2019高三数学（人教B文）一轮考点规范练：第四章 三角函数、解三角形 17 .docx
考点规范练17任意角、弧度制及任意角的三角函数基础巩固1.已知角的终边与单位圆交于点-45,35,则tan =()A.-43B.-45C.-35D.-342.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是()A.3B.6C.-3D.-63.若tan >0,则()A.sin >0B.cos >0C.sin 2>0D.cos 2>04.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为()A.1sin0.5B.sin 0.5C.2sin 0.5D.tan 0.55.已知是第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cos =24x,则x=()A.3B.3C.-2D.-36.已知角的终边经过点(3a-9,a+2),且cos 0,sin >0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3B.(-2,3)C.-2,3)D.-2,37.已知角的终边上一点P的坐标为sin23,cos23,则角的最小正值为()A.56B.23C.53D.1168.已知点A的坐标为(43,1),将OA绕坐标原点O逆时针旋转3至OB,则点B的纵坐标为()A.332B.532C.112D.1329.函数y=2cosx-1的定义域为.10.已知角的终边在直线y=-3x上,则10sin +3cos的值为.11.设角是第三象限角,且sin2=-sin 2,则角2是第象限角.12.已知的扇形周长为40,则当扇形的面积最大时,它的半径和圆心角分别为.能力提升13.已知角=2k-5(kZ),若角与角的终边相同,则y=sin|sin|+cos|cos|+tan|tan|的值为()A.1B.-1C.3D.-314.已知sin >sin ,则下列命题成立的是()A.若,是第一象限的角,则cos >cos B.若,是第二象限的角,则tan >tan C.若,是第三象限的角,则cos >cos D.若,是第四象限的角,则tan >tan 15.(2017山东潍坊一模)下列结论错误的是()A.若0<<2,则sin <tan B.若是第二象限角,则2为第一象限或第三象限角C.若角的终边过点P(3k,4k)(k0),则sin =45D.若扇形的周长为6,半径为2,则其圆心角的大小为1弧度16.函数y=sinx+12-cosx的定义域是.17.已知角的终边与480角的终边关于x轴对称,点P(x,y)在角的终边上(不是原点),则xyx2+y2的值等于.高考预测18.已知角的终边上有一点(a,a),aR,且a0,则sin 的值是.参考答案考点规范练17任意角、弧度制及任意角的三角函数1.D解析根据三角函数的定义,tan=yx=35-45=-34,故选D.2.A解析将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故选项C,D不正确.拨慢10分钟,转过的角度应为圆周的212=16,即为162=3.3.C解析(方法一)由tan>0可得k<<k+2(kZ),故2k<2<2k+(kZ),故四个选项中只有sin2>0.(方法二)由tan>0知角是第一或第三象限角,当是第一象限角时,sin2=2sincos>0;当是第三象限角时,sin<0,cos<0,仍有sin2=2sincos>0,故选C.4.A解析连接圆心与弦的中点,则由弦心距、弦长的一半、半径构成一个直角三角形,弦长的一半为1,其所对的圆心角为0.5,故半径为1sin0.5,这个圆心角所对的弧长为1sin0.5.故选A.5.D解析依题意得cos=xx2+5=24x<0,由此解得x=-3,故选D.6.A解析由cos0,sin>0可知,角的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有3a-90,a+2>0,解得-2<a3.7.D解析由题意知点P在第四象限,根据三角函数的定义得cos=sin23=32,故=2k-6(kZ),所以的最小正值为116.8.D解析由点A的坐标为(43,1),可知OA绕坐标原点O逆时针旋转3至OB,则OB边仍在第一象限.故可设直线OA的倾斜角为,B(m,n)(m>0,n>0),则直线OB的倾斜角为3+.因为A(43,1),所以tan=143,tan3+=nm,nm=3+1431-3143=1333,即m2=27169n2,因为m2+n2=(43)2+12=49,所以n2+27169n2=49,所以n=132或n=-132(舍去),所以点B的纵坐标为132.9.2k-3,2k+3(kZ)解析2cosx-10,cosx12.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影部分所示),故x2k-3,2k+3(kZ).10.0解析设角终边上任一点为P(k,-3k),则r=k2+(-3k)2=10|k|.当k>0时,r=10k,sin=-3k10k=-310,1cos=10kk=10,10sin+3cos=-310+310=0;当k<0时,r=-10k,sin=-3k-10k=310,1cos=-10kk=-10,10sin+3cos=310-310=0.综上,10sin+3cos=0.11.四解析由是第三象限角,可知2k+<<2k+32(kZ).故k+2<2<k+34(kZ),即2是第二或第四象限角.又sin2=-sin2,故sin2<0.因此2只能是第四象限角.12.10,2解析设扇形的半径为r,圆心角为,则r+2r=40.扇形的面积S=12r2=12(40-2r)r=-r2+20r=-(r-10)2+100100.当且仅当r=10时,S有最大值100,此时10+20=40,=2.当r=10,=2时,扇形的面积最大.13.B解析由=2k-5(kZ)及终边相同的角的概念知,角的终边在第四象限.又角与角的终边相同,所以角是第四象限角.所以sin<0,cos>0,tan<0.所以y=-1+1-1=-1.14.D解析如图所示,由三角函数线可知选D.15.C解析若0<<2,则sin<tan=sincos,故A正确;若是第二象限角,则24+k,k+2(kZ),则2为第一象限角或第三象限角,故B正确;若角的终边过点P(3k,4k)(k0),则sin=4k9k2+16k2=4k5|k|,不一定等于45,故C不正确;若扇形的周长为6,半径为2,则弧长=6-22=2,其圆心角的大小为1弧度,故D正确.16.3+2k,+2k(kZ)解析由题意知sinx0,12-cosx0,即sinx0,cosx12.由满足上述不等式组的三角函数线,得x的取值范围为3+2kx+2k,kZ.17.34解析由题意知角的终边与240角的终边相同.P(x,y)在角的终边上,tan=tan240=3=yx,于是xyx2+y2=yx1+yx2=31+3=34.18.22或-22解析由已知得r=a2+a2=2|a|,则sin=ar=a2|a|=22,a>0,-22,a<0.所以sin的值是22或-22.
