2019高三数学（人教B文）一轮考点规范练：第二章 函数 13 .docx

考点规范练13函数模型及其应用基础巩固1.在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%,专家预测经过x年可能增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的图象大致为()2.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()A.y=100xB.y=50x2-50x+100C.y=502xD.y=100log2x+1003.某产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系是y=3 000+20x-0.1x2(0<x<240,xN+),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()A.100台B.120台C.150台D.180台4.已知某矩形广场的面积为4万平方米,则其周长至少为()A.800米B.900米C.1 000米D.1 200米5.某房地产公司计划出租70套相同的公寓房.当每套房月租金定为3 000元时,这70套公寓能全租出去;当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍),就会多一套房子租不出去.设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出去的房子不需要花这些费用).要使公司获得最大利润,每套公寓月租金应定为()A.3 000元B.3 300元C.3 500元D.4 000元6.某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A.略有盈利B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况7.世界人口在过去40年内翻了一番,则每年人口平均增长率是(参考数据lg 20.301 0,100.007 51.017)()A.1.5%B.1.6%C.1.7%D.1.8%8.一个人以6 m/s的速度去追赶停在交通灯前的汽车,当他离汽车25 m时交通灯由红变绿,汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同),汽车在时间t内的路程为s=12t2 m,则此人()A.可在7 s内追上汽车B.可在9 s内追上汽车C.不能追上汽车,但期间最近距离为14 mD.不能追上汽车,但期间最近距离为7 m9.某建材商场国庆期间搞促销活动,规定:顾客购物总金额不超过800元,不享受任何折扣,若顾客购物总金额超过800元,则超过800元部分享受一定的折扣优惠,按下表折扣分别累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%某人在此商场购物总金额为x元,可以获得的折扣金额为y元,则y关于x的解析式为y=0,0<x800,5%(x-800),800<x1300,10%(x-1300)+25,x>1300.若y=30元,则他购物总金额为元.10.设某公司原有员工100人从事产品A的生产,平均每人每年创造产值t万元(t为正常数).公司决定从原有员工中分流x(0<x<100,xN+)人去进行新开发的产品B的生产.分流后,继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少,则最多能分流的人数是.能力提升11.点P从点O出发,按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周,O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图,则点P所走的图形是()12.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时,在22 的保鲜时间是48小时,则该食品在33 的保鲜时间是()A.16小时B.20小时C.24小时D.28小时13.(2017江苏无锡模拟)某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数:f(x)=pqx;f(x)=px2+qx+1;f(x)=x(x-q)2+p(以上三式中p,q均为常数,且q>1).(1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)?(2)若f(0)=4,f(2)=6,求出所选函数f(x)的解析式(注:函数定义域是0,5,其中x=0表示8月1日,x=1表示9月1日,以此类推);(3)在(2)的条件下研究下面课题:为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月内价格下跌.高考预测14.(2017江苏南京、盐城二模)在一张足够大的纸板上截取一个面积为3 600平方厘米的矩形纸板ABCD,然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的长方体纸盒(如图).设小正方形的边长为x厘米,矩形纸板的两边AB,BC的长分别为a厘米和b厘米,其中ab.(1)当a=90时,求纸盒侧面积的最大值;(2)试确定a,b,x的值,使得纸盒的体积最大,并求出最大值.参考答案考点规范练13函数模型及其应用1.D解析由题意可得y=(1+10.4%)x,函数是底数大于1的指数函数,故选D.2.C解析根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数型函数模型.3.C解析设利润为f(x)万元,则f(x)=25x-(3000+20x-0.1x2)=0.1x2+5x-3000(0<x<240,xN+).令f(x)0,得x150,生产者不亏本时的最低产量是150台.4.A解析设这个广场的长为x米,则宽为40000x米.故其周长为l=2x+40000x800,当且仅当x=200时取等号.5.B解析由题意,设利润为y元,租金定为(3000+50x)元(0x70,xN),则y=(3000+50x)(70-x)-100(70-x)=(2900+50x)(70-x)=50(58+x)(70-x)5058+x+70-x22=204800,当且仅当58+x=70-x,即x=6时,等号成立,故每月租金定为3000+300=3300(元)时,公司获得最大利润,故选B.6.B解析设该股民购这只股票的价格为a元,则经历n次涨停后的价格为a(1+10%)n=a1.1n元,经历n次跌停后的价格为a1.1n(1-10%)n=a1.1n0.9n=a(1.10.9)n=0.99na<a,故该股民这只股票略有亏损.7.C解析设每年人口平均增长率为x,则(1+x)40=2,两边取以10为底的对数,则40lg(1+x)=lg2,所以lg(1+x)=lg2400.0075,所以100.0075=1+x,得1+x=1.017,所以x=1.7%.8.D解析已知s=12t2,车与人的间距d=(s+25)-6t=12t2-6t+25=12(t-6)2+7.当t=6时,d取得最小值7.结合选项可知选D.9.1 350解析若x=1300,则y=5%(1300-800)=25(元)<30(元),因此x>1300.故10%(x-1300)+25=30,得x=1350.10.16解析由题意,分流前每年创造的产值为100t(万元),分流x人后,每年创造的产值为(100-x)(1+1.2x%)t,则0<x<100,xN+,(100-x)(1+1.2x%)t100t,解得0<x503.因为xN+,所以x的最大值为16.11.C解析函数的运动图象有两个特点,点P运动到周长的一半时,OP最大;点P的运动图象是抛物线.选项A,B中点P开始运动后的一段路程是直线,故不符合;选项D中OP的距离不是对称变化的,也不符合,故选C.12.C解析由题意,得(0,192)和(22,48)是函数y=ekx+b图象上的两个点,所以192=eb,48=e22k+b.由得,48=e22keb,把代入得e22k=48192=14,即(e11k)2=14,所以e11k=12.所以当储藏温度为33时,保鲜时间y=e33k+b=(e11k)3eb=18192=24(小时).13.解(1)因为上市初期和后期价格呈持续上涨态势,而中期又将出现价格连续下跌,所以在给出的函数中应选模拟函数f(x)=x(x-q)2+p.(2)对于f(x)=x(x-q)2+p,由f(0)=4,f(2)=6,可得p=4,(2-q)2=1,又q>1,所以q=3,所以f(x)=x3-6x2+9x+4(0x5).(3)因为f(x)=x3-6x2+9x+4(0x5),所以f(x)=3x2-12x+9,令f(x)<0,得1<x<3.所以函数f(x)在(1,3)内单调递减,所以可以预测这种海鲜将在9月、10月两个月内价格下跌.14.解(1)因为矩形纸板ABCD的面积为3600平方厘米,故当a=90时,b=40,所以纸盒的侧面积S=2x(90-2x)+2x(40-2x)=-8x2+260x,x(0,20).因为S=-8x2+260x=-8x-6542+42252,故当x=654时,侧面积最大,最大值为42252平方厘米.(2)纸盒的体积V=(a-2x)(b-2x)x=xab-2(a+b)x+4x2,x0,b2,b60.V=xab-2(a+b)x+4x2x(ab-4abx+4x2)=x(3600-240x+4x2)=4x3-240x2+3600x.当且仅当a=b=60时等号成立.设f(x)=4x3-240x2+3600x,x(0,30).则f(x)=12(x-10)(x-30).于是当0<x<10时,f(x)>0,所以f(x)在(0,10)内单调递增;当10<x<30时,f(x)<0,所以f(x)在(10,30)内单调递减.因此当x=10时,f(x)有最大值f(10)=16000,此时a=b=60,x=10.故当a=b=60,x=10时纸盒的体积最大,最大值为16000立方厘米.