2019年高考数学一轮复习（文科）训练题：天天练 17 .doc

天天练17平面向量的概念及其线性运算一、选择题1给出下列命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；若a0 (为实数)，则必为零；已知，为实数，若ab，则a与b共线其中错误命题的个数为()A1B2C3 D4答案：C解析：错误. 两向量共线要看其方向而不是起点与终点正确因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小错误当a0时，不论为何值，a0；错误当0时，ab，此时，a与b可以是任意向量2(2018海淀模拟)下列说法正确的是()A长度相等的向量叫做相等向量B共线向量是在同一条直线上的向量C零向量的长度等于0D.就是所在的直线平行于所在的直线答案：C解析：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故A不正确；方向相同或相反的非零向量叫做共线向量，但共线向量不一定在同一条直线上，故B不正确；显然C正确；当时，所在的直线与所在的直线可能重合，故D不正确3(2018四川成都七中一诊)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且22，则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上答案：B解析：22，22，即2，点P在线段AB的反向延长线上故选B.4(2018河南中原名校质检三)如图，已知在ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点若mn，则mn()A BC D.答案：B解析：依题意得()，.mn，m，n，mn.故选B.5(2018资阳二模)设e1与e2是两个不共线的向量，3e12e2，ke1e2，3e12ke2，若A，B，D三点共线，则k的值为()A BC D答案：A解析：由题意，A，B，D三点共线，故必存在一个实数，使得.又3e12e2，ke1e2，3e12ke2，所以3e12ke2(ke1e2)(3k)e1(2k1)e2，所以3e12e2(3k)e1(2k1)e2，所以解得k.6(2018太原二模)设D，E，F分别为ABC三边BC，CA，AB的中点，则()A. B.C. D0答案：D解析：因为D，E，F分别为ABC三边BC，CA，AB的中点，所以()()()()()()0，故选D.7(2018辽宁联考)已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足，则P一定为ABC的()AAB边中线的三等分点(非重心)BAB边的中点CAB边中线的中点D重心答案：A解析：如图所示，设AB的中点是E，则(2)O是ABC的重心，2，(4)，点P在AB边的中线上，是中线的三等分点，不是重心故选A.8(2018河南豫北名校联盟精英对抗赛)已知ABC的外接圆的半径为1，圆心为点O，且3450，则ABC的面积为()A. B.C. D.答案：C解析：由题意，得|1.由3450得345，两边平方得0.同理，由3450得354和453，两个式子分别平方可得和.所以cosAOC，cosBOC，sinAOC，sinBOC，所以S111111.二、填空题9已知a与b是两个不共线的向量，且向量ab与(b3a)共线，则实数的值为_答案：解析：因为ab与(b3a)共线，所以存在实数，使ab(3ab)，即所以10(2018盐城一模)在ABC中，A60，A的平分线交BC于点D，若AB4，且AD(R)，则AD的长为_答案：3解析：因为B，D，C三点共线，所以1，解得，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则，经计算得ANAM3，AD3.11如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1,1，与的夹角为，且tan 7，与的夹角为45.若mn(m，nR)，则mn_.答案：3解析：本题考查平面向量基本定理及其应用，平面向量的夹角及其应用等知识解法一：tan7，0，cos，sin，与的夹角为，mn，|1，|，又与的夹角为45，又cosAOBcos(45)coscos45sinsin45，|cosAOB，将其代入得mn，mn1，两式相加得mn，所以mn3.解法二：过C作CMOB，CNOA，分别交线段OA，OB的延长线于点M，N，则m，n，由正弦定理得，|，由解法一知，sin，cos，|，|，又mn，|1，m，n，mn3.三、解答题12如图所示，在ABO中，AD与BC相交于点M，设a，b.试用a和b表示向量.解：设manb，则manba(m1)anb，ab.又A，M，D三点共线，与共线存在实数t，使得t，即(m1)anbt.(m1)anbtatb.消去t得m12n，即m2n1.又manbaanb，baab.又C，M，B三点共线，与共线存在实数t1，使得t1，anbt1，消去t1得4mn1.由得m，n，ab.