2018届高三理科数学二轮复习讲义：模块三 考前增分篇三中档大题规范特训 “3＋2选1”限时规范练（二） .doc

三、中档大题，规范特训“32选1”限时规范练(二)(时间：45分钟)1已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ctanC(acosBbcosA)(1)求角C；(2)若c2，求ABC面积的最大值规范解答及评分标准(1)ctanC(acosBbcosA)，sinCtanC(sinAcosBsinBcosA)(2分)sinCtanCsin(AB)sinC，(4分)0<C<，sinC0，tanC，C60.(6分)(2)c2，C60，由余弦定理c2a2b22abcosC，得12a2b2ab2abab，(9分)ab12，SABCabsinC3.(11分)当且仅当ab2时，ABC的面积取得最大值3.(12分)2如图，菱形ABCD中，ABC60，AC与BD相交于点O，AE平面ABCD，CFAE，ABAE2.(1)求证：BD平面ACFE；(2)当直线FO与平面BED所成的角为45时，求异面直线OF与BE所成的角的余弦值大小规范解答及评分标准(1)四边形ABCD是菱形，BDAC.(2分)AE平面ABCD，BD平面ABCD，BDAE.(4分)ACAEA，BD平面ACFE.(5分)(2)以O为原点，的方向为x，y轴正方向，过O且平行于CF的直线为z轴(向上为正方向)，建立空间直角坐标系，则B(0，0)，D(0，0)，E(1,0,2)，F(1,0，a)(a>0)，(1,0，a)(6分)设平面EBD的法向量为n(x，y，z)，则有，即，令z1，则n(2,0,1)，(8分)由题意得sin45|cos，n|，解得a3或.由a>0，得a3，(10分)(1,0,3)，(1，2)，cos，故异面直线OF与BE所成的角的余弦值为.(12分)3某工厂有两条相互不影响的生产线分别生产甲、乙两种产品，产品出厂前需要对产品进行性能检测检测得分低于80的为不合格品，只能报废回收；得分不低于80的为合格品，可以出厂现随机抽取这两种产品各60件进行检测，检测结果统计如下：得分60,70)70,80)80,90)90,100甲种产品的件数5103411乙种产品的件数812319(1)试分别估计甲，乙两种产品下生产线时为合格品的概率；(2)生产一件甲种产品，若是合格品，可盈利100元，若是不合格品，则亏损20元；生产一件乙种产品，若是合格品，可盈利90元，若是不合格品，则亏损15元在(1)的前提下：记X为生产1件甲种产品和1件乙种产品所获得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；求生产5件乙种产品所获得的利润不少于300元的概率规范解答及评分标准(1)甲种产品为合格品的概率约为，乙种产品为合格品的概率约为.(2分)(2) 随机变量X的所有可能取值为190,85,70，35，且P(X190)，P(X85)，P(X70)，P(X35).(4分)所以随机变量X的分布列为X190857035P(6分)所以E(X)125.(8分)设生产的5件乙种产品中合格品有n件，则不合格品有(5n)件，依题意得，90n15(5n)300，解得n，又因为0n5，且n为整数，所以n4或n5，(10分)设“生产5件乙种产品所获得的利润不少于300元”为事件A，则P(A)C45.(12分)请考生在第4、5题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分4选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数，2)，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cost.(1)求C2的直角坐标方程；(2)当C1与C2有两个公共点时，求实数t的取值范围规范解答及评分标准(1)曲线C2的极坐标方程为t，(2分)曲线C2的直角坐标方程为xyt0.(4分)(2)曲线C1的普通方程为(x1)2(y1)21(0x2,0y1)，为半圆弧，(5分)如图所示，曲线C2为平行于直线xy0的直线，或为直线xy0，当直线C2与曲线C1相切时，由1，解得t2或t2(舍去)，(7分)当直线C2过A，B两点时，t1，(9分)由图可知，当曲线C2与直线C1有两个公共点时，实数t的取值范围是(2，1(10分)5选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|x2|.(1)画出yf(x)的图象；(2)若不等式|m1|f(x)3|x2|有解，求实数m的取值范围规范解答及评分标准(1)f(x)(2分)故yf(x)的图象如图所示(4分)(2)由条件知，不等式|m1|f(x)3|x2|有解，即|m1|2x1|2x4|有解(6分)设g(x)|2x1|2x4|，则问题可转化为|m1|g(x)min，而g(x)|2x1|2x4|2x12x4|5，由|m1|5解得m6或m4，所以实数m的取值范围是(，64，)(10分)