2018届高三理科数学二轮复习讲义：模块三 考前增分篇三中档大题规范特训 “3＋2选1”限时规范练（三） .doc

三、中档大题，规范特训“32选1”限时规范练(三)(时间：45分钟)1如图，在平面四边形ABCD中，已知A，B，AB6.在AB边上取点E，使得BE1，连接EC，ED.若CED，EC.(1)求sinBCE的值；(2)求CD的长规范解答及评分标准(1)在BEC中，由正弦定理，知.(2分)B，BE1，CE，sinBCE.(5分)(2)CEDB，DEABCE，cosDEA.A，AED为直角三角形，又AE5，ED2.(9分)在CED中，CD2CE2DE22CEDEcosCED7282249.CD7.(12分)2某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东、西部各5个城市，得到观看该节目的人数的统计数据(单位：千人)，并画出如下茎叶图，其中一个数字被污损(1)求东部各城市观看该节目的观众的平均人数超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数的概率；(2)该节目的播出极大地激发了观众对成语知识学习积累的热情，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众学习成语知识的周均时间(单位：小时)与年龄(单位：岁)，并制作了如下对照表：年龄x20304050周均学习成语知识时间y2.5344.5根据表中数据，试求线性回归方程x，并预测年龄为50岁的观众周均学习成语知识的时间参考公式：，.规范解答及评分标准(1)设被污损的数字为a，则a有10种情况由8889909192>83838790a99，得a<8，(2分)有8种情况使得东部各城市观看该节目的观众的平均人数超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数，所求概率为.(4分)(2)由表中数据，计算得35，3.5，(6分)，3.535.(8分)x.(10分)当x50时，4.55.即预测年龄为50岁的观众周均学习成语知识的时间为4.55小时(12分)3如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1ACC1平面ABC，ABBC2，ACB30，C1CB120，BC1A1C，E为AC的中点(1)求证：A1C平面C1EB；(2)求二面角A1ABC的余弦值规范解答及评分标准(1)BABC，E为AC的中点，BEAC.又平面A1ACC1平面ABC，平面A1ACC1平面ABCAC，BE平面ABC，BE平面A1ACC1.(2分)又A1C平面A1ACC1，BEA1C.又BC1A1C，BEBC1B，A1C平面C1EB.(4分)(2)以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1x，A1AC，则B(1，0)，C(0,2，0)，E(0，0)，C1(0,2xcos，xsin)(6分)(1，0)，(0，xcos，xsin)由cos，得，cos.则A1，C1.于是，xx0，即x2x60，解得x3或x2(舍)，(9分)故AA13，则A1(0，)，于是(0，)，(1，0)设平面A1AB的法向量为n1(x，y，z)，则，即.取y1，则z，x，n1.(11分)易得平面ABC的一个法向量为n2(0,0,1)，cosn1，n2，由图易知二面角A1ABC为锐角，故二面角A1ABC的余弦值为.(12分)请考生在第4、5题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分4选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l：yx，圆C：(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l与圆C的极坐标方程；(2)设直线l与圆C的交点为M，N，求CMN的面积规范解答及评分标准(1)将C的参数方程化为普通方程，得(x1)2(y2)21，(1分)xcos，ysin，直线l的极坐标方程为(R)，(3分)圆C的极坐标方程为22cos4sin40.(5分)(2)将代入22cos4sin40，得2340，解得12，2，|MN|12|，(8分)圆C的半径为1，CMN的面积为1sin.(10分)5选修45：不等式选讲已知函数f(x)|xa|x(a>0)(1)若a3，解关于x的不等式f(x)<0；(2)若对于任意的实数x，不等式f(x)f(xa)<a2恒成立，求实数a的取值范围规范解答及评分标准(1)当a3时，f(x)|x3|x，即|x3|x<0，(1分)原不等式等价于<x3<x，(3分)解得2<x<6，故不等式的解集为x|2<x<6(5分)(2)f(x)f(xa)|xa|x|，原不等式等价于|xa|x|<a2，(6分)由三角绝对值不等式的性质，得|xa|x|(xa)x|a|，(8分)原不等式等价于|a|<a2，又a>0，a<a2，解得a>1.(10分)