2019届高三数学课标一轮复习考点规范练： 17三角函数的图象与性质 .docx
考点规范练17三角函数的图象与性质基础巩固组1.(2017课标高考)函数f(x)=sin2x+3的最小正周期为()A.4B.2C.D.22.若函数f(x)=3sin(2x+)(0<<)是偶函数,则f(x)在0,上的递增区间是()A.0,2B.2,C.4,2D.34,3.(2017河北五邑三模)函数y=sin2x-3在区间-2,上的简图是()4.(2017浙江温州模拟)函数f(x)=tan2x-3的单调递增区间是()A.k2-12,k2+512(kZ)B.k2-12,k2+512(kZ)C.k-12,k+512(kZ)D.k+6,k+23(kZ)5.(2017课标高考)设函数f(x)=cosx+3,则下列结论错误的是()A.f(x)的一个周期为-2B.y=f(x)的图象关于直线x=83对称C.f(x+)的一个零点为x=6D.f(x)在2,单调递减6.(2017四川成都诊断改编)函数y=cos2x-2sin x的最大值与最小值分别为.7.(2017河南郑州模拟改编)若函数f(x)=sinx+3(0,2)是偶函数,则=.8.(2017四川资阳模拟)已知函数f(x)=sinx+6,其中>0.若f(x)f12对xR恒成立,则的最小值为.能力提升组9.在函数y=cos |2x|,y=|cos x|,y=sin2x+6,y=tan2x-4中,最小正周期为的所有函数是()A.B.C.D.10.若函数f(x)=sin x(>0)在区间0,3上单调递增,在区间3,2上单调递减,则=()A.35B.12C.32D.111.(2017浙江嘉兴一模)已知函数f(x)=3sin(3x+),x0,则y=f(x)的图象与直线y=2的交点个数最多有()A.2个B.3个C.4个D.5个12.(2017安徽江南十校联考)已知函数f(x)=sin(x+)>0,|<2的最小正周期为4,且xR,有f(x)f3成立,则f(x)图象的一个对称中心坐标是()A.-23,0B.-3,0C.23,0D.53,013.(2017浙江宁波二模)已知函数f(x)=sin xcos 2x,则下列关于函数f(x)的结论中,错误的是()A.最大值为1B.图象关于直线x=-2对称C.既是奇函数又是周期函数D.图象关于点34,0中心对称14.(2017山东菏泽期末)若函数y=sin x能够在某个长度为1的闭区间上至少两次获得最大值1,且在区间-16,15上为增函数,则正整数的值为.15.已知函数f(x)=sin x最小正周期为,其图象向右平移0<<2个单位长度后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=3,则等于.16.(2017浙江温州九校联考)已知函数f(x)=sin2x+3,对任意的x1,x2,x3,且0x1<x2<x3,都有|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|m成立,则实数m的最小值为.答案：1.C由周期公式T=22=.2.B因为函数f(x)=3sin(2x+)(0<<)是偶函数,所以f(x)=3sin2x+2=3cos 2x.所以由2k-2x2k可知其单调递增区间是k-2,k.又k-2,k0,k=1,即所求单调递增区间为2,.故选B.3.A将x=6代入到函数解析式中得y=0,可排除C,D;将x=代入到函数解析式中求出函数值为-32,可排除B,故选A.4.B当k-2<2x-3<k+2(kZ)时,函数y=tan2x-3单调递增,解得k2-12<x<k2+512(kZ),所以函数y=tan2x-3的单调递增区间是k2-12,k2+512(kZ),故选B.5.D函数的最小正周期为T=21=2,则函数的周期为T=2k(kZ),取k=-1,可得函数f(x)的一个周期为-2,选项A正确;函数的对称轴为x+3=k(kZ),即x=k-3(kZ),取k=3,可得y=f(x)的图象关于直线x=83对称,选项B正确;f(x+)=cosx+3+=-cosx+3,函数的零点满足x+3=k+2(kZ),即x=k+6(kZ),取k=0,可得f(x+)的一个零点为x=6,选项C正确;当x2,时,x+356,43,函数在该区间内不单调,选项D错误;故选D.6.2,-2y=cos2x-2sin x=1-sin2x-2sin x=-sin2x-2sin x+1,令t=sin x,则t-1,1,y=-t2-2t+1=-(t+1)2+2,所以ymax=2,ymin=-2.7.32由已知f(x)=sinx+3是偶函数,可得3=k+2,即=3k+32(kZ),又0,2,所以=32.8.4由三角函数的性质可知,当x=12时,x+6=2k+2,=24k+4(kZ),取k=0可得的最小值为=4.9.C可分别求出各个函数的最小正周期.y=cos|2x|=cos 2x,T=22=;T=;T=22=;T=2.综上,知最小正周期为的所有函数为.故选C.10.Cy=sin x(>0)的图象过原点,当0x2,即0x2时,y=sin x是增函数.当2x32,即2x32时,y=sin x是减函数.由y=sin x(>0)在区间0,3上单调递增,在区间3,2上单调递减知,2=3,故=32.11.C令f(x)=3sin(3x+)=2,得sin(3x+)=23(-1,1),又x0,3x0,3,3x+,3+;根据正弦函数的图象与性质,可得该方程在正弦函数一个半周期上最多有4个解,即函数y=f(x)的图象与直线y=2的交点最多有4个.故选C.12.A由f(x)=sin(x+)的最小正周期为4,得=12.因为f(x)f3恒成立,所以f(x)max=f3,即123+=2+2k(kZ),由|<2,得=3,故f(x)=sin12x+3.令12x+3=k(kZ),得x=2k-23(kZ),故f(x)图象的对称中心为2k-23,0(kZ),当k=0时,f(x)图象的对称中心为-23,0,故选A.13.D函数f(x)=sin xcos 2x,当x=32时,f(x)取得最大值为1,故A正确;当x=-2时,函数f(x)=1,为函数的最大值,故图象关于直线x=-2对称;故B正确;函数f(x)满足f(-x)=sin(-x)cos(-2x)=-sin xcos 2x=-f(x),故函数f(x)为奇函数,再根据f(x+2)=sin(x+2)cos-2(x+2)=sin xcos 2x,故f(x)的周期为2,故C正确;由于f32-x+f(x)=-cos xcos(3-2x)+sin xcos 2x=cos xcos 2x+sin xcos 2x=cos 2x(sin x+cos x)=0不一定成立,故f(x)图象不一定关于点34,0中心对称,故D不正确,故选D.14.7由题意得T121,2,又由在区间-16,15上为增函数得-16,15-2,2152,所以正整数的值为7.15.6由题意可知g(x)=sin(2x-2).因为|f(x1)-g(x2)|=2,可知f(x1)和g(x2)分别为f(x)和g(x)的最大值和最小值(或最小值和最大值).不妨令2x1=2+2k(kZ),2x2-2=-2+2m(mZ),则x1-x2=2-+(k-m),又|x1-x2|min=3,所以当k-m=0,即k=m时,又0<<2,则有2-=3,解得=6.16.3+32函数f(x)=sin2x+3,其中x0,2x+33,73,-1f(x)1;又对任意的x1,x2,x3,且0x1<x2<x3,都有|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|m成立,不妨令f(x2)=-1,则当f(x1)=1,f(x3)=32时,|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|取得最大值为2+1+32=3+32;实数m的最小值为3+32.故答案为3+32.
