（R r）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7.圆有关的运算 : lnR（R 为圆的半径, n 是弧所对的圆心角的度数,l 为弧长）l 为扇形1801弧长运算公式：S扇形nR2或S 扇形1lR（R 为半径, n 是扇形所对的圆心角的度数,36022扇形面积：的弧长）13圆锥 : 圆锥的侧面积为 S 侧2 ·2 r· l rl；全面积为 S 全 r2 rl七、尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆）作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知 角；作已知角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；八、视图与投影1视图 ：主视图、左视图、俯视图2基本几何体的三视图画法：（ 1）观看方向：正面、侧面、上面（ 2）视图特点：长对正,高平齐,宽相等（3）要留意实线与虚线的用法3.平行投影 ：太阳光线可以看成是平行光线,像这样的光线形成的投影称为平行投影4.中心投影 ：光线可以看成是从一点发出的,像这样的光线形成的投影称为中心投影其次节 图形与变换 一 . 图形的轴对称 1. 轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴平分；2. 等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形；二 . 图形的平移1、平移的概念 ：在平面内,将一个图形沿某个方向移动肯定的距离,这样的图形运动称为平移,平移 不转变图形的外形和大小注:（ 1）平移是运动的一种形式,是图形变换的一种,本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向,二是图形平移的距离,这两个要素是图形平移的依据（ 3）图形的平移是指图形整体的平移,经过平移后的图形,与原图形相比,只转变了位置,而不改 变图形的大小,这个特点是得出图形平移的基本性质的依据2 平移的基本性质：由平移的基本概念知,经过平移,图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的 距离,平移不转变图形的外形和大小,因此平移具有以下性质：经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等注：（ 1）要留意正确找出“ 对应线段,对应角”,从而正确表达基本性质的特点（2） “对应点所连的线段平行且相等 ”,这个基本性质既可作为平移图形之间的性质,又可作为平移作图的依据三 . 图形的旋转 1. 图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋 转中心连线所成的角彼此相等；2. 中心对称图形 : 在平面内,一个图形绕某个点旋转 180 度,假如旋转前后的图形相互重合,那么这个 图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心；中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被 对称中心平分；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3. 平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）四 . 图形的相像、圆是中心对称图形；1. 比例的基本性质：假如 a c,就 ad bc,假如 ad bc,就 a c b ,0 d 0 b d b d2. 相像三角形的判定：两组角对应相等；两边对应成比例且夹角对应相等；三边对应成比例3. 相像三角形的性质：相像三角形的对应角相等；相像三角形的对应边成比例；相像三角形的周长之比等于相像比；相像三角形的面积比等于相像比的平方；4. 图形的位似与图形相像的关系：两个图形相像不肯定是位似图形,两个位似图形肯定是相像图形；5.位似图形： 假如两个图形不仅是相像图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相像比又称为位似比；位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；概率与统计第三篇一统计1. 数据收集方法、数据的表示方法 : 统计表和