2018届高三理科数学二轮复习讲义：模块二 专题六 高考解答题专讲（六） 概率与统计 .doc
专题六概率与统计、算法、复数、推理与证明高考解答题专讲(六)概率与统计一、离散型随机变量的均值与方差在解决离散型随机变量的均值与方差的问题时，要善于将复杂事件分解为较简单事件，对照相关概率类型，如互斥事件类型、相互独立事件类型、古典概型等，然后用相关公式求解思维流程(1)(2)解(1)记“这3类节目各被抽到1个”为事件A，由分步乘法计数原理可得，3类节目各抽取1个的事件数为CCC12，事件总数为C35，则P(A).(2)的所有可能取值为0,1,2,3，P(0)，P(1)，P(2)，P(3).所以的分布列为0123PE()0123.求解离散型随机变量的分布列及相关问题的思路(1)明确随机变量可能取哪些值(2)结合事件特点选取恰当的计算方法计算这些可能取值的概率值(3)根据分布列和数学期望、方差公式求解 对点训练1某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1,2,3三个问题，每位参赛者按问题1,2,3的顺序作答，竞赛规则如下：每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1,2,3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局已知甲同学回答1,2,3三个问题正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用X表示甲同学本轮答题结束时的累计分数，求X的分布列和数学期望解(1)设事件A表示“甲同学问题1回答正确”，事件B表示“甲同学问题2回答正确”，事件C表示“甲同学问题3回答正确”，依题意得P(A)，P(B)，P(C).记“甲同学能进入下一轮”为事件D，则P(D)P(ACABBC)P(AC)P(AB)P(BC)P(A)P()P(C)P(A)P(B)P()P(B)P(C).(2)X可能的取值是6,7,8,12,13.P(X6)P()，P(X7)P(A)，P(X8)P(B)，P(X12)P(AC)，P(X13)P(ABBC)P(AB)P(BC).所以X的分布列为X6781213PX的数学期望E(X)6781213.二、线性回归分析与独立性检验1在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值2独立性检验的关键是根据22列联表准确计算出K2，再做判断思维流程解(1)记“至少有一个大于600”为事件A，则P(A)1.(2)由题中表格可知，556，600.0.3，6000.3556433.2，线性回归方程为0.3x433.2.当x570时，0.3570433.2604.2，故特征量x为570时，特征量y的估计值为604.2.线性回归分析与独立性检验的计算(1)由回归方程分析得出的数据只是预测值不是精确值，此类问题的易错点是方程中的计算，代入公式计算要细心(2)独立性检验是指利用22列联表，通过计算随机变量K2来确定在多大程度上两个分类变量有关系的方法 对点训练2(2017内蒙古包头十校联考)2016年1月1日起全国统一实施全面的两孩政策，为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后80后作为调查对象，随机调查了100人并对调查结果进行统计，70后不打算生二胎的占全部调查人数的15%,80后打算生二胎的占全部被调查人数的45%,100人中共有75人打算生二胎(1)根据调查数据，判断是否有90%以上把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由；(2)以这100人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中(人数很多)随机抽取3位，记其中打算生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列，数学期望E(X)和方差D(X)参考公式：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(K2，其中nabcd)解(1)由题意得年龄与生二胎的列联表为：生二胎不生二胎总计70后30154580后451055总计7525100所以K2>2.706，所以有90%以上把握认为“生二胎与年龄有关”(2)由已知得该市70后“生二胎”的概率为，且XB，所以P(Xk)Ck3k(k0,1,2,3)故X的分布列为：X0123P所以E(X)32，方差D(X)3.热点课题25概率与统计的交汇问题 感悟体验(2017福州质检)某学校为鼓励家校互动，与某手机通讯商合作，为教师办理流量套餐为了解该校教师手机流量使用情况，通过抽样，得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量L(单位：M)的数据，其频率分布直方图如下：若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量，并将频率视为概率，回答以下问题(1)从该校教师中随机抽取3人，求这3人中至多有1人手机月使用流量不超过300M的概率；(2)现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费/元月套餐流量/MA20300B30500C38700这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200 M流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200 M流量，资费20元，以此类推，如果当月流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的75%，其余部分由教师个人承担，问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由解(1)记“从该校随机抽取1位教师，该教师手机月使用流量不超过300 M”为事件D.依题意，P(D)(0.00080.0022)1000.3.从该校教师中随机抽取3人，设这3人中手机月使用流量不超过300 M的人数为X，则XB(3,0.3)，所以从该校教师中随机抽取3人，至多有1人手机月使用流量不超过300 M的概率为P(X0)P(X1)C0.30(10.3)3C0.3(10.3)20.3430.4410.784.(2)依题意，从该校随机抽取1位教师，该教师手机月使用流量L(300,500的概率为(0.00250.0035)1000.6，L(500,700的概率为(0.00080.0002)1000.1.当学校订购A套餐时，设学校为1位教师承担的月费用为X1元，则X1的所有可能取值为20,35,50，且P(X120)0.3，P(X35)0.6，P(X150)0.1，所以X1的分布列为X1203550P0.30.60.1所以E(X1)200.3350.6500.132(元)当学校订购B套餐时，设学校为1位教师承担的月费用为X2元，则X2的所有可能取值为30,45，且P(X230)0.30.60.9，P(X245)0.1，所以X2的分布列为X23045P0.90.1所以E(X2)300.9450.131.5(元)当学校订购C套餐时，设学校为1位教师承担的月费用为X3元，当X3的所有可能取值为38，且P(X338)1，所以E(X3)38138(元)因为E(X2)<E(X1)<E(X3)，所以学校订购B套餐最经济
