2018广东省江门市第一中学高三高考数学二轮复习专题训练+01+.doc

概率论与数理统计011、甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。（1）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。解：（1）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是。（2）设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是。2、一个口袋中装有大小相同的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回。（1）连续摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；（2）如果摸出红球，则停止摸球，求摸球次数不超过3次的概率。解：（1）从袋中依次摸出2个球共有种结果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有种结果，则所求概率。（2）第一次摸出红球的概率为，第二次摸出红球的概率为，第三次摸出红球的概率为，则摸球次数不超过3次的概率为：。3、在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的。若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（1）恰有两道题答对的概率；（2）至少答对一道题的概率。解：设“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为，由独立重复试验的概率公式得：（1）恰有两道题答对的概率为；（2）至少有一道题答对的概率为4、为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了株沙柳。各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为，设为成活沙柳的株数，数学期望为3，标准差为。（1）求的值，并写出的分布列；（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。解：由题意知，服从二项分布，。（1）由，得，从而。的分布列为：（2）记“需要补种沙柳”为事件，则，得，或。5、在某次普通话测试中，为测试字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“”。（1）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行，求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“”的概率；（2）若某位被测试者从这10张卡片中一次随机抽取3张，求这3张卡片上，拼音带有后鼻音“”的卡片不少于2张的概率。解：（1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取的1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为。因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而，所求的概率为。（2）设表示所抽取的三张卡片中，恰有张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为，则，因而所求概率为。6、某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为。设各次考试成绩合格与否均互不影响。（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望。解：设“科目A第一次考试合格”为事件，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事件，“科目B补考合格”为事件。（1）不需要补考就获得证书的事件为，注意到A1与B1相互独立，则。所以，该考生不需要补考就获得证书的概率为。（2）由已知得，2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得，故。答：该考生参加考试次数的数学期望为。7、甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约。乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：（1）至少有1人面试合格的概率；（2）签约人数的分布列和数学期望。解：用分别表示事件甲、乙、丙面试合格。由题意知相互独立，且。（1）至少有1人面试合格的概率是（2）的可能取值为0，1，2，3。=，所以，的分布列为：的期望。8、已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物。血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病。下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止。方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验。若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验。（1）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（2）表示依方案乙所需化验次数，求的期望。解：（1）对于甲：对于乙：方案乙所需化验次数的期望为。