2019届高三数学课标一轮复习考点规范练： 14导数与函数的极值、最值 .docx
考点规范练14导数与函数的极值、最值基础巩固组1.函数f(x)=x3-3x2+3x的极值点的个数是()A.0B.1C.2D.32.函数f(x)=x3-3x2+2在区间-1,1上的最大值是()A.-2B.0C.2D.43.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且函数y=(1-x)f(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是()A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)4.某公司生产某种产品,固定成本为20 000元,每生产一单位产品,成本增加100元,已知总营业收入R与年产量x的关系是R=R(x)=400x-12x2,0x400,80 000,x>400,则总利润最大时,每年生产的产品是()A.100单位B.150单位C.200单位D.300单位5.(2017浙江嘉兴质检)若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,若t=ab,则t的最大值为()A.2B.3C.6D.96.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10,则f(2)=.7.(2017浙江金华模拟)函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2,则f(x)的单调递减区间是.8.(2017浙江衢州高三考试)已知函数f(x)=x3+2ax2+1在x=1处的切线的斜率为1,则实数a=,此时函数y=f(x)在0,1最小值为.能力提升组9.(2017东北四校联考)已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是()A.(-1,2)B.(-,-3)(6,+)C.(-3,6)D.(-,-1)(2,+)10.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且函数y=(1-x)f(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是()A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)11.已知函数f(x)=x+ex-a,g(x)=ln(x+2)-4ea-x,其中e为自然对数的底数,若存在实数x0使f(x0)-g(x0)=3成立,则实数a的值为()A.-ln 2-1B.ln 2-1C.-ln 2D.ln 212.(2017浙江温州瑞安模拟)已知函数f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)(其中x1<x2<x3),g(x)=ex-e-x,且函数f(x)的两个极值点为,(<).设=x1+x22,=x2+x32,则()A.g()<g()<g()<g()B.g()<g()<g()<g()C.g()<g()<g()<g()D.g()<g()<g()<g()13.已知函数f(x)=aln x-bx2,a,bR.若不等式f(x)x对所有的b(-,0,x(e,e2都成立,则a的取值范围是()A.e,+)B.e22,+C.e22,e2D.e2,+)14.(2017浙江绍兴调研)已知函数f(x)=ex-x2,若x1,2,不等式-mf(x)m2-4恒成立,则实数m的取值范围是.15.(2017湖南长沙调研改编)若函数f(x)=13x3+x2-23在区间(a,a+5)上存在最小值,则实数a的取值范围是.16.(2017浙江湖州调研)已知函数F(x)=1-xx+kln x其中k<1e且k0,则F(x)在1e,e上的最大值为,最小值为.17.(2017北京高考)已知函数f(x)=excos x-x.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;(2)求函数f(x)在区间0,2上的最大值和最小值.18.(2017浙江名校联考)已知aR,函数f(x)=2x+aln x.(1)若函数f(x)在(0,2)上递减,求实数a的取值范围;(2)当a>0时,求f(x)的最小值g(a)的最大值;(3)设h(x)=f(x)+|(a-2)x|,x1,+,求证:h(x)2.答案：1.A由题知f(x)的导函数值恒大于或等于零,所以函数f(x)在定义域上单调递增.2.Cf(x)=3x2-6x,令f(x)=0,得x=0或x=2.f(x)在-1,0)上是增函数,f(x)在(0,1上是减函数.f(x)max=f(x)极大值=f(0)=2.3.D由题图可知,当x<-2时,f(x)>0;当-2<x<1时,f(x)<0;当1<x<2时,f(x)<0;当x>2时,f(x)>0.由此可以得到函数f(x)在x=-2处取得极大值,在x=2处取得极小值.4.D由题意得,总成本函数为C=C(x)=20 000+100x,总利润P(x)=300x-x22-20 000,0x400,60 000-100x,x>400.又P(x)=300-x,0x400,-100,x>400,令P(x)=0,得x=300,易知x=300时,总利润P(x)最大.5.Df(x)=12x2-2ax-2b,则f(1)=12-2a-2b=0,a+b=6,又a>0,b>0,则t=aba+b22=9,当且仅当a=b=3时取等号,故选D.6.18f(x)=3x2+2ax+b,由题意得f(1)=10,f(1)=0,即1+a+b+a2=10,3+2a+b=0,得a=-3,b=3或a=4,b=-11.但当a=-3,b=3时,f(x)=3x2-6x+30,此时f(x)不存在极值.因此,a=4,b=-11,f(2)=18.7.(-1,1)令f(x)=3x2-3a=0,得x=a,则f(x),f(x)随x的变化情况如下表.x-,-a-a-a,aaa,+f(x)+0-0+f(x)极大值极小值从而-a3-3a(-a)+b=6,a3-3aa+b=2,解得a=1,b=4.f(x)=x3-3x+4,所以f(x)的单调递减区间是(-1,1).8.-122327由f(x)=x3+2ax2+1,得到f(x)=3x2+4ax,因为函数f(x)=x3+2ax2+1在x=1处的切线的斜率为1,所以f(1)=1,即3+4a=1,解得a=-12.f(x)=3x2-2x,x0,23,f(x)<0,函数单调递减,x23,1,f(x)>0,函数单调递增,函数y=f(x)在0,1最小值为f23=2327.故答案为-12,2327.9.Bf(x)=3x2+2ax+(a+6),由已知可得f(x)=0有两个不相等的实根.=4a2-43(a+6)>0,即a2-3a-18>0,a>6或a<-3.10.D由图可得函数y=(1-x)f(x)的零点为-2,1,2,则当x<1时,1-x>0,此时在(-,-2)上f(x)>0,f(x)>0,在(-2,1)上f(x)<0,f(x)<0;当x>1时,1-x<0,此时在(1,2)上f(x)>0,f(x)<0,在(2,+)上f(x)<0,f(x)>0.所以f(x)在(-,-2)为增函数,在(-2,2)为减函数,在(2,+)为增函数,因此f(x)有极大值f(-2),极小值f(2),故选D.11.Af(x)-g(x)=x-ln(x+2)+ex-a+4ea-x,令m(x)=x-ln(x+2),n(x)=ex-a+4ea-x,则由m(x)=x+1x+2,可知m(x)min=m(-1)=-1.又n(x)=ex-a+4ea-x4,当ex-a=4ea-x,即x=a+ln 2时,n(x)min=4.f(x0)-g(x0)=3,且当a+ln 2=-1,即a=-1-ln 2时取到.a=-1-ln 2.故选A.12.D由题意,f(x)=(x-x1)(x-x2)+(x-x2)(x-x3)+(x-x1)(x-x3),fx1+x22=-(x2-x1)24<0,fx2+x32=-(x2-x3)24<0,f(x)在(-,),(,+)上递增,(,)上递减,<<<,g(x)=ex-e-x单调递增,g()<g()<g()<g(),故选D.13.B若不等式f(x)x对所有的b(-,0,x(e,e2都成立,即aln x-bx2x对所有的b(-,0,x(e,e2都成立,即aln x-xbx2对所有的b(-,0,x(e,e2都成立,即aln x-x0对x(e,e2都成立,即axlnx对x(e,e2都成立.令h(x)=xlnx,则h(x)=lnx-1(lnx)2,当x(e,e2时,h(x)>0,h(x)单调递增,所以h(x)=xlnx在(e,e2上的最大值为h(e2)=e22,即ae22.故a的取值范围为e22,+.14.e,+)因为f(x)=ex-x2,所以f(x)=ex-2x,令g(x)=f(x),所以g(x)=ex-2,因为x1,2,所以g(x)=ex-2>0,故f(x)=ex-2x在1,2上是增函数,故f(x)=ex-2xe-2>0;故f(x)=ex-x2在1,2上是增函数,故e-1ex-x2e2-4;故-mf(x)m2-4恒成立可化为-me-1e2-4m2-4;故me.15.-3,0)由题意,f(x)=x2+2x=x(x+2),故f(x)在(-,-2),(0,+)上是增函数,在(-2,0)上是减函数,作出其图象如图所示.令13x3+x2-23=-23得,x=0或x=-3,则结合图象可知,-3a<0,a+5>0,解得a-3,0).16.e-k-11e+k-1F(x)=1-xx+kln x(x>0),F(x)=(1-x)x-(1-x)xx2+kx=kx-1x2.若k<0,在1e,e上,恒有kx-1kx2<0,F(x)在1e,e上单调递减,F(x)min=F(e)=1-ee+k=1e+k-1,F(x)max=F1e=e-k-1.k>0时,k<1e,1k>e,x-1k<0,kx-1kx2<0,F(x)在1e,e上单调递减,F(x)min=F(e)=1-ee+k=1e+k-1.F(x)max=F1e=e-k-1.综上所述,当k0且k<1e时,F(x)max=e-k-1,F(x)min=1e+k-1.17.解 (1)因为f(x)=excos x-x,所以f(x)=ex(cos x-sin x)-1,f(0)=0.又因为f(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=1.(2)设h(x)=ex(cos x-sin x)-1,则h(x)=ex(cos x-sin x-sin x-cos x)=-2exsin x.当x0,2时,h(x)<0,所以h(x)在区间0,2上单调递减.所以对任意x0,2有h(x)<h(0)=0,即f(x)<0.所以函数f(x)在区间0,2上单调递减.因此f(x)在区间0,2上的最大值为f(0)=1,最小值为f2=-2.18.解 (1)函数f(x)在(0,2)上递减x(0,2),恒有f(x)0成立,而f(x)=ax-2x20x(0,2),恒有a2x成立,而2x>1,则a1满足条件.(2)当a>0时,f(x)=ax-2x2=0x=2a.x0,2a2a2a,+f(x)-0+f(x)极小值f(x)的最小值g(a)=f2a=a+aln 2a.g(a)=ln 2-ln a=0a=2.a(0,2)2(2,+)g(a)+0-g(x)极大值g(a)的最大值为g(2)=2.(3)当a2时,h(x)=f(x)+(a-2)x=2x+aln x+(a-2)x,h(x)=ax-2x2+a-20,所以h(x)在1,+)上是增函数,故h(x)h(1)=a2.当a<2时,h(x)=f(x)-(a-2)x=2x+aln x-(a-2)x,h(x)=ax-2x2-a+2=(2-a)x+2(x-1)x2=0.解得x=-22-a<0或x=1,h(x)h(1)=4-a>2.综上所述:h(x)2.
